第14章 数据的收集与表示 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

14.3【解析】设FG=x,由折叠可知△ABE一△AGE, △ADF≌AGF,∴.BE=EG=2,GF=DF=x,∴.EF=EG+GF =2+x.BC=CD=6,..CE=BC-BE=4,CF=6-%.. ∠C=90°，.EC2+CF2=EF2,.42+(6-x)2=(2+x)2, x=3,∴.FG=3. 15.14cm【解析】在△ABC中，AC=24cm,CB=18cm,AB= 30cm,∴.AC2+CB2=242+182=900,AB2=302=900, AC2+BC2=AB2,△ABC为直角三角形，即∠ACB= 90°.过，点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB 的距离.Se=2AC·BC=CE·AB,AC·BC= CE·AB,.CE≈14cm,即点C到AB的距离约为14cm. 16.解：这个零件不符合要求. (2分) 理由如下：在△ABD中，92+122=225=152，.AB2+ AD2=BD2,.∠A=90°. (5分) 在△BCD中，82+152=289≠182，.DB2+BC2≠CD2 案 .∠DBC≠90°.故这个零件不符合要求. (8分) 17.解：过点C作CE⊥AB于点E,连结AC,由题意可得：EC =BD=1.2m,AE=1.3-0.8=0.5(m), (4分) 故AC=√EC+AE=√1.2+0.52=1.3(m),则1.3： 0.2=6.5(s).答：这条鱼至少6.5秒后才能到达鱼饵 处 (9分) 18.解：Rt△ABC,Rt△DEF如图所示 (8分) -iB- 19.解：将半圆柱侧面展开A0=子·0-20(m),B- CD=20m,CE=5m,.∴.DE=CD-CE=20-5=15(m). (4分) 在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE=√20'+15=25(m). 故他滑行的最短距离约为25m. (10分) 20.解：(1)由题意得AC=25米，BC=7米，AB=√252-7= 24(米)，即这个梯子的顶端距地面有24米；(5分) (2)由题意得BA'=24-4=20(米)，BC'=√252-202= 15(米)， (8分) 则CC'=15-7=8(米)，即梯子的底端在水平方向滑动 了8米. (10分) 21.解：(1)连结AC.AB=BC=AD=80m,∠ABC=90°， △ABC是等腰直角三角形，∴AC2=AB2+BC2=12800 (m),∠CAB=45°.CD=√19200m,在△ACD中，AD2 +AC2=6400+12800=19200=CD2,∴.△ACD是直角三角 形，.∠CAD=90°，.∠DAB=90°+45°=135°：(5分) (2)过点D作DE⊥AB于E,作点A关于DE的对称点 F,连结DF,由轴对称的性质，得DF=DA=80m. ∠DAB=135°，.∠DAE=180°-135°=45°，.∴.△DAF为 等腰直角三角形.AF=√AD+DF=√12800，.被 监控到的道路长度为√12800m. （10分) 22.解：(1)AB=5cm,BC=3cm,∠C=90°，.AC= √/52-32=4(cm). (1分) 当点P在AC上，且PA=PB时，则PA=PB=2t,.PC= 4-2t.在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2,即(4-2t)2+32= (2)2,解得=2 6当点P在AC上，且PA=PB时， 25 16 (4分) (2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图(1)，过点P 作PE⊥AB于点E,此时BP=7-2t,.·点P在∠BAC的 平分线上，PE⊥AB,∠C=90°，.PE=PC=2t-4.又.： AP=AP,.Rt△APC≌Rt△APE,∴.AE=AC,∴.BE=AB- 追梦之旅铺路卷·八年级 AE=AB-AC=1(cm). (6分) 在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2,即(2t-4)2+12=(7- 20,解得1=号当点P在LC的平分线上时，1 8 3 (8分) 19 (3)=4或5时，△BCP为等腰三角形， (10分) 【解析】当点P在AB上时，△BCP为等腰三角形，分别 有以下两种情况：①当CP=PB时，如图(2)，过点P作 PF⊥CB于点F,PD⊥AC于点D,PC=PB,∴.∠PCB =∠PBC.在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°，∠ACP+ ∠PCB=90°，∴.∠A=∠ACP.在△ADP和△CDP中 ∠A=∠ACP,∠ADP=∠CDP=90°，PD=PD,∴.△ADP ≌△CDP,AP=CP.又：CP=PB,AP=PB=2AB= (m),即23-4=三解得1=号②当PB=BC时， 19 2-3-4=3,解得=5.即当1=9或t=5时，△BCP为 等腰三角形 图(1) 图(2) 23.解：(1)斜边的平方 (2分) (2)证明：①.·∠BAD=90°，BC⊥1，DE⊥I,∴.∠BAD= ∠ACB=∠AED=90°，.∠CAB+∠ABC=∠DAE+∠CAB =90°，∴.∠ABC=∠DAE. (3分) .AB=AD,.△ACB≌△DEA(AAS),∴.AC=DE,BC= AE,.'.CE=AE+AC=BC+DE: (5分) ②设AC=b,BC=a,AB=c,则S稀形BCED=(BC+DE)·CE÷ 2=（a+b)2 1 1 ⑧，atb1D 2 F)ab+。ab+1c2,即a2+2ab+ b2=ab+ab+c2,..a2+b2=c2; (8分) (3)24 (10分) 【解析】由题知4(AB+AC)=24,AB+AC=6.设AB=x,则 AC=6-x.OC=3,.OA=9-x.在Rt△A0B中，AB2= 0A2+0B2,即x2=(9-x)2+32.解得x=5,∴.0A=6-x+3= 4,.飞绿状图案的面积=4S60s=4x20B·0A=24 第14章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DAABD C DDD C 1.D 2.A 【归纳总结】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计 图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直 接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的 变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 数目. 3.A4.B 5.D【解析】20÷50=0.4，故选D 14 6.C【解析】360°× 6+80+14+10=42°.故选C. 7.D【解析】D.有3个班级都种树数量都大于等于40棵 而小于45棵，错误.故选D. 8.D9.D 上·ZBH·数学第9页 10.C【解析】小学高年级抽检人数：1000×(1-30%-35% -15%)=200(人)，达标总人数：1000×52.5%=525 (人)，小学抽检人数：1000×(1-30%-35%)=350 (人)，小学达标率：(24+113)÷350×100%≈39%，初中 抽检人数：1000×35%=350（人），初中达标率：(525-24 -113-188)÷350×100%≈57%，高中抽检人数：1000× 30%=300(人)，高中达标率.188÷300×100%≈63%，小 学生800米跑达标率高于33%；高中生800米跑达标率 低于70%，③④说法错误，正确的有2个.故选C. 11.0.4【解析】由题意可知，跳绳次数在90~110这一组 的频数为4，则频率为4÷10=0.4. 12.50 13.30【解析】由统计图可得，比赛场数为10÷20%=50 （场)，胜的场数为50×(1-20%-20%)=50×60%=30 (场). 14.60【解析】根据频数分布直方图可得，成绩超过80分 的学生有：40+20=60（人）. 15.15【解析】调查的学生人数是15÷25%=60（人），则调 查的教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30 -(3+9+3)=15(人). 16.解：(1) 正正T下正下 T正正 25 73432 54 (6分) (2)“3”出现的频率是7÷36=36， 7 (7分) “6出现的频率是3÷36=12 (8分) “9”出现的频率是4÷36= (9分) 【归纳总结】频数是表示一组数据中符合条件的对象出 现的次数，频率=频数÷总数」 17.解：(1)10÷20%=50（名），即本次抽取了50名学生； (4分) (2)50-10-20-12=8(名)，即喜欢二龙山风景区的学 生有8名 补全条形统计图如图所示： 人数 20 8 1 412 0 86 松峰山太阳岛二龙山凤凰山风景区名称 (9分) 18.解：(1)抽样调查50 (3分) (2)补全频数分布直方图如下： (7分) 抽取学生成绩的频数 频数 分布直方 图 6420。 5060708090100成绩 (3)400x13 *50104(名)，即估计该校七年级学生达到优 秀的人数有104名. (9分) 19.解：(1)728250 (3分) (2)360°×(1-41%-29.5%-3%-1.5%)=90°，∴.“x> 80”对应的扇形圆心角的度数为90°： (6分) (3)模底测试的优秀率为品x100%=8.5%; (7分) 追梦之旅铺路卷·八年级 终结测试的优秀率为0X100%=259%,25%-8.59% 16.5%,.经过一个学期的训练，该校七年级学生“30 秒跳绳”的优秀率提高了16.5%. (9分) 20.解：(1)30% (2分) (2)s0台数 (6分) 70 60 50 40 30 20 10 0 第一 第二第三第四时间/月 (3)B品牌电视机的销量逐月增加，故该商店应经销B 品牌的电视机. (9分) 卷 21.解：(1)0.060.081603004000.40 (3分) (2)人数 (7分) 案 400 400 300 300 200 160 100-60-80 04 1★2★3★4★5★等级 (3)估计全市幸福指数能达到5★级的中学生有300： 0.3÷5%×0.4=8000(名). (10分) 22.解：(1)八年级三班共有同学11÷22%=50（名）；(3分) (2)n=50×14%=7,m=50-4-18-11-7=10; (6分) (3)植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数为 10 360°× 072 (10分) 23.解：(1)1600.24 (4分) (2)补全频数分布直方图如图所示： (6分) 学生成绩频数分布直方图 频数 160 120 80 40 分数段 0 ABCDE (3)360°×(0.32+0.24)=201.6°，即若绘制成扇形统计 图，参加竞赛成绩为优秀的学生人数所对应的扇形圆 心角的度数为201.6°. (10分) 追梦专项总结突破卷（一） T 1A【解析】无理数为无限不循环小数，？，7为无理数， 共2个，故选A. 2.C【解析】①(-3)2的算术平方根是3，故错误：②4的 平方根为±2，故正确；③一个实数的立方根是正数，0，负 数，故错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数是±1或0，故错误，故选C. 3C【解折1嘉凝意好)60，年释化片以2了 =2×1-3=-1,故选C. 4B【解折】由题可得6=行，则a=6,ab=6x行-2，则a山b 的算术平方根是√2，故选B. 5.14【解析】由题可得n-12=0,m-1=0,则n=12,m=1, ∴.2m+n=2×1+12=14. 6.C【解析】.1<x<2,∴.1<√x<√2,1<x<4.x>1.5,√x< 1.414,∴.√x<x<x2,故选C. 7.C【解析】.3<√13<4，.8<5+√13<9.4<√19<5， ∴.6<2+/19<7,5<1+√23<6，A错误：9<4+/26<10，B 上·ZBH·数学第10页铺路卷 ZBH·( 八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第14章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 34 6 7 8 9 10 答案 1.下列调查方式最适合的是( A.了解一批节能灯泡的使用寿命，采用普查方式 B.了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式 C.了解某市初中学生的睡眠情况，采用普查方式 D.了解北京市初中学生周末使用手机情况，采用抽样调查方式 2.生活情境·身高为了表示小明同学从小学到初中身高变化情 况，最适合使用的统计图为( A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上都不是 n 3.某市体育协会对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量， 结果身高（单位：m)在1.68-1.70这一小组的频率为0.25，则 H 该组的人数为( A.600人 B.250人 C.60人 D.25人 4.为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡 眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述 错误的是( A.70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 T B.900是样本容量 C.每名学生的睡眠时间是一个个体 D.900名学生的睡眠时间是总体 5.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三 四、五组数据的个数分别为2,8,15,20,5，则第四组的频率 为( A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 的 6.李明对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进 行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图， 如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的 扇形的圆心角的度数是( A.48° B.45 C.42° D.30 班级数个 202530354045棵数/棵 夺 第6题图 第7题图 7.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为 中国植树节.在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事 后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图频数分布直方图 (每组含前一个数值，不含后一个数值)，根据统计结果，下列说 法错误的是() A.共有24个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为5 C.有的班级种植树木的数量少于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 8.如图是甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图，下面结 论错误的是( A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润一定超过甲超市 50利润/万元 ·一甲超市 40. 。乙超市 乒兵球 足球 25% 30- 40% 20- 排球 10--. /篮球15% 012345678月份 20%\J 第8题图 第9题图 9.八(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来 表示，下面说法正确的是( A.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数 B.从图中可以直接看出全班的总人数 C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类运 动的变化情况 D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢的各种球类运动 的人数多少的关系 10.跨学科试题·体育对某市8所学校抽取共1000名学生进行 800米跑达标检测.结果显示该市达标学生人数超过半数，达 标率达到52.5%，图1、图2反映的是本次调查中的具体数据. 各年级达标人数条形图 ↑人数 各年级段被抽检学生人数占抽 200 188 检总人数的比率扇形统计图 175 150 125 113 小学低年级15% 100 高中 75 30% 50 小学高 25 24 年级 初中 年级 小学小学初中高中 35% 低年高年 级 图1 图2 根据以上信息，下列判断： ①小学高年级被抽检人数为200人； ②小学、初中、高中学生中，高中生800米跑达标率最大； ③小学生800米跑达标率低于33%； ④高中生800米跑达标率超过70%.其中正确的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.老师在课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳的次数，得到 如下数据（单位：次）：88,91,93,102,108,117,121,130,146， 188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是 12.了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素 养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火 星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人 13.记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”或“平”)的条形统计 图和扇形统计图（不完整）如图，根据图中信息，该足球队全年 比赛胜了 场. ◆比赛场次（场） 30 某校学生“国家安全知识”竞赛 成结的频数直方图 20 频数（人》 、20% 50 740 10 29 20% 成绩（分） 胜 负 平平均结果 5060708090100 第13题图 第14题图 14.4月15日是全民国家安全教育日.某校学生“国家安全知识”竞 赛成绩的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个 边界值)如图所示，其中成绩超过80分的学生有 人 15.社会热点情境·环境保护某校开展了以“倡导绿色出行”为主 题的调查，随机抽查了部分师生，将收集到的数据绘制成如下 两幅不完整的统计图.已知随机抽查的教师人数为学生人数的 一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 人 师生出行方式条形统计图 学生出行方式扇形统计图 人数 口学生口教师 25 24 20 私家牟 乘公车 15 15% y%o 步行 5 骑车 。。。 25% 步行乘公车骑车私家车出行方式 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.文化情境·数学文化(9分)德国鲁道夫，用毕生精力把圆周率 算到小数点后面35位 3.14159265358979323846264338327950288 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字 出现的频数，并完成下表： 数字 0 123 4 6 7 画“正”字 出现的频数 (2)在这串数字中“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？ 17.(9分)某中学以“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景 区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校 范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后 绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回 答下列问题： 、数 二龙山 凤凰山) 太阳岛 松峰山 20% 松峰山太阳岛二龙山凤凰山风景区名称 (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图. 18.(9分)某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从 七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行 整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x<60,60≤x< 70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100) b.在80≤x<90这一组成绩的是80、80、80、81、81、82、83、84、 84、85、85、87、88、89、89、89. c.成绩不低于90分为优秀. 抽取学生成绩的频数 抽取学生成绩的扇形统计图 分布直方图 频数 80≤x<90 16 20 90≤x≤100/ N0≤x<80 5 2 10% --- 5060708090100成绩 50≤x<6060≤x<70 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是 (选填“全面调查”或“抽 样调查”).样本容量是 (2)补全频数分布直方图； (3)若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀 的人数 19.跨学科试题·体育(9分)某校利用“阳光大课间”开展跳绳训 练活动以增强学生体质.为检测训练效果，学期初和学期末体 育老师对七年级的200名学生分别进行“30秒跳绳数量”的摸 底测试和终结测试，将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇 形统计图 “30秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表 终结测试人数分 布扇形统计图 跳绳个 数(x) x≤5050<x≤6060<x≤7070<x≤80x>80 70Kx≤80 人数 41% 07 19 27 65 17 )054 摸底测试) x>80 人数 3 59 1.5% 50≤60 (终结测试) 20 请按要求回答下列问题： (1)表格中a= :b= ;C= (2)请计算“x>80”对应的扇形圆心角的度数； (3)若“30秒跳绳”数量超过80个为优秀，请问经过一个学期 的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了多少？ 20.社会生产情境·产品销售(9分)某商店在四个月的试销期内， 只销售A,B两个品牌的电视机，共售出400台.试销结束后， 只能经销其中的一个品牌，为做出决定，经销人员正在绘制两 幅统计图，如图1和图2所示 (1)第四个月销量占总销量的百分比是 (2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线； (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结 合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电 视机. 电视机月销量折线统计图 A品牌 电视机月销量 +台数 ●一B品牌 扇形统计图 80 70 第一个月 60 15% 第二个月 50 30% 40 30 第四个第三个月 2 25% 10 0 第一第二第三第四时间/月 图1 图2 21.(10分)对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学 生的调查问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计 图（如图） 等级 频数 频率 人数 ★ 60 400 ★★ 80 300 300 ★★★ 0.16 200 100F-60- 80 ★★★★ 0.30 0 ★★★★★ 1★2★3★4★5★等级 (1)直接补全统计表； (2)补全条形统计图（不要求写出计算过程）； (3)抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名 中学生的幸福指数能达到5★级. 22.社会热点情境·环境保护(10分)某中学八年级三班同学都积 极参加植树活动，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请 根据统计图中的信息，回答下列问题. (1)八年级三班共有多少名同学？ (2)求条形统计图中m和n的值： (3)扇形统计图中，计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角 的度数 易错 人数/人 分析 种植4棵的人数 22% 14% 种植5棵的人数 2 3 4 5植树数/棵 23.(10分)某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞 赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成 绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完 整的统计图表。 分组 分数段 频数 频率 50≤x<60 40 0.08 学生成绩频数分布直方图 做题 频数 心得 B 60≤x<70 80 0.16 160 120 0 70≤x<80 100 0.2 0 0 ABCDE 分数段 D 80≤x<90 a 0.32 E 90≤x≤100 120 b 根据学生成绩频数分布直方图上提供的信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)补全频数分布直方图； (3)竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，若绘制成扇形统 计图，求参加竞赛成绩为优秀的学生人数所对应的扇形圆心角 的度数.