广西南宁市第三十五中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

2025年九上数学大作业试题（一） 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是() A.x2,1=0 B.x2+x+y=0 C.x++1=0 D.x2-1=0 2,现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的 是()A.国B.家C.昌D.盛 3.关于x的函数y=(a-3)x2+1是二次函数的条件是() A.a*3 B.a>3 C.a-3 D.a≠0 4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面 垂直，摩擦力F的方向与斜面平行、若斜面的坡角a=25°，则摩擦力F与重力G方向的夹角B的度 数为()A.155°B.125°C.65°D.1150 5.平面直角坐标系中的点P与点P(5,-3)关于Y轴对称，则P的坐标是() A.(-53) B.(5,3 c.(-5-3) D.(-3,5) 6、将抛物线y=x-1的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的第15愿图 () A.y=(x-1)°-3B.y=(x-1)2+1C.y=x2+2x-2 D.y=x2+2x+2 7.方程2x2+√5x-1=0的根的情况是() A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.已知m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，则(m+1)(n+1)的值() A.-1 B.3 C.1（ 9.关于二次函数y=(x-3)-登，以下锐法错误的是（) A.对称轴为直线x=-3 B.开口向上C.y有最小值-1 D.与y轴交点为(0,8) 10.已知点4(-3，片)，B(-1,),C(2,%)在函数y=-x2-2x+b的图象上，则片、、马的大小 关系为() 的 A.<为 B.为<为<2 C.为<%<为 D.片<月<3 11、一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息7S6条， 则可列方程() Ak-=76B.+-756c.e+0=76D.含-少-756 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc<0:②2a+b=0: ③3b-2c<0:④am2+bm≥a+b(m为实数).其中正确结论的个数是() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 13.抛物线y=-(x-3)}-2的顶点坐标是▲ 14.已知，如图，矩形ABCD中，AB=3m,AD=9cm,将此矩形折叠， 使点D与点B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为一▲ 15.根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)的一个根x的取值范固是 0.4 0.5 0.6 0.7 y=ax2+bx+c -0.64 -0.25 0.16 0.59 16阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为P=-1.这个数i叫做虚数单位，把形如+bi (a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的奕部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、 乘法运算类似. 例如计算：(4+H)+(6-21)=(4+6)+(1-2)1=10- (2-i》(3+H)=6-342i-2=6-1-(-1)=7-4 (4+)(4-)=16-2=16-(-1)=17: (2+H)2=4+4+2=4+4i-1=3+4 根据以上信息，完成下面计算：(1+2)(2-)+(2-)2= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题满分6分)计算：-1*+15-2引4 18.(本题满分8分)解方程：(1)x2+4x+5=0: (2)x2-2x-2=0. 19.(本题满分8分)10分)如图，在△4BC中，AC=BC,∠C=36°，点D在AC边上， 且AD=AB. (1)求∠BAC的度数： (2)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点E,连接DE:(保留作图痕迹，不要求写作法) (3)在(2)的条件下，求证：BE=CD. 20.(本题潮分10分)已知二次函数解析式：y=x2-2x-3,完成下列丧格，井在坐标系中描点孤 出函数图形并回答问： (1)究成填表并西出函数图像： r -2 -1 0 y▣x2-2x-3 654321 012 (2)把二次函数y=x2-2x-3先向上平移3个单位长度，再向 右平移1个单位长度后，新的解析式为 21.(本题满分10分)如图，在VABC中AB■AC,D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形， AC,DE相交于点O. ()求证：四边形ADCB是矩形： (2)若∠AOE=60°，ME=4,求AD的长. 22.(本题满分10分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价， 又不商于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件倍位x(元)之间符合一次函 数关系，如图所示， 个以件 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利湘，每件商品的 售价应定为多少元？ 70 (3)设商场销售这种商品每天获利w(元)，当每件商品的售价定 50 为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 2535 23.(本题满分10分)图1是张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义 设置球的落点、速度、弧度及旋转方式，能更真实地榄拟实战。图2是发 球机从中线OB的增点O的正上方03m处的A点发球，球星抛物线在OB 正上方飞行，当飞行的水平距离为1m时，达到最高点M,其高度为0.4m.以 图1 O为原点，OB,OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系. (1)求图2中抛物线的表达式， (2)记图2中的落球点为点E,则OE的长为多少？ 图2 (3)图3是为了见好地损扣甸人对打，将出球方向议变，偶竖成两跳球的方式，印球从立A客到心D, 再反那过网落下，反弹冠取呈抛物战飞行，且形状妇图2中的抛物 线形状保持不变，但反弹后的最高高度变为02m.着思后球也弦在 点B,则OD的长为多少7 图3 24.(本题满分10分)【网读材科】平面几何中的费马问愿是十七世纪陆国数学家、被看为业余数 学家之王的皮埃尔铸费马提出的一个普名的几何问题.请托卫拆利解答，如图①，饴定不在一条直 线上的三个点A、B、C,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位盟.托阻折利成功地解决 了费马的问圆、后来人们为了纪念他们，就把平而上到一个三角形的三个圆点A、B、C距离之和鱼 小的点称为VABC的物马一托里拆利点. 【问愿解决】证明：如图②，把△APC绕点A逆时针旋技60°得到aAPC,连接PP, ∴∠PAP▣6O,AP=AP,PC=PC aPP为等边三角形. .AP PP'. ..PA+PB+PC=PP+PB+PC 点C可看成是线段AC绕A点逆时针旋转60°而得的定点，BC为定长， ∴当RP、P、C四点在同一直线上时，PA+PB+PC段小 (1)观察图②中∠APB、∠BPC和∠CPA,直接写出这三个角的大小关系. (2)【类比探究】如图③.在直指三角形ABC内部有一动点P,∠4CB=90°，∠BAC=30°，连接PA, PB,PC,若BC=2.求PA+PB+PC的最小值： (3)【拓展应用】如图④，已知正方形ABCD内一动点P到从B、C三点的距商之和的最小值为 √巨+√后，求出此正方形的边长. 图① 图② 图③ 图④