第五章 二元一次方程组 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

1482 15.2或5【解析】令y=x+1中y=0,则x=-1。则A(-1,0)。 （y=x+1 r=+2,解得{二，所以B(2,3)。因为∠BAC 联立 1 ≠90°，所以若△ABC为直角三角形，则分两种情况：① ∠ACB=90°，C,点的横坐标与B的横坐标相同，所以C (2,0);②∠ABC=90°，则AC2=AB+BC2。设C(x,0), 则AC2=(x+1)2,AB2=(2+1)2+32,BC2=(2-x)2+32,所 以(x+1)2=(2+1)2+32+(2-x)2+32,解得x=5。所以C (5,0),综上，点C的横坐标为2或5。 大 16,解：(1)3x+5y0,①+②x5,得13x=26,解得x=2。 2x-y=3② (2分) 把x=2代人②，得y=1, (3分) 则方程组的解为x=2 y=1 (4分) 2x+3y-z=9① (2){x+y+z=15②，①+②，得3x+4y=24④。 (5分) 5x-4y-z=0③ ②+③，得6x-3y=15,即2x-y=5⑤， (6分) ④+⑤x4,得11x=44,解得x=4。把x=4代入④，得12 +4y=24,解得y=3。把x=4,y=3代入②，得z=8, (7分) x=4 则方程组的解为y=3。 (8分) z=8 17.解：(1)如图： (4分) (2)根据图象得到直线y=2x-3与直线y=2x+1平行， (6分) 所以方程组化2，无解。 (9分) y25,得/x 18解：(1)解方程组=x+1, y二1所以点P的坐标 为(2，-1)； (4分) (2)把x=0代入y=-x+1得：y=1;把x=0代入y=2x-5 得：y=-5,所以点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0， -5)。所以AB=1-(-5)=6, (6分) 设点Q(m,0),因为S。um=5Ae,所以2×6x1ml=子× 6×2,解得：m=±2。所以点Q的坐标为(2,0)或(-2. 0)。 (9分) 19.解：(1)x=1 y=5 (3分) (2把A-1.,81,代人yn得{n,解 得 (6分) 1 (3)当m=2,=3时，原式=√mmm-:m=- n√m=√3-32。 (9分) 20.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b,将点(5， 230).（10,20)代人得620条得伦08即y 追梦之旅铺路卷·八年级 与x的函数关系式为y=-10x+300: (5分) (2)能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x=14代入 y=-10x+300,得y=-10×14+300=160,因为160×30= 4800>4500,所以能在保质期内销售完这批蜜柚。 (10分) 21.解：(1)B (2分) (2)方程x-2y=-3的图象12如图所示； (6分) x=- (3)联立方程组x+y=1 3 x-2y=-3解得 所以点M的 4 14 坐标为(3,3)。 (10分) 22.解：(1)设次函数关系式为S=an+b。根据题意，得 2 440的部斜0子一次两数关系式为= （b=174 3x+174: (4分) (2)当m=63时s=号×63+174=132（改/分）.(7分 26x60 ×10156(次/分)，：156>132，所以，他有危险。 (10分) 28解：(1)在y=-2中令y-0,得3-20，解得=子 所以D(子，0。 (2分) 因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以3m-2=3。解 得m=了，所以c(3): (4分) (2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由题意， 、6 7 631 31,所以y今+7；(7分) (4k+b=1 b 7 （3)由图可知，二元一次方程组化3的部为 5 (10分) y=3 第五章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BCCBDCDABD 1.B2.C 3C【解桥122y32,①-②得x+3动=22(x+3) =-4,即2x+6y=-4。故选C。 4R【得折1动题老释{仁26解得{低子 (n=-2m+n= -6。故选B。 5.D6.C 7.D【解析】把x=1代入x+y=3可得y=2,由题意得1+ 2=0,每得0=子故选D。 上·ZBB·数学第9页 8.A【解析】设小明追上小强时，两人距离B地xkm,距离 (x+y=10 4地km,由题意得之5，解得，即小明追 (81360 上小强时，两人距离B地4.8km。故选A。 9.B 0D【解析]D.当a=-1时，方程组的解为2，不是 方程x+y=4-a的解，因此选项D符合题意。故选D。 Ⅱ（袋案不-） 2x0y5,得41=3 12】【解标】北售代入经2 26-as5,廨得 82,所以=(-12= 13.1 1481【解折1由题多可得，5，解件0中秀卖 81米布料做玩偶A。 15.8【解析】8+1.9×(10-2)=23.2（元），则设图中10公 里内线段表达式为y=x+b,将(2,8)，(10,23.2)代入， 得侣i06解得伦}10公里内线段表达式 为y=1.9x+4.2(2≤x≤10)，当y=19.4时，x=8,.小 明乘车的路程为8公里。 16.解：(1)/3*y=70 {5x+2y=82,由①得y=3x-7③，把③代人②， 得5x+6x-14=8,解得x=2,把x=2代入③，得y=-1, ·方程组的解为x=2 (y=-1i (4分) (2方程组维理得{68四.①x34②x4,得25n =600,解得m=24,把m=24代入①，得n=12,则方程 组的解为。 (8分) 【提示】(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：① 从方程组中选一个系数比较筒单的方程，将这个方程组 中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。 ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程。③解这个一元一次方程，求出 x(或y)的值。④将求得的未知数的值代入变形后的关 系式中，求出另一个未知数的值。⑤把求得的x、y的值 用“{”联立起来，就是方程组的解。(2)用加减法解二元 一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同 一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当 的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互 为相反数。②把两个方程的两边分别相减或相加，消去 一个未知数，得到一个一元一次方程。③解这个一元一 次方程，求得未知数的值。④将求出的未知数的值代入 原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值。 ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程 组的解，用行6的形式表不。 17.解：(1)甲同学的解题过程有错误，①-②时未给②中等 号前面的式子添括号致错，用的加减消元法；乙同学的 解题过程也有错误，将③代人②时未给③中的式子添 括号致错，用的代入消元法； （4分) (2)例：甲同学：①-②，得7y-(-5y)=-36,解得y=-3。 1 将y=-3代入①，得-4x+7×(-3)=-19,解得x= 29 1 原方程组的解为x= 20 (9分) y=-3 追梦之旅铺路卷·八年级 18解.(2x89①+②，得3x=6a+3=2+1 将x=2a+1代人①，得y=a-2。.原方程组的解为 x=2a+1 (y=a-2 i (4分) (2):以方程组的解为横、纵坐标的点P(x,y)在第一、 三象限的角平分线上，.∴.2a+1=a-2,解得a=-3。 (9分) 19.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b,把(10,450)， (20,50)代人得00二60解得{信20y与s之 间的函数关系式为y=5x+400; (5分) (2)把y=800代人y=5x+400得，800=5x+400,解得x =80,:80×15=1200(元)，.当生产成本为800元时， 大 所生产的产品总售价为1200元。 (9分) 卷 a+2+4(6+4)=36解得/6=10， 20.(1)由题意得a+b=12 6=2a=10, 案 b=2: (3分) (2)10+2×(3-1)=14(元)，答：她需要支付快递费14 元； (6分) (3)设这份特产重量的最大值为x千克，则12+6(x-1) =66,解得x=10,∴.这份特产重量的取值范围为大于9 千克且不超过10千克。 (10分) 21.解：(1)设一只A型节能灯售价为x元，一只B型节能 灯售价为y元，根据题意得仁21解得故 一只A型节能灯5元，一只B型节能灯7元；（4分) (2)根据题意得W=5m+7(50-m)=350-2m(0≤m≤ 20), (6分) 因为-2<0，所以W随m的增大而减小，所以当m=20 时，W最小。 (8分) 故购进A型节能灯20只、B型节能灯30只时，总费用 最低。 (10分) 22.解：(1)具有“邻好关系” (1分) 理由如下：方程组2四，由②得1=1，方起 组的解x,y具有“邻好关系”； (5分) (2)解方程组2y=6得x=m+1 4+y=6m得y=2m-4方程组的解x,y 具有“邻好关系”，∴.lx-yl=1,.1m+1-(2m-4)1=1,即 15-ml=1。∴.5-m=1或-1，∴.m=4或6。 (10分) 23.解：(1)(13,0) (2分) (2)设DM所在直线的表达式为s=t+b。把点D(8, 150),M13,0)分别代人，得50解将合=30 故线段DM的表达式为s=-30t+390(8≤t≤13)。 (3分) 甲船的速度：150÷5=30（海里/时），（150-90)÷30=2 (小时)，故点G(10,90)。.乙船的速度为90÷2=45 (海里/时)，乙船行驶的时间为150：45=10 (小时)， 此时t=8+1034 33(小时)。设直线EF的表达式为5= mt+n。把点G(10,90),点E(8,0)分别代入，得 (8m+n=0,解得m=45 (10m+n=90 n=-360°故线段EF的表达式为 34、 =451-360(8≤t≤3)。 (6分) (3)设甲船行驶x小时后两船相距30海里，①若相遇 前相距30海里，则(30+45)×(x-8)=150-30,解得x= 上·ZBB·数学第10页 9.6: (8分) ②若相遇后两船相距30海里，则(30+45)×(x-8)=150 +30,解得x=10.4。综上，甲船行驶9.6小时或10.4小 时后，两船在甲船返航过程中相距30海里。(10分) 第六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ADBDDBACBD 1.A2.D3.B 4.D【解析】这组数据的个数是38个，数据由小到大排序 后，则第19和20个数据的平均数就是这组数据的中位 数。第19和20个数据是165cm,165cm,.该班38名 学生所穿校服尺码的中位数是l65cm。故选D。 5.D 大 6.B【解析】由题意得x=100-20-38-8-2=32,故A不符 合题意；这组数据中2出现的次数最多，故众数是2小 时，故B符合题意；这组数据中的中位数是15+1.5 2 1.5(小时)，故C不符合题意；这组数据的平均数是 100 (1×20+1.5×32+2×38+2.5×8+3×2)=1.7(小时)，故D 不符合题意。故选B。 【易错剖析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，而 不是数据出现的次数。 7.A【解析】由题意得x+y=30-6-8-5-4=7,∴.众数为 1.53m,中位数也是1.53m,众数、中位数不会随着x、y 的变化而变化。故选A。 8.C【解析】当a=1时，平均数为(1+3+4+4+6)÷5=3.6； 当a=2时，平均数为(2+3+4+4+6)÷5=3.8。故选C。 9.B【解析】小90分出现了5次，出现的次数最多，众数 是90分：故A正确：.·共有10个数，.中位数是第5、6个 数的平均数.中位数是(90+90)÷2=90（分）；故D正确； :平均数是(85×2+100×1+90x5+95×2)÷10=91(分)；故 C正确：方差是：10×[2x(85-91)+2x(95-91)°+5x(90- 91)2+(100-91)2]=19。故选B。 10.D 11.34 12.92【解析】数学成绩由低到高排列后中间的两个数是 88分和96分，中位数是(88+96)÷2=92（分）。 13.4 14.乙 15.1,3,5或2,3,4【解析】设这三个正整数为a,3,b(a<3 1 <b)。其平均数是3,3(a+b+3)=3,即a+b=6。 且a,b为正整数，故a可取1,2，分别求得b的值为5， 4。故这三个数分别为1,3,5或2,3,4。 16.解：(1)乙的平均成绩为(73+80+82+83)÷4=79.5 (分)，79.5<80.25，故应选派甲。 (4分) (2)甲：(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5 (分)，乙：(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)= 80.4(分)，79.5<80.4，故应选派乙。 (8分) 17.解：(1)人数 (3分) 0 40 % 30 30 1& 12 10 0 0.5 11.52时间/时 (2)众数：1.5时，因为第49、50名同学的劳动时间为 1.5,1.5,中位数：5+.5=1.5（时）， (6分) 2 追梦之旅铺路卷·八年级 平均数：(0.5×12+30×1+40×1.5+18×2)÷100=1.32 (时)。 (9分) 18.根据箱线图可知甲组成绩与乙组成绩的中位数相差不 大，但甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中。（答案 不唯一) (9分) 19.解：(1)10 (3分) (2)估计总产量为10×200=2000(kg)； (6分) 3)s=0×[(10-10)2+(13-10)2+(8-10)2+(122 10)2+(11-10)2+(8-10)2+(9-10)2+(12-10)2+(8- 10)2+(9-10)2]=3.2<3.5,.每棵樱桃树的产量比较 均匀。 (9分) 20.解：(1)77 15 (每空2分，共6分)》 3 5 (2)甲优秀率为：0×100%=30%，乙优秀率为：10× 100%=50%。:30%<50%,.乙的优秀率高；(8分) (3)变小 (10分) 21.解：(1)甲：8.8乙：9.0 （每空2分，共4分)》 (2)20x[(96-90)2+(90-902×3+(85- 9.0)2×2+(9.3-9.0)2+(9.5-9.0)2+(8.7-9.0)2+ (8.9-9.0)2]=0.13; (6分) (3)我会选择乙参加运动会比赛，因为甲和乙的平均成 绩一样，但乙的方差小，较稳定。 (10分) 22.解：(1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均 数为：石×(98+98+9.5+9.4+9.4+8.5)=94分)： (2分) 方差为。×[(9.8-9.4)2+(9.8-9.4)2+(9.5-9.4)2+ (9.4-9.4)2+(9.4-9.4)2+(8.5-9.4)21=0.19: (4分) (2)变大变小 (8分) (3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法 更合理，这样可以减少极端值对数据的影响。(10分) 23.解：(1)4025 (每空3分，共6分) (2)平均数是40×(0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+ 2.1×3)=1.5(h): (8分) (3)800x10+3 260(人)，故该校每天在校体育活动时 40 间大于1.5h的学生有260人。 (10分) 第七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CADCACBBCC 1.C 2.A【解析】设BC与直线b所夹锐角为∠3，：a∥仍， ∠3=∠1=70°。由题可知，∠2+∠DCB+∠3=180， ∠DCB=90°，∴.∠2=180°-∠DCB-∠3=180°-90°-70° =20°。故选A。 3.D4.C5.A6.C 7.B 【知识回顾】任何一个命题非真即假。要说明一个命题 的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可。 8.B 9.C【解析】·摩擦力F,的方向与斜面平行，α=31.5° ∴.B=∠1=180°-（180°-a-90)=121.5°，所以摩擦力 F2与重力G方向的夹角B的度数为121.5°。故选C。 10.C 上·ZBB·数学第11页铺路卷 ZBB· 八年级数学上 艹为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第五章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 6 9 10 答案 1.下列方程中是二元一次方程的是( ) A.xy+1=0 B.x+y=4 C.x+3=0 D.x2+2x=0 2x+3y=8 2.解方程组 的思路可用如图的框图表示，圈中应填写 3x-2y=-1 的对方程①②所做的变形为( ) 二 2x+3y=8① (6x+9y）-(6x-4y)=24-(-2) 咖 次方程 3x-2y=-1② y=2 y ,x=可 扇 A.①×2+②x3 B.①x2-②x3 惑 C.①×3-②x2 D.①x3+②x2 3.已知方程 x-2y=5则2x+6y的值是( 2x+y=3 戡 A.-2 B.2 C.-4 D.4 x=-1 4.若关于x、y的二元一次方程mx+y=6的两组解是 y-1 x=-2 中廨 ,则m+n的值是( (y=1 A.6 B.-6 C.-4 D.4 爵 5.文化情境·数学文化我国古典数学文献《增删算法统宗·六均 输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九 只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当。”译文：甲、 乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊。如果乙给甲9只羊，那么 甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相 同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊x只，乙有羊 y只，则符合题意的方程组是( 挺 (x+9=2y A. B. x+9=2y-9 (x-9=y+9 x-9=y+9 (x-9=2(y+9) x+9=2(y-9) C. x+9=y-9 x-9=y+9 6.如图，已知函数y=ax+b和y=x的图象交于点P,则根据图象 可得关于x,y的二元一次方程组 ax-y=-b /y=ax+b 的解是( kx-y=0 y=kx D x=3 A. x=-3 B. -3-2- y=-1 y=-1 x=-3 x=3 C. D. (y=1 y=1 7.学习情境·墨迹覆盖关于x,y的方程组 3的解是x1 x+py=0 x+y= y=● 其中y的值被盖住了，不过仍能求出p,则p的值是() 8. 1 A.4 c-4 1 0.2 8.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A,B两地之间 的距离为10km,小明骑山地车的速度是13km/h,小强骑自行 车的速度是8km/h,若小强先出发15min,则小明追上小强时， 两人距离B地() A.4.8 km B.5.2 km C.3.6 km D.6 km 9.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活， 计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书，A种每本30 元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本， 最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有() A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 10.已知关于，的方程组+3”4-0，给出下列结论，其中错误 (x-y=3a 的是() A.K=5是方程组的一个解 (y=-1 B.当a=-2时，x,y的值互为相反数 C.x,y间的数量关系是x+2y=3 D.当a=-1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.中考新趋势·开放性试题请写出一个二元一次方程组 ,使它的解为：1 y=-2° 卫若是关于y的二元-次方程打=3 的解，则a的 (2x-ay=5 值为 13.若关于，y的方程组任+3)=4-的解互为相反数，则a的值是 (x-y=-3a 0 14.生活情境·盲盒盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受 到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B,已 知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用135米这 种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做 玩偶A,用y米布料做玩偶B,使得恰好配套，则需要 米布料做玩偶A。 15.生活情境·出租车计费成都市出租车白y元)个 天(6点至23点)租车费起步价为8元 (含2公里)，2公里后每公里1.9元，超 6 过10公里的部分每公里2.85元，收费 0210x(公里) 与行驶路程关系如图所示，如果小明中午乘出租车去姥姥家花 去了19.4元，那么小明乘车的路程为 公里。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解下列方程组。 m n (1)/3-y=7 2+=10 5x+2y=8(用代入法) 43 (2){ 。(用加减法) m n 5 341 THE ROAD TO 17.新趋势·过程性学习(9分)下面是两个同学解方程组 (-4x+7y=-19① 时，不完整的解题过程： -4x-5y=17② 甲同学：①-②得2y=-36,∴.y=-18。 乙同学：由①得4x=7y+19③，将③代入②得-7y+19-5y=17, 1 .-12y=-2,y=60 (1)甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错 误的地方，并指出他用的哪种消元法； (2)请你挑选一位同学改正并完善解题过程。 19 18.学科内融合(9分)已知关于x,y的方程组任-y=a+3 (2x+y=5a,a为 常数。 (1)求方程组的解（用含a的式子表示）； (2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点P (x,y)在第一、三象限的角平分线上，求a的值。 19.热点情境·科技创新(9分)今年是全面落实全国科技大会精 神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为 了全球科技界的焦点。某公司尝试利用DeepSeek智能技术优 化生产流程，提高生产效率。在生产一种产品时，发现生产成 本y(元)与产品数量x(件)之间存在一次函数关系，其几组对 应值如表所示： 产品数量x(件) 10 12 16 20 生产成本y(元) 450 460 480 500 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800 元时，所生产的产品总售价为多少元？ 20.综合与实践(10分) 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产。 【素材】素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千 克)如下表： 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 a+2 续重 b b+4 20 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 托寄物：深圳特产 目的地：广州 目的地：上海 计量重量：2千克 计量重量：5千克 件数：1 件数：1 总费用：12元 总费用：36元 素材3： 收费说明：①每件快递按送达地分别计算运费：②运费计算方 式：首重价格+续重×续重运费。首重均为1千克，超过1千克 即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计 算)。 【问题解决】 (1)任务1：根据以上信息，求出a,b; (2)任务2：小颖给在汕头（位于广东省）的表哥寄出了2.8千 克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ (3)任务3：小颖给在杭州（按江浙沪地区收费）的大姨寄特产 快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围。 21.生活情境·购买节能灯(10分)育才中学计划到建业超市购进 一批节能灯，已知3只A型节能灯和1只B型节能灯共需22 元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元。 (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校计划购进这两种型号的节能灯共50只，但建业超市A 型节能灯只剩20只，而B型节能灯有100只。设购进A型节 能灯m只，购买的总费用为W元，请写出W与m之间的函数 关系式，并求出购买总费用最低的方案。 22.新定义(10分)对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方 程组的解x,y满足|x-y=1,我们就说方程组的解x与y具有 “邻好关系”。 (1)方程组 (x+2y=7 的解是否具有“邻好关系”？说明你的 x-y=1 理由； 易错 分析 (2)若方程组 2x-y=6 4x+y=6m 的解x与y具有“邻好关系”，求m 的值。 23.（10分)已知A,B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B 港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A 港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s(海里)与甲船行空 驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示。当两船相遇时，两 船到A港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变。 做题 (假设甲、乙两船沿同一航线航行) 心得 (1)直接写出M点的坐标 (2)分别求线段DM、EF的表达式； (3)甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30 海里？ s/海里 熎 150-- t/示时