精品解析：河南省驻马店市新蔡县2022-2023学年八年级下学期4月期中素质测试数学试题

八年级数学（下册） 期中综合检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. ，，5 C. 32，42，52 D. 5，12，13 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　） A. 3 B. C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，若DE+CG＝7，则CG的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 6. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，菱形的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 8. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为____________． 12. 在中，，则的度数为________． 13. 若实数，满足，则的值是________． 14. 如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等______________． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ． 16. 如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题： （1）直接写出的长； （2）在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状． 20. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 21. 如图，在中，，，，是边的中点．分别以点，为圆心．的长为半径作弧，两弧交于点，连接，． （1）根据以上尺规作图的过程，四边形是什么特殊的四边形？说明理由； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长 23. 如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 24. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点，移动过程中，连接，，，则的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接，设交移动，当时，求的长； （3）如图3，点，分别在边，上，且，连接，当与的夹角为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（下册） 期中综合检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【详解】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式； （B）原式=4，故B不是最简二次根式； （C）原式=，故C不是最简二次根式； 故选D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. ，，5 C. 32，42，52 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的化简的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接PO． ∵点P的坐标是（）， ∴点P到原点的距离==3． 故选A． 【点睛】本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，若DE+CG＝7，则CG的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到CG=AB，根据三角形中位线定理得到DE=AB，进而证明DE=CG，根据DE+CG=7解答即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是边AB的中点， ∴CG=AB， ∵点E，D分别是边BC，CA的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AB， ∴DE=CG， ∵DE+CG=7， ∴CG=DE=3.5， 故选：B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 6. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，根据矩形的性质，及已知条件可求出∠DAE，∠BAE的值，再根据矩形中对角线相等且平分得到∠OAB=∠OBA=30°，然后求出∠CAE的值即可． 【详解】∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°， ∴∠DAE=30°，∠BAE=60° ∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30° ∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°． 故选A. 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形中，对角线相等且平分；熟练掌握矩形的性质是解题关键. 7. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，菱形的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，四边形相等，每条对角线平分每组对角，易得到，再根据含的直角三角形的性质求出菱边CD的长度，然后用菱形的周长公式求解． 【详解】解：∵菱形ABCD的两条对角线交于点O，， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形ABCD的周长为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含的直角三角形的性质，理解菱形的性质是解答关键． 8. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， ∴ ∵正方形的面积依次为， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设CH＝x， 因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3， 由折叠知，EH＝DH＝9－x， 在Rt△ECH中，由勾股定理，得：，解得：x＝4，即CH=4 考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求得，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④． 【详解】解：点为的中点， ， 又， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 即，故①正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又，点为的中点， ， 平行四边形是菱形，故③正确； ， 在中，， ，故②正确； 在平行四边形中，， 又点为的中点， ，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 在中，，则的度数为________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补． 根据平行四边形的性质可知，再有，可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， 两式相加可得， ∴． 故答案为：． 13. 若实数，满足，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，可得的值，从而可得的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据等腰三角形三线合一得出，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴根据勾股定理可得：， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高，底边上的中线重合． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA=30°， ∵EF⊥BD， ∴∠BOF=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，， ∴∠OBF=∠ODA =30°， ∴OF=BF. 又∵Rt△BOF中， BF2-OF2=OB2， ∴BF2-BF2= ， ∴BF=2. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 16. 如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质．熟练掌握勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键． 由勾股定理得，，证明四边形是矩形，如图，连接，则，当时，最小，即最小，由，可求，进而可得的最小值． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 如图，连接， ∴， ∴当时，最小，即最小， ∵， ∴， 解得，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式． （1）先对二次根式化简，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后再算加法即可； （2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长． 【答案】3 【解析】 【分析】求出AC、CD，利用勾股定理求出AD即可. 【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=6， ∴BC=AB=3， 在Rt△ABC中，AC=， ∵AB是DC边上的中线，∴DB=BC=3， 所以CD=6， 在Rt△ACD中，AD=． 答：AD的长是3 【点睛】本题考查勾股定理，中线的定义，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题： （1）直接写出的长； （2）在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状． 【答案】（1） （2） 如图：点即为所求的格点， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）根据勾股定理画出线段，，并根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键． 20. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 【答案】（1） 证明：在中， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明，故可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得出，再由全等三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 21. 如图，在中，，，，是边的中点．分别以点，为圆心．的长为半径作弧，两弧交于点，连接，． （1）根据以上尺规作图的过程，四边形是什么特殊的四边形？说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵，是边的中点， ∴． 由作图知， ∴． ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，结合尺规作图，可知，从而推出，得证； （2）先根据30度所对的直角边等于斜边的一半求得，然后根据勾股定理求得，可证，最后利用求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，． ， 是边的中点， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的证明，勾股定理，三角形的面积，菱形的面积，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，即：，为的中点， ∵，即为的中点， ∴为的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）2 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可知，为的中点，根据，可得为的中位线，可得，进而证得四边形是平行四边形，即可证得四边形是矩形； （2）结合（1）可知，可证四边形是平行四边形，可得，由，可证得是等边三角形，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，四边形是矩形， ∴，则， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，矩形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 23. 如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 【答案】（1） 解：学校受到噪音影响．理由如下： 如图：作于B， ∵， ∴， ∵， ∴消防车在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响． （2）学校受影响的时间为32秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：作于B，根据含直角三角形的性质可得，然后与比较即可； （2）如图：以点A为圆心，为半径作交于C、D，由等腰三角形的性质可得，再运用勾股定理求得，即，最后求出影响时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：以点A为圆心，为半径作交于C、D， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵消防车的速度， ∴消防车在线段上行驶所需要的时间（秒）， ∴学校受影响的时间为32秒． 24. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点，移动过程中，连接，，，则的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接，设交移动，当时，求的长； （3）如图3，点，分别在边，上，且，连接，当与的夹角为，求的值． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，则易推知是等腰直角三角形； （2）过点作，交于点，，，可证，得到，由勾股定理求得的长度，即可得到答案； （3）连接，，设与交于，通过证明四边形是平行四边形得到，由勾股定理计算得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形， 理由如下： 四边形是正方形， ， 根据题意可得：， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图2，过点作，交于点， ， 则， ， ， 在与中， ， ， ， 中，，， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连接，，设与交于， ， 由（）得， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，得， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $