第四章 一次函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

21.解：(1)1 （2分) (2)如图所示： (5分) 6 (3)例：①当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y 随x的增大而减小；②函数图象关于直线x=1对称。 藁 (10分) 22.解：(1)设运往甲地为x吨，则运往乙地(30-x)吨。根 据题意得y=150x+240(30-x)=-90x+7200,所以y与x 之间的函数表达式为y=-90x+7200; (5分) (2)当y=5400时，-90x+7200=5400,解得x=20,此时 30-x=10,故若该公司运出货物的总费用为5400元，则 该公司运往乙地10吨货物。 (10分) 23.解：(1)由题图知y1=kx+b的图象过点(0,30)和(10， 180),则有b=30,10k,+b=180,所以k,=15,(1分) k,=15的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15 元，b=30的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格 为30元。 (3分) (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），k2=25 ×0.8=20。 (6分) (3)选择方案一所需费用更少 (7分) 理由如下：因为k1=15,b=30,所以y1=15x+30。因为k2 =20,所以y2=20x0 (9分) 当x=8时，y1=150元，y2=160元，y1<y2,故小华暑期前 往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少。 (10分) 第四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BBDAB B CA CB 1.B2.B3.D4.A5.B6.B 7.C【解析】当k>0时，-k<0,正比例函数y=x的图象经 过第一、三象限，一次通数y=-从的图象经过第二、 三、四象限：当k<0时，->0，正比例函数y=x的图象经 过第二、四象限，一次函数y=-的国象经边第一、 二、三象限。故选C。 8.A【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度大于 乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度小于乙的速 度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均 为10km,故②正确；乙的图象的解析式为y=l0x,甲出发 0.5~1.5时的速度为(10-8)÷(1-0.5)=4(km/h),因此 出发1.5小时后，甲的行程为10+4×(1.5-1)=12(km), 乙的行程为15千米，乙的行程比甲多3千米，故③错误： 乙到达终，点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点， 故④错误。故选A。 9.C 10.B【解析】把A(-2,4)代入y=x-2,得4=-2k-2,解 得k=-3,所以当直线y=x-2与线段AB有交点，且过 第二、三、四象限时，k≤-3；把B(4,2)代入y=x-2,得 4-2=2,解得k=1,所以当直线y=kx-2与线段AB有 交点，且过第一、三、四象限时，k≥1。综上可得k≤-3 追梦之旅铺路卷·八年级 或k≥1，结合选项知，k的值不可能是-2。故选B。 11.2y=4x 12.=2-2【解析】将(0，-2)与(2,1)代入y=x+6,得 3 3 b=-2,2k+b=1,解得k= 2。所以该函数的表达式为y 3 2t2。 13.> 4.，【解析]因为一次函数y=-2x+m的图象经过点P （-2,3),所以3=4+m,解得m=-1,所以y=-2x-1。因 为当x=0时，y=-1,所以与y抽交于点B(0,-1)。因 为当y=0时=分，所以与触交于点4(-号0。 所以△A0B的面积=2×1X2=4· 1 .11 15.13或17【解析】当x=0时，y2=150,.点B的坐标为 (0,150),由题意知点A的坐标为(25,150)，设y1=x (k≠0)，将(25,150)代入y1=kx得150=25k,.∴.k=6,. y1=6x,线段0A对应的函数表达式为：y1=6x,当1号 和2号无人机飞行高度差为20米时，得：1-4x+150-6x| =20,解得：x=13或17，在第13或17秒时，1号和2 号无人机飞行高度差为20米。 16.解：(1)因为y=x+b的函数图象经过点A(2,2),B(0, 1),所以6=1,2+6=2，解得：=分所以此函数的表达 式为y=2+1。 (3分) 图象如图； (6分) 321012x (2)令y=0,得x=-2,所以当0≤y≤2时，-2≤x≤2。 (9分) 17.解：(1)根据题意得y=20-0.1x,当y=0时，20-0.1x= 0,解得x=200。所以y=20-0.1x(0≤x≤200)；（4分) (2)由0≤x≤200知，函数图象是一条线段，端点分别 是(0,20)和(200,0)，如图。 (9分) ↑y(cm） 20 o 200 x (min) 18.解：(1)因为点A的横坐标为3，AH⊥x轴，所以S△Aom= 2×3x1=3,即1y=2。因为点A在第四象限，所以 点A的纵坐标为-2。所以点A的坐标为(3，-2)。 （2分) 又因为正比例函数y=x的图象经过点A,所以3k=-2, 解得k=子所以该正比例系数的表达式是弓 2 (4分) (2)能。 (5分) 因为点P在x轴上，点A的坐标为(3，-2)，所以AH= 2SAM0e=)x0Px2=5。所以0P=5 (7分) 所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。 (9分) 上·ZBB·数学第5页 19.解：(1)因为函数图象经过原点，所以当x=0时，y=0, 即m-3=0,解得m=3; (3分) (2)因为函数图象与y轴交点的纵坐标为-2，所以当x =0时，m-3=-2,解得m=1; (6分) (3)因为函数图象平行于直线y=3x-3,所以m+1=3, 解得m=2。 (9分) 20.解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨 油，全部加给运输飞机需10分钟： (3分) (2)设所求函数关系式为Q,=t+b,将(0,40)、(10,69) 代人得b=40,10k+b=69,解得k=2.9。所以所求函数 关系式为Q,=2.9t+40(0≤t≤10)； (6分) (3)油够用。 (7分) 理由如下：根据题中图象，可知运输飞机每分钟的耗油 量为(40+30-69)÷10=0.1（吨）， (8分) 所以10小时的耗油量为10×60×0.1=60（吨）。因为 60<69,所以油够用。 (9分) 21.解：(1)从左至右，从上至下依次为1,3,1.2,3.3： (4分) (2)y1=0.1x(x≥0)。 (6分) 当0≤x≤20时，y2=0.12x;当x>20时，y2=0.12×20+ 0.09(x-20)=0.09x+0.6。 (8分) 所u1=8865。 (10分) 22.解：(1)因为1×2≠2×(1+2)，4×4=2×(4+4)，所以点M 不是和谐点，点N是和谐点； (4分) (2)①当a>0时。因为点D(a,3)是和谐点，所以(at 3)×2=3a,所以a=6。 (6分) 因为点D(6,3)在直线y=-x+b上，所以b=9;（7分) ②当a<0时。因为点D(a,3)是和谐点，所以(-a+3)× 2=-3a,所以a=-6。 (8分) 因为点D(-6,3)在直线y=-x+b上，所以b=-3。所以 a=6,b=9或a=-6,b=-3。 (10分) 23.解：(1)将B(5,0)代入y=x+b,得0=5+b,所以b=-5, 所以直线l2的表达式为y=x-5; (3分) (2)令-3x+3=x-5,得x=2,所以y=-3, 所以C(2,-3)； (5分) (3)令y=-3x+3中y=0,得-3x+3=0。解得x=1。所 以A(1,0),所以SAMC= F2×(5-1)x1-3引=Saam=2× (5-1)×lypl。 (6分) 所以Iypl=3。所以yp=3或yp=-3(舍去)。因为点P 在1上，所以当y=3时，x=0,所以P(0,3)； (7分) (4)因为l23,所以l3:y=x+n。当3经过点A(1,0) 时，n=-1:当l3过点B(5,0)时，5+n=0,得n=-5。 (9分) 所以当点A与点B在L3的异侧时，-5<n<-1。(10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CC A C CD CC D C 1.C2.C 3.A 【归纳总结】点A(x,y)到x轴的距离为Iy1,到y轴的距 离为1xl,到原点的距离为√x+y,到点B(a,b)的距离 AB=√(x-a)2+(y-b)2」 4.C【解析】A.√16=4；B.64=4;D.-√-9无意义。 故选C。 5.C【解析】当a=6,b=7时，E=√a+b=√6+7= √36+7=√43，√36<√43<√49，.6<√43<7，即该 微观粒子的能量E的值在6和7之间。故选C。 6.D 追梦之旅铺路卷·八年级 7.C【解析】②∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C= 180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不是直角三角 形；①③④能判断△ABC是直角三角形，个数有3个。 故选C。 8.C【解析】如图，过P作PG⊥BF于G,连EDC 接PB,此时PB的长为这只蚂蚁从点P爬 到点B的最短行程，.PA=√J17米，AB=2 米，点P到AF的距离是4米，∴.PG=4米， ·.AG=√PA-PG=√（√I7)2-4=1FG （米)，∴.BG=GA+AB=1+2=3(米)，.PB=√GB2+PG2 =√3+4=5（米），.这只蚂蚁的最短行程应该是5 米。故选C。 9.D 大 10.C【解析】点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点 A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于 y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在 案 第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为 一个循环组依次循环，2025÷4=506…1，.经过第 2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同， 在第二象限，坐标为(-1,2)。故选C。 11.±6 12.4列13行 13.-2 14.16【解析】如图过点A作P AC⊥ON,AB=AD=200米， B C D N .·AC=120米，由勾股定理 0 得：BC=160米，CD=160 A 米，即BD=320米， Q 72km/h=20米/秒，.320÷20=16（秒）。故A处受噪音 影响的时间是16秒。 5.0或5【解析】如图1，LPDB=90,由折叠可知 ∠ADP=∠C=90°，.·∠ADB=∠PDB+∠ADP=180°，. A,B,D在同一直线上，即点D在直线AB上。由折叠 可知AD=AC=5,设CP=DP=x,.BP=BC-CP=12-xo 在直角三角形ABC中，AB=√AC+BC=13,.BD=8, 在直角三角形BPD中，BP2=PD2+BD2,∴.(12-x)2=x 3·Cps10 +8,解得x=1 如图2，LDPB=90°，由折 叠可知LAPC=∠DPA=90°X2=45°，LC=90°， ∠CAP=90°-∠APC=45°=∠APC,..AC=PC,.AC= 5,.PC=5。 图1 图2 16.解：(1)原式=53+25-4555， 3 3； (5分) (2)原式=(20-4W5+1)-(4-5)=21-4W5+1=22-45。 (10分)》 17.解：(1)a的平方等于121，b的立方等于-27，c的算 术平方根是5，.a=±√12I=±11，b=-27=-3,c=52 =25; (4分) (2)当b=-3,c=25时，3b+c=3×(-3)+25=16,.36+c 的平方根是±4。 (9分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,为所求。 (3分) A(-1,1),B(-4,2),C1(-3,4)。 (6分) 7 （2)Sc=3x3x3x1-】x2x1-7)x2x3=7 2 (9分) 上·ZBB·数学第6页铺路卷 ZBB· 恋之旅 八年级数学上 艹为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第四章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.下列图象不能表示y是x的函数的是( 小%小 2.当x=-1时，函数y=x2-4的值是( A.-2 B.-3 C.-6 D.3 3.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是() 咖 的 A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) y 4,将直线)=+1向右平移4个单位后得到直线y=+6,则k+6 惑 的值为( ) B.-1 1 D.1 5.对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是( ) 救 A.图象必经过点(1,1) B.图象经过第一、三、四象限 C.与y轴的交点为(0,3) 翻 D.若两点A(1,y1),B(3,y2)在该函数图象上，则y1>y2 6.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y 爵 =k4x的图象分别为L1,L2,L3,4,则下列关系中正确的是( A.k<k2<k3<k B.k2<k1<k4<k3 C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k3<k4 …终外 7.正比例函数y=kx和一次函数y=-x- 的大致图象是( 8.生活情境·越野赛在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单 位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的 信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度：②出 发后1小时，两人行程均为10km;③出发后1.5小时，甲的行程 比乙多3km;④甲比乙先到达终点，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y/千米 乙甲 20H 甲 15 4 M y=kx-2 10 00.511.52x/时 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是线段 AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线 与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式 是() A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10 10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4),B (4,2),直线y=x-2与线段AB有交点，则k的值不可能 是() A.-5 B.-2 C.3 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若y=(m+2)xm-1是正比例函数，则m= ,y与x的函 数关系式是 12.已知函数y=x+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且 当x=2时，y=1,则该函数的表达式为 13.A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=x+b(k、b为常数，k<0)上的两 点，则y1 y2(填“>”或“<"”)。 14.一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分 别交于点A、B,则△AOB的面积是 0 15.科技情境·无人机无 y/米 人驾驶飞机简称“无 人机”，是利用无线电 遥控设备和自备的程 25 C/秒 图1 图2 序控制装置操纵的不 载人飞机。如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图 2,在平面直角坐标系中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人 机在队形变换中飞行高度y1,y2(m)与飞行时间x(s)的函数关 系，其中y2=-4x+150,线段0A与BC相交于点P,AB⊥y轴于 点B,点A的横坐标为25，则在第 秒时，1号和2号无 人机飞行高度差为20米。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)已知一次函数y=x+b(k、b为常数，k≠0)的图象经过 点A(2,2),B(0,1)。 (1)求该一次函数的表达式，并作出其图象； (2)当0≤y≤2时，求x的取值范围。 -2-10 2书x 17.生活情境·蜡烛燃烧(9分)一根蜡烛高20cm,蜡烛的高度y (单位：cm)随燃烧时间x(单位：分钟)的增加而减少，平均每 分钟减少0.1cm。 (1)写出y与x的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)画出上述函数的大致图象。 。11 18.数学思想·分类思想(9分)如图，已知正比例函数y=x的图 象经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴于点H,点A 的横坐标为3，且△A0H的面积为3。 (1)求该正比例函数的表达式； (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5？若能，求 点P的坐标；若不能，请说明理由。 19.(9分)已知函数y=(m+1)x+m-3。 (1)若函数图象经过原点，求m的值： (2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2，求m的值； (3)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值。 THE ROAD TO 20.生活情境·空中加油(9分)某空军加油飞机接到命令，立即给 另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设 运输飞机的油箱剩余油量为Q,吨，加油飞机的加油油箱剩余 油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系 如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部 加给运输飞机需多少分钟？ (2)求加油过程中运输飞机的油箱剩余油量Q,与时间t的函 12 数关系式； (3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的 地，油是否够用？说明理由。 ↑Q/吨 69 8 10t/分钟 21.生活情境·复印文件(10分)用A4纸复印文件，在甲复印店不 管一次复印多少页，每页收费0.1元。在乙复印店复印同样的 文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印 页数超过20时，超过部分每页收费0.09元。设在同一家复印 店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)。 (1)根据题意，填写下表： 一次复印页数/页 5 10 20 30 甲复印店收费/元 0.5 2 乙复印店收费/元 0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元， 分别写出y1,y2关于x的函数关系式。 22.新定义(10分)在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴、y 轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长的数值与面积的数 值相等，则这个点叫作和谐点。例如，图中过点P分别作x轴、 y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长的数值与面 积的数值相等，则点P是和谐点。 易错 (1)判断点M(1,2),N(4,4)是不是和谐点； 分析 (2)若和谐点D(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a,b 的值。 23.（10分)如图，直线1的函数表达式为y=-3x+3,且11与x轴 交于点A,直线，的函数表达式为y=x+b,且经过点B(5,0),空 直线l1,l2交于点C。 (1)求直线2的表达式； 做题 (2)求交点C的坐标； 心得 (3)在直线L1上存在异于点C的一点P,使得△ABP与△ABC 的面积相等，求点P的坐标； (4)若存在平行于l2的直线l3:y=mx+n,使得点A与点B在3 的异侧，求n的取值范围。 熎