第十三章三角形基础测试2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章三角形基础测试 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示在中，边上的高线画法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．直接利用高线的概念得出答案． 【解答】 解：中是边上的高，不是边上的高，故A错误； 中是边上的高，故B正确； 中与垂直，但不经过顶点，所以不是边边上的高，故C错误； 中是边上的高，不是边边上的高，故D错误． 故选：． 2.三角形的三个内角的度数之比为：：，则这个三角形最大内角一定是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了三角形的内角和定理．此题依据三角形内角和定理求得三角形的最大角是关键． 由一个三角形三个内角的度数之比为：：，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案． 【解答】 解：一个三角形三个内角的度数之比为：：， 这个三角形的最大角为：． 故选：． 3.如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，小明第一次回到出发点时，共走路程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点， 所以一共走了． 故选：． 根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是． 4.是中边上的中线，若，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形三边关系以及三角形的中线，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键，先根据三角形的中线可得，然后根据三角形三边关系求出的取值范围，即可求解． 【解答】 解：是边上的中线， ， ，， ， 即， ， 故选C． 5.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ， ． 故选：． 由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.如图，图中的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设与，分别交于点，，与交于点， 则，， 同理． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 7.若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为          ． 【答案】  【解析】解：一个多边形的每个外角都等于， 又多边形的外角和等于， 多边形的边数是， 故答案为：． 根据已知和多边形的外角和求出边数即可． 本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键． 8.如图，在中，，，于点，且若点在边上移动，则长的最小值为          ． 【答案】  【解析】略 9.如图，是的中线，，，则和的周长差为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可． 【解答】 解：是的中线， ， 和的周长的差是：． 故答案为：． 10.如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【解答】 解：点是的中点， ，， ， 点是的中点， 故答案为． 11.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________度． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和定理和直角三角形的性质，解决本题的关键是分情况讨论中哪个角是，不要漏解． 【解答】 在中，，， 是直角三角形 当时，， 当时，， 综上，或 12.如图，点、分别在、上．若，，则           【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为根据三角形的内角和定理列式整理可得，从而可求解． 【解答】 解：，， ， ，， ． 故答案为． 13.如图，，，，则的度数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，此题可先由的度数结合三角形的内角和定理求出的度数和，从而得到的度数和，再根据三角形的内角和定理得的度数． 【解答】 解：， ， 又，， ， ． 故答案为． 14.已知，，为的三条边，化简：________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的三边关系、绝对值有关知识，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可． 【解答】 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得，， 故． 故答案为． 15.已知一个三角形的三边长分别为，，，则          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形外角的性质及多边形内角与外角相关知识，分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，，，，，全部转化到，所在的四边形中，利用四边形内角和为可得答案． 【解答】 解：如图所示，，， 又， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求出下列图形中的值． 【答案】解：．． ．．．  【解析】略 18.本小题分 从正边形的一个顶点出发可以作条对角线． 该多边形是正          边形； 将该多边形剪去一个角后，它可能是          边形； 若该正多边形的边长为，求多边形的周长； 画出该正多边形的大致图形，并在图中画出其全部的对角线，并直接写出对角线条数． 【答案】(1)六  (2)五、六或七  (3)正六边形的边长是5，则其周长为；  (4)画图略，对角线条数：（条）．  【解析】 略 19.本小题分 ，，分别为的三边长，且满足，． 求的取值范围 若的周长为，求的值． 【答案】解：，，分别为的三边，，， 解得． 的周长为，， ． 解得．   【解析】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 根据三角形任意两边之和大于第三边得出，任意两边之差小于第三边得出，列不等式组求解即可； 由的周长为，，，解方程得出答案即可． 20.本小题分 在如图所示的四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 【答案】解：选择方法一：  如图，作射线并在线段的延长线上任取一点． 是的外角，   同理可得． ， ． ，，， ． 选择方法二：  如图，延长交于点． 是的外角，   同理可得． ． ，，， ． 选择方法三：  如图，连接  在中，， ．   在中，， ． ，，， ．      【解析】  此题考查了三角形外角定理的运用能力，也考查了三角形内角和定理，关键是能准确作辅助线构造三角形的外角进行求解． 方法一：作射线并在线段的延长线上任取一点，根据三角形外角性质及三角形内角和定理证明即可； 方法二：延长交于点根据三角形外角性质及三角形内角和定理证明即可； 方法三：连接，根据根据三角形外角性质及三角形内角和定理证明即可． 21.本小题分 数学模型 如图，，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：；． 提出问题 分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图，与，之间是否存在某种数量关系呢？ 解决问题 为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知的平分线与的平分线交于点． 如图，若，，，则          ． 如图，若不平行于，，，则的度数是多少呢？ 易证，请你完成接下来的推理过程：           ． ，分别是，的平分线， ，．           ． ，，           ． 在总结前两问的基础上，借助图，直接写出与，之间的数量关系是________． 类比应用 如图，的平分线与的平分线交于点． 已知：，，，则与，之间有何种关系用，表示． 【答案】(1)35°  (2)2∠E+∠3+∠2;∠D+∠B;40°  (3) [类比应用] 延长BC交AD于点F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D．∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴  ，  ．∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴  ．∵∠D＝α，∠B＝β，∴ ​​​​​​​ ． 【解析】  ，，平分，平分，，，，  ， ．  略  见答案 第2页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章三角形基础测试 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示在中，边上的高线画法正确的是(    ) A. B. C. D. 2.三角形的三个内角的度数之比为：：，则这个三角形最大内角一定是(    ) A. B. C. D. 3.如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，小明第一次回到出发点时，共走路程为(    ) A. B. C. D. 4.是中边上的中线，若，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，图中的度数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 7.若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为          ． 8.如图，在中，，，于点，且若点在边上移动，则长的最小值为          ． 9.如图，是的中线，，，则和的周长差为          ． 10.如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则          ． 11.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________度． 12.如图，点、分别在、上．若，，则           13.如图，，，，则的度数是          ． 14.已知，，为的三条边，化简：________． 15.已知一个三角形的三边长分别为，，，则          ． 16.如图，          ． 三、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求出下列图形中的值． 18.本小题分 从正边形的一个顶点出发可以作条对角线． 该多边形是正          边形； 将该多边形剪去一个角后，它可能是          边形； 若该正多边形的边长为，求多边形的周长； 画出该正多边形的大致图形，并在图中画出其全部的对角线，并直接写出对角线条数． 19.本小题分 ，，分别为的三边长，且满足，． 求的取值范围 若的周长为，求的值． 20.本小题分 在如图所示的四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 21.本小题分 数学模型 如图，，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：；． 提出问题 分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图，与，之间是否存在某种数量关系呢？ 解决问题 为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知的平分线与的平分线交于点． 如图，若，，，则          ． 如图，若不平行于，，，则的度数是多少呢？ 易证，请你完成接下来的推理过程：           ． ，分别是，的平分线， ，．           ． ，，           ． 在总结前两问的基础上，借助图，直接写出与，之间的数量关系是________． 类比应用 如图，的平分线与的平分线交于点． 已知：，，，则与，之间有何种关系用，表示． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $