追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

19.解：(1)因为函数图象经过原点，所以当x=0时，y=0, 即m-3=0,解得m=3; (3分) (2)因为函数图象与y轴交点的纵坐标为-2，所以当x =0时，m-3=-2,解得m=1; (6分) (3)因为函数图象平行于直线y=3x-3,所以m+1=3, 解得m=2。 (9分) 20.解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨 油，全部加给运输飞机需10分钟： (3分) (2)设所求函数关系式为Q,=t+b,将(0,40)、(10,69) 代人得b=40,10k+b=69,解得k=2.9。所以所求函数 关系式为Q,=2.9t+40(0≤t≤10)； (6分) (3)油够用。 (7分) 理由如下：根据题中图象，可知运输飞机每分钟的耗油 量为(40+30-69)÷10=0.1（吨）， (8分) 所以10小时的耗油量为10×60×0.1=60（吨）。因为 60<69,所以油够用。 (9分) 21.解：(1)从左至右，从上至下依次为1,3,1.2,3.3： (4分) (2)y1=0.1x(x≥0)。 (6分) 当0≤x≤20时，y2=0.12x;当x>20时，y2=0.12×20+ 0.09(x-20)=0.09x+0.6。 (8分) 所u1=8865。 (10分) 22.解：(1)因为1×2≠2×(1+2)，4×4=2×(4+4)，所以点M 不是和谐点，点N是和谐点； (4分) (2)①当a>0时。因为点D(a,3)是和谐点，所以(at 3)×2=3a,所以a=6。 (6分) 因为点D(6,3)在直线y=-x+b上，所以b=9;（7分) ②当a<0时。因为点D(a,3)是和谐点，所以(-a+3)× 2=-3a,所以a=-6。 (8分) 因为点D(-6,3)在直线y=-x+b上，所以b=-3。所以 a=6,b=9或a=-6,b=-3。 (10分) 23.解：(1)将B(5,0)代入y=x+b,得0=5+b,所以b=-5, 所以直线l2的表达式为y=x-5; (3分) (2)令-3x+3=x-5,得x=2,所以y=-3, 所以C(2,-3)； (5分) (3)令y=-3x+3中y=0,得-3x+3=0。解得x=1。所 以A(1,0),所以SAMC= F2×(5-1)x1-3引=Saam=2× (5-1)×lypl。 (6分) 所以Iypl=3。所以yp=3或yp=-3(舍去)。因为点P 在1上，所以当y=3时，x=0,所以P(0,3)； (7分) (4)因为l23,所以l3:y=x+n。当3经过点A(1,0) 时，n=-1:当l3过点B(5,0)时，5+n=0,得n=-5。 (9分) 所以当点A与点B在L3的异侧时，-5<n<-1。(10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CC A C CD CC D C 1.C2.C 3.A 【归纳总结】点A(x,y)到x轴的距离为Iy1,到y轴的距 离为1xl,到原点的距离为√x+y,到点B(a,b)的距离 AB=√(x-a)2+(y-b)2」 4.C【解析】A.√16=4；B.64=4;D.-√-9无意义。 故选C。 5.C【解析】当a=6,b=7时，E=√a+b=√6+7= √36+7=√43，√36<√43<√49，.6<√43<7，即该 微观粒子的能量E的值在6和7之间。故选C。 6.D 追梦之旅铺路卷·八年级 7.C【解析】②∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C= 180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不是直角三角 形；①③④能判断△ABC是直角三角形，个数有3个。 故选C。 8.C【解析】如图，过P作PG⊥BF于G,连EDC 接PB,此时PB的长为这只蚂蚁从点P爬 到点B的最短行程，.PA=√J17米，AB=2 米，点P到AF的距离是4米，∴.PG=4米， ·.AG=√PA-PG=√（√I7)2-4=1FG （米)，∴.BG=GA+AB=1+2=3(米)，.PB=√GB2+PG2 =√3+4=5（米），.这只蚂蚁的最短行程应该是5 米。故选C。 9.D 大 10.C【解析】点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点 A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于 y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在 案 第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为 一个循环组依次循环，2025÷4=506…1，.经过第 2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同， 在第二象限，坐标为(-1,2)。故选C。 11.±6 12.4列13行 13.-2 14.16【解析】如图过点A作P AC⊥ON,AB=AD=200米， B C D N .·AC=120米，由勾股定理 0 得：BC=160米，CD=160 A 米，即BD=320米， Q 72km/h=20米/秒，.320÷20=16（秒）。故A处受噪音 影响的时间是16秒。 5.0或5【解析】如图1，LPDB=90,由折叠可知 ∠ADP=∠C=90°，.·∠ADB=∠PDB+∠ADP=180°，. A,B,D在同一直线上，即点D在直线AB上。由折叠 可知AD=AC=5,设CP=DP=x,.BP=BC-CP=12-xo 在直角三角形ABC中，AB=√AC+BC=13,.BD=8, 在直角三角形BPD中，BP2=PD2+BD2,∴.(12-x)2=x 3·Cps10 +8,解得x=1 如图2，LDPB=90°，由折 叠可知LAPC=∠DPA=90°X2=45°，LC=90°， ∠CAP=90°-∠APC=45°=∠APC,..AC=PC,.AC= 5,.PC=5。 图1 图2 16.解：(1)原式=53+25-4555， 3 3； (5分) (2)原式=(20-4W5+1)-(4-5)=21-4W5+1=22-45。 (10分)》 17.解：(1)a的平方等于121，b的立方等于-27，c的算 术平方根是5，.a=±√12I=±11，b=-27=-3,c=52 =25; (4分) (2)当b=-3,c=25时，3b+c=3×(-3)+25=16,.36+c 的平方根是±4。 (9分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,为所求。 (3分) A(-1,1),B(-4,2),C1(-3,4)。 (6分) 7 （2)Sc=3x3x3x1-】x2x1-7)x2x3=7 2 (9分) 上·ZBB·数学第6页 19.解：(1)M在x轴上，.2m-7=0,.m= 2m-2= 2M(3 ,0): (4分) (2)MN/y轴，∴.m-2=n,MN=2,∴.12m-7-31=2, ∴.2m-10=2或2m-10=-2,∴.m=6或4，（7分) 当m=6时，n=6-2=4;当m=4时，n=4-2=2,∴.n=4 或2。 (9分) 大 20.解：(1)在Rt△0AB中，AB=30米，0A=24米，∴.0B= √AB2-0A=√302-24=18（米），0E=3米，.BE= 藁 0B+0E=18+3=21(米)，答：B处与地面的距离是21 米； (4分) (2)由题意得BD=6米，OD=OB+BD=18+6=24(米)， .0C=√CD2-0D2=√302-24=18（米），.AC=0A- 0C=24-18=6(米)。答：消防车从A处向着火的楼房 靠近的距离AC为6米。 (9分) 21.解：(1)3-√72-1 (4分) (2)< (6分) (3)原式= 4×(5-1) 4×(3-√5) × (5+1)×(5-1)(3+√5)×(3-√5) 4×(√13-3) (√13+3)×（√13-3） 4×(√/2017-/2013) × (√/2017+√/2013)×（√2017-√2013） 4×(√2021-√2017) =W5-1+3-W5+ (√202I+√2017)×（√2021-√2017） √13-3+…+√2017-√/2013+√/202I-√2017= √/2021-1。 (9分) 22.解：(1)200100+5x1809x(从上到下，从左到右) （每空1分，共4分)》 (2)方式一：令100+5x=270,解得：x=34, (5分) 方法二：令9x=270,解得：x=30, (6分) 34>30,.选择方式一付费方式，他游泳的次数比较 多； (7分) (3)选择方式一更合算，理由如下：方式一：当x=30时， 100+5x=100+5×30=250(元)，方式二：当x=30时，9x =9×30=270(元)，.·270>250，.选择方式一更合算。 (10分) 28.解：(1)当y=0时，分+3=0，解得x=-6,则A点坐标 1 为(-6,0)；当x=0时，y=2x+3=3,则B点坐标为(0， 3); (2分) (2)将B点坐标(0,3)代入一次函数y=-x+b得：b=3, ∴直线BC的表达式为y=-x+3,当y=0时，-x+3=0, 解得x=3,∴.C点坐标为(3,0)； (4分) (3)直线AB上存在点P,使以A,C,P为顶点的三角形 的面积为18； (5分) 理由如下：过点P作PH⊥x轴于H,设点P(x,2+3), PH=l2x+31, (6分) A点坐标为(-6,0)，C点坐标为(3,0)，∴.AC=9, (7分) 追梦之旅铺路卷·八年级 1 Saam=2A4C·PH=2×9x12x+31=18,2x+3= 2 4,当分3=4时=2： (8分) 当)x+3=-4时，x=-14,“直线AB上存在点P,使以 A,C,P为顶点的三角形的面积为18；点P的坐标为(2， 4)或(-14，-4)。 (10分) 第五章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DADCBDBAAA 1.D 【点拨】二元一次方程组需满足三个条件：①方程组中的 两个方程都是整式方程：②方程组中共含有两个未知数： ③每个方程都是一次方程。 2.A 3.D【解析】因为x、y互为相反数，所以x+y=0①。又因 为x+3y=4②，由①②组成方程组{x3V4,解得y=2。 故选D。 4.C 5.B【解析】由题意得x≥0，y≥0，则方程6x=-7y的解的 情况是行8有唯-一个新。故透B 6.D7.B 8.A【解析】把x=5代入2x-y=12中，得y=-2,把x=5,y =-2代入2x+y=10-2=8,则“●”“★”表示的数分别为 8,-2。故选A。 9.A 10.A【解析】设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶， 依题意，有12x+8y=200,整理得y=25-1.5x。因为x、y 均为正整数，解得{化=，x=4,x=6x=8 1y=22'y=19'1y=16’y=13' 任1846所以奏有8种路建方 案。故选A。 11.6 12.-8【解析】：(a+b-1)2+12a-b+71=0, {g21720o屏得{832d=(-2y=-8。 1&1【解折】解法一：#6我入原方程组，得 {02-①，得2-2=2片以a-b=1,解法 =-6702+①得4=4，=1，起1入①. 得7=0.六行0y的屏为6a-6= y=lo 14.25 151山【解析】由题多，得m1解得侣中P (x,y)=3x-y,则F(3,-2)=3×3-(-2)=11。 10 16.解：(1)将①代人②，得2x+x-4=6,解得x=3。(2分） 10 x=- 把=9代入①得=子则方程组的解为 3 2； =3 (4分) (2)由①，得4x+6-5y-2=-18,即4x-5y=-22③。 上·ZBB·数学第7页铺路卷 之旅 ZBB·八年级数学上 +为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 追梦期中达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 81 在下列实数3.14159260，，W5,,9,-27中无理数的 个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列关系式中，y不是x的函数的是( 12 桌 A.y=x B.y=6x2+5 C.lyl=x D.y=- 塞 3.已知点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， n 的 则A点坐标为( A.(-2,3) B.（2,-3) C.(-3,2) D.（3,-2) H 4.下列计算正确的是( 辐 A.√16=±4 B.364=8 c D.-√-9=3 T 5.跨学科试题·物理在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微 业 观粒子的能量，已知某微观粒子的能量E可以用公式E=√a+b 表示。当a=6,b=7时，该微观粒子的能量E的值在( 卤 A.4和5之间 B.5和6之间 腳 C.6和7之间 D.8和9之间 9 6.已知k>0,则一次函数y=-x+k的图象可能是( A. 7.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件：①∠A=∠B-∠C;② ∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13, 其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 夺 州 8.生活情境·蚂蚁爬墙如图，教室墙面ADEF与地面ABCD垂直， 点P在墙面上，若PA=√17米，AB=2米，点P到AF的距离是4 米，一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是()米。 A.3 B.4 C.5 D.6 E 30* 甲 100 ⊙ 30 (份) 02 20 第8题图 第9题图 9.生活情境·爬山清明期间，甲、乙两人同时登嵩山，甲、乙两人距 地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所 示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍。则下列说法错误的 是() A.乙提速后每分钟攀登30米 B.乙攀登到300米时共用时11分钟 C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟 D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了 330米 10.学科素养·推理能力如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进 行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1,2)，则经过 第2025次变换后点A的对应点的坐标为( ■0 第1次 第2次 第3次 第4次 关于)轴对称关于轴对称关于)轴对称关于轴对称 A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2) D.（1,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.36的平方根是 12.如果座位表上“5列2行”记作(5,2)，那么（4,3)表 示 0 13.已知函数y=(m+1)x23是正比例函数，且y随x的增大而减 小，则m= 14.生活情境·噪音如图，铁路MN和公路PQ在点O处相交，点A 到MN的直线距离为120m。如果火车行驶时，周围200m以 内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为 So P M 0 A 第14题图 第15题图 15.数学思想·分类思想如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P 为BC上一个动点，连接AP,将△ACP沿AP折叠得到△ADP, 点C的对应点为D,连接BD,若AC=5,BC=12,当△PBD为直 角三角形时，线段CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)W75+2 48;225-1)2-(2-5)x(2+5 17.(9分)已知a的平方等于121，b的立方等于-27，c的算术平方 根是5。 (1)求a,b,c的值； (2)求3b+c的平方根。 18.(9分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4, 2)、C(3,4)。 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,并写出点 A1、B1、C1的坐标（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1); (2)求△ABC的面积。 02345元 19.(9分)在平面直角坐标系中，已知点M(m-2,2m-7),点N(n,3)。 (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若MNy轴，且MN=2,求n的值。 。13 20.热点情境·消防安全(9分)与危险相伴，与烈火为伍，致敬和 平年代的英雄，最美的逆行者一中国消防员。云梯消防车是 常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如 图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救 人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房 的距离为24米。 (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处 有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从 A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ D 房 CA逍防车 E地面F 图1 图2 THE ROAD TO 21.数学思想·类比思想(9分)阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双 剑合璧，天下无敌。这是武侠小说中的常见描述，其意指两个 人合在一起，取长补短，威力无比。在二次根式中也有这样相 辅相成的例子。如：(3+√2)·（√5-√2）=（√5）2-（√2）2=1； (5+√2)·(5-√2)=(5)2-(2)2=3，它们的积是有理数， 我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的 有理化因式。于是，二次根式除法可以这样解：如2+3 2-√3 2+3·(2+）-7+43:-1x5-5 (2-√3)·(2+√3) 3v3x33,像这样，通过分 子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母 化去，叫作分母有理化。解决问题： (1)3+√7的有理化因式是 一分母有理 √2+1 化得 14 。 1 1 (2)比较大小： (用“<”“>”或“=”填 6-2 3-√7 空) (3)计算： 4+4+4+…+ √5+13+√5√13+3 √/2017+√/2013 √/2021+√/2017 22.生活情境·游泳(10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费 方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当 年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每 次游泳付费9元。 设小明计划今年夏季游泳次数为x。(x为正整数) (1)根据题意，填写如表： 游泳次数 10 15 20 方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（元） 90 135 (2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付 费方式，他游泳的次数比较多？ (3)当x=30时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由。 23.（10分)综合与探究： 如图，平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3图象分别交x 轴，y轴于点A,B,一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x 轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点。 (1)求A,B两点的坐标； 易错 (2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标； 分析 (3)试探究直线AB上是否存在点P,使以A,C,P为顶点的三 角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明 理由。 P B A 脚 些 做题 心得 牌