第三章 位置与坐标 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

铺路卷 ZBB· 八年级数学上 艹为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第三章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.下列各点中位于第四象限的点是( ) A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(-3,-4) 斑 2.生活情境·确定位置学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是 500m,则李老师家在学校的( A.北偏东30°方向，相距500m处 B.北偏西30°方向，相距500m处 C.北偏东60°方向，相距500m处 帅 D.北偏西60°方向，相距500m处 3.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(-2，a+1),则点P所在 y 的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点A(2,4)与点B关于原点对称，则点B的坐标为() T A.(-2,4) B.(2,-4) C.(2,4) D.(-2,-4) 5.生活情境·五子棋明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮 持白棋。如图，若棋盘正中间的白棋的位置用(1,0)表示，右上 角的黑棋的位置用(2,1)表示，明明把第七枚棋子放在适当位 中腳 置，使所有棋子组成轴对称图形。则第七枚棋子放的位置不可 能是( A.(-1,2) B.(2,-1) C.(3,-2) D.(1,-1) 0 第5题图 第8题图 6.已知点Q(2x+4,x2-1)在y轴上，则点Q的坐标为( ) 州 A.(0,4) B.(4,0 C.(0,3) D.(3,0) 苏 7.平面内点A(-1,2)和点B(-1,-2)的对称轴是( A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)，过点A作AB⊥y轴 于点B,连接OA,作△AB0关于直线AO的对称图形，得到 △AE0,AE交x轴于点F,则点F的坐标为( ） A.(2,0) a(0) C.(3,0) D.(0,2) 9.如图，在平面直角坐标系中，直线！过点A且平行于x轴，交y 轴于点(0,1)，△ABC关于直线1对称，点B的坐标为(-1，-1)， 则点C的坐标为( A.(-2,1) B.（-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) -101234x -1 第9题图 第10题图 10.如图，已知正方形ABCD的顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1),规 定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度” 为一次变换，如此这样，连续经过2024次变换后，正方形AB CD的对角线的交点坐标为() A.(-2022,2) B.(-2022,-2) C.(-2021,-2) D.(-2021,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.文化情境·传统文化冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项 目，被喻为冰上的“国际象棋”。如图是红、黄两队某局比赛投 壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立 平面直角坐标系，则最靠近原点的壶所在位置位于第 象限。 第11题图 第12题图 12.如图，在长方形OABC中，OA=3,0C=4,则点B的坐标 是 0 13.在平面直角坐标系中，若点M(4,3)与第一象限内的点N(x, 3)之间的距离是5，则x的值是 ,直线MN与 轴平行。 14.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若△A'B'C 与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A'的坐标是 02 B 第14题图 第15题图 15.易错题如图所示，A,B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0)，点P 是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，这是某市部分简图，请你以“市政府”为坐标原 点，建立平面直角坐标系，并写出火车站、体育馆、图书馆的 坐标。 文刘心宫. 市 17.(9分)在如图所示的平面直角坐标系中。 (1)画出三角形ABC关于x轴对称的三角形A'B'C'; (2)写出(1)中点A',B',C的坐标。 5-2 18.(9分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件求出点P 的坐标。 (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3； (4)点P在过点A(2,-3),且与y轴平行的直线上。 ·5. 19.（9分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C (2,3)。请回答如下问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A,B,C的位置； (2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形 的面积为10？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说 明理由。 THE ROAD TO 20.（10分)如图，A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2)。 (1)求四边形ABCD的面积； (2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形ABCD的 面积的一半。求点P的坐标。 21.(10分)对于平面直角坐标系x0y中的任意一点P(x,y),给出 如下定义：记a=x+y,b=x-y,将点M(a,b)与N(b,a)称为点P 的一对“相伴点”。例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5， -1)与(-1,5)。 (1)点Q(3,-1)的一对“相伴点”的坐标是 与 (2)若点A(8,y)的一对“相伴点”均在第一、三象限的角平分 线上，则y的值是多少？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线1过点M(3,0),且平 行于y轴。 (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0), C(-1,2),△ABC关于y轴对称的图形是△A1B1C1,△A1B1C, 关于直线1对称的图形是△A,B,C2,写出△A,B,C2的三个顶点 的坐标； (2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对 称点是点P,点P,关于直线l的对称点是P2,求PP2的长。 yt 23.（10分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 已知平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用 下列公式计算：MW=√(x,-x2)2+(y-y2)7。 例如：已知P(3,1),Q(1,-2),则这两点间的距离PQ= √(3-1)2+(1+2)2=√/13。 特别地，如果两点M(x1,y1),N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重 易错 分析 合或平行于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN= 1x1-x2|或1y1-y21。 (1)已知A(1,2),B(-2,-3),试求A,B两点间的距离； (2)已知A,B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为 5,点B的纵坐标为-1，试求A,B两点间的距离； (3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4),B(-1,2),C(4,2), 请求出△ABC的周长。 做题 心得23.解：(1)(a+b)2(a-b)2 (4分) (2)由题意得S,=(a+b3。=(a+bP-4x)b=a2+62 S3=(a-b)2,S1+S2+S=60,7ab=3,即ab=6,(a+ b)2+a2+b2+(a-b)2=60,解得a2+b2=20,.(a-b)2=a2 -2ab+b2=20-12=8,.(a-b)2的值为8。 (10分) 第二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CC DDD CC AD B 1.C2.C 3.D【解析】√28n=2√7m,且√28n是整数，n的最小 值是7。故选D。 4.D【解析】由题意得10-2m=m+4,解得：m=2。故 选D。 5.D6.C 7.C【解析】②16的平方根是±4，故原说法错误；③-125 没有平方派，批原说法蜡误：⑤识的这方根是号款原 说法错误。所以正确的说法有①④⑥共3个。故选C。 8.A【解析】：3<√10<4，-4<-√10<-3，所以2<6- √10<3，.a=2,b=6-√10-2=4-√10，∴.(2a+√10)b =(2×2+/10)×(4-√10)=(4+10)×(4-√10)=6。 故选A。 【技巧点拔】确定无理数√m的整数部分和小数部分的方 法：先找出m在哪两个连续的完全平方数之间，再求出 这两个完全平方数的算术平方根，其中较小的算术平方 根就是√m的整数部分，而小数部分则可以表示成√m减 去整数部分的形式。 9.D 10.B【解析】小：√9<√10<√16，∴.3<√10<4，∴.[√10] =3,.[√10]-5=3-5=-2。故选B。 山.2（答案不唯-一） 12.-√/-a 13.2018【解析】由题意得x=2016,∴.y=1,∴.x+y+1= 2016+1+1=2018。 14.5【解析】设烧杯内部的底面半径为rcm,根据题意得： mr2×0.6=45,∴.r=5或r=-5(舍)，即烧杯内部的底面 半径为5cm。 15.42【解析】把g=10m/g2,l=0.5m代入T=2m√g 5=1.407,60÷1.407=42(次)。 T=2xm×√10 16.解：(1)原式=6-(-2)=6+2=8； (4分) (2)原武=271-22+2= 22。 (8分) 17.解：(1)由题意得，a+6+2a-9=0,解得a=1, (2分) 所以(a+6)2=72=49,即这个正数是49； (4分) (2)当a=1时，方程为x2-16=0,所以x2=16,所以x= ±4。 (9分) 18.解：(1)由题意可知，b<-2,0<a<2,∴.a-2<0,b+2<0, (2分) ∴.原式=-(a-2)+(b+2)-a=-2a+b+4: (4分) (2)由(1)知，M=-2a+b+4,a=3-1,b=-3-1,.M =-2×(5-1)+(-√3-1)+4=-33+5。 (9分) 19.解：(1)依题意，v=16√10×1.2=16×23≈32×1.73= 追梦之旅铺路卷·八年级 55.36km/h; (5分) (2):肇事汽车的速度为55.36km/h<60km/h,.肇事 汽车没有超速。 (9分) 20.解：(1)6 (3分) (2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则3x·2x =30,解得：x=√5。 (6分) 3x=35>6,所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比 为3：2，且面积为30cm2。 (10分) 21.解：(1)1+2+3+4+5+621 （每空2分，共4分)】 (2)原式=13+2+33+…+163+173-(13+2+33+…+63+ 7)=(7X182-(2X8223409-784=22625.10分） 2 2.解：(1)由题意得，当k=45m时，4√g√10 =3 (s),答：从45m高空抛物到落地的时间t为3s；(4分) 等 2)①当=4s时，由题意可得24，解得6=80，答 玩具抛出前离地面的高度h为80m: (7分) ②小南的判断正确， (8分) E=10×0.2×80=160(J)>65,∴.这个玩具产生的动能会 伤害到楼下的行人。 (10分) 23.解：(1)6+2 (2分) 2 (2)1 (4分) (3)a+ 2 =a(5-2) 2(5+1) W3+23-1(3+2)(3-2)(3-1)(3+1) -a(3-2)+√3+1=(1-a)W3+(2a+1)=2W3-1。 （7分) .1-a=2,解得a=-1,.√/(1-a)2=2。 (10分) 第三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CBBDDCABBA 1.C2.B3.B 4.D 【归纳总结】对称点坐标口诀：点(x,y)关于x轴对称：纵 坐标取相反数，横坐标不变，即(x,-y);点(x,y)关于y 轴对称：横坐标取相反数，纵坐标不变，即(-x,y);点(x, y)关于原点对称：横纵坐标均变号，即(-x,y)。 5.D 6.C【解析】因为，点Q(2x+4,x2-1)在y轴上，所以2x+4= 0,解得x=-2,所以x2-1=(-2)2-1=3,所以，点0的坐标 为(0,3)。故选C。 7.A 8.B【解析】过点A作x轴的垂线，垂足为M,由对称可 知，∠BA0=∠EA0。点A坐标为(4,2)，且AB⊥y轴， AM⊥x轴，∴.OM=AB=4,AM=B0=2。.·AB∥x轴，∴. ∠BAO=∠FOA,∴.∠FOA=∠EAO,∴.FO=FA,∴.FM=4- 0F=4-AF。在Rt△AFM中，2+(4-AF)2=AF2,解得AF 0F=A=,点F的坐标为(，0)。故选B。 9.B【解析】根据题意得点C和，点B关于直线y=1对称， 它们到直线y=1的距离都是2，所以点C的坐标是(-1， 1+2),即(-1,3)。故选B。 10.A【解析】由题意，得变换前点M的坐标为(2,2)，第1 次变换后点M的对应点M,(1,-2),第2次变换后点M 的对应，点M,(0,2),第3次变换后点M的对应点M (-1,-2),第4次变换后点M的对应，点M4(-2,2)… 从而得到规律：当n为奇数时，M(2-n,-2);当n为偶数 上·ZBB·数学第2页 时，Mn(2-n,2)。所以当n=2024时，M2m4(-2022,2)。 故选A。 11.四12.(-4,3)13.9x14.(3,2) 15.(3,0)或(9,0)【解析】已知点P在x轴上，所以设点 P的坐标为(x,0)。因为点A、B的坐标分别为(2,4)， (6,0),所以Sam=2×4x16-=6,解得x=3或x=9, 所以点P的坐标为(3,0)或(9,0)。 16.解：建立平面直角坐标系如图所示 (4分) 火车站(-4,4)，体育馆(-3，-5)，图书馆(2，-4)。 (8分) y 大卷答案 17.解：(1)所画图形如图所示； (6分) y .....r......4 ....3. .-.42B ...4. (2)A'(3,-4),B(1,-2),C'(5,-1) (9分) 18.解：(1)当点P在y轴上时，2m+4=0,解得m=-2,m-1 =-3,所以点P的坐标为(0，-3)； (2分) (2)当点P在x轴上时，m-1=0,解得m=1,2m+4=6, 所以点P的坐标为(6,0)； (4分) (3)当点P的纵坐标比横坐标大3时，m-1=(2m+4)+ 3,解得m=-8,所以点P的坐标为(-12，-9)；(6分) (4)由题意，得2m+4=2,解得m=-1,所以点P的坐标 为(2，-2)。 (9分) 19.解：(1)点A,B,C的位置如图所示； (3分) ■■ (2)如图，连接B,BC,AC。依题意，得Sa= 2x5x2= 5; (6分) (3)存在，点P的坐标为(0,5)或(0，-3)。 (9分) 20.解：(1)分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分别为E, F。因为A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2),所以 AF=-3-(-4)=1,DF=2,EF=2-(-3)=5,BE=6-2= 4,CE=4。 (4分) 则Saw=55a:+5aE=号4P·DP+分PE ·(0s+0)+k.cB=xIx2r× 1 +2×5x(2+4)+2× 4×4=24: (6分) (2)设P(0,h),因为AB=10,所以由SAAPB= 25,得7×10x11=×24,解得A=±24。 (9分) 追梦之旅铺路卷·八年级 所以点P的坐标为(0,2.4)或(0，-24)。 (10分) 21.解：(1)(2,4)(4,2) （每空2分，共4分) (2)由题意，得点A(8,y)的一对“相伴点”是(8+y,8- y)与(8-y,8+y)。 (7分) 点(8+y,8-y)与(8-y,8+y)均在第一、三象限的角 平分线上，∴.8+y=8-y,解得y=0。 (10分) 22.解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0), B2(5,0),C2(5,2); (4分) (2)因为点P与点P,关于y轴对称，P(-a,0),所以P (a,0)。 （6分) 又因为点P,与点P,关于直线（直线x=3)对称，所以 P,M=P2M。因为P(a,0),M(3,0),所以P,M=|a-3I =P2M。设P2(x,0),则P2M=|x-31,所以|a-31= Ix-31,所以a-3=x-3或a-3=-x+3,所以x=a(舍)或 x=6-a,所以P2(6-a,0), (9分) 则PP2=6-a-(-a)=6,即PP2的长为6。 (10分) 23.解：(1)AB=V√(1+2)+(2+3)7=√34； (3分) (2)AB=5-(-1)=6: (6分) (3)因为AB=√(0+1)2+(4-2)7=√5，AC= W√(0-4)2+(4-2)2=2W5,BC=4-(-1)=5,所以△ABC 的周长为√5+2√5+5=3√5+5。 (10分) 第四章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CCDBD C DBC C 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.B 9.C【解析】由题可得，物品质量m每增加20g,则费用y 相应增加1.2元，所以当邮寄物品质量为220g时，邮寄 费用为220×1.2=13.2（元）。故选C。 20 10.C【解析】由题意得，甲先出发100÷4=25（秒）。所以 甲t秒运动的距离为4t,乙运动的距离为6(t-25),则s =4t-6(t-25)=-2t+150,故可得s=-2t+150(25≤t≤ 75)。故选C。 11.y=100-9 50 12.2【解析】由题知m+2≠0，m2-3=1,解得m=2。 13.y=20-2x 14.y=-3x【解析】根据题意，特征数为[t,t+3]的一次函 数表达式为：y=x+(t+3)。因为此一次函数为正比例 函数，所以t+3=0,解得t=-3。故这个正比例函数为y =-3x0 15.24cm2【解析】由图2可知，当=6s时，S取得最大值； 当t=14s时，S=0。所以AB=6cm,BC=14-6=8(cm), 因为LB=90°，所以S的最大值是】x6x8=24(cm2)。 16.解：（1)由题意，得m-2≠0，解得m≠2； (4分) (2)由题意，得1ml-2=0,且m-2≠0，解得m=-2。 (9分) 17.解：因为BC=8,CP=x,所以PB=8-x。 (3分) 所以Sm=2PB·AC,即y=7×(8-)x6=-3+24(0c x<8)。 (9分) 18.解：(1)燃烧时间剩余长度（每空1分，共2分） (2)根据题意10分钟燃烧长度为1cm,则每分钟蜡烛燃 烧的长度为0.1cm;用关系式表示上表中两个变量之间 的关系为y=20-0.1t; (6分) (3)根据题意，当y=0时，20-0.1t=0,解得t=200,估计 这根蜡烛最多可燃烧200分钟。 (9分) 19.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1 （升千米)， (2分) 上·ZBB·数学第3页