第七章 证明 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

9.6: (8分) ②若相遇后两船相距30海里，则(30+45)×(x-8)=150 +30,解得x=10.4。综上，甲船行驶9.6小时或10.4小 时后，两船在甲船返航过程中相距30海里。(10分) 第六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ADBDDBACBD 1.A2.D3.B 4.D【解析】这组数据的个数是38个，数据由小到大排序 后，则第19和20个数据的平均数就是这组数据的中位 数。第19和20个数据是165cm,165cm,.该班38名 学生所穿校服尺码的中位数是l65cm。故选D。 5.D 大 6.B【解析】由题意得x=100-20-38-8-2=32,故A不符 合题意；这组数据中2出现的次数最多，故众数是2小 时，故B符合题意；这组数据中的中位数是15+1.5 2 1.5(小时)，故C不符合题意；这组数据的平均数是 100 (1×20+1.5×32+2×38+2.5×8+3×2)=1.7(小时)，故D 不符合题意。故选B。 【易错剖析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，而 不是数据出现的次数。 7.A【解析】由题意得x+y=30-6-8-5-4=7,∴.众数为 1.53m,中位数也是1.53m,众数、中位数不会随着x、y 的变化而变化。故选A。 8.C【解析】当a=1时，平均数为(1+3+4+4+6)÷5=3.6； 当a=2时，平均数为(2+3+4+4+6)÷5=3.8。故选C。 9.B【解析】小90分出现了5次，出现的次数最多，众数 是90分：故A正确：.·共有10个数，.中位数是第5、6个 数的平均数.中位数是(90+90)÷2=90（分）；故D正确； :平均数是(85×2+100×1+90x5+95×2)÷10=91(分)；故 C正确：方差是：10×[2x(85-91)+2x(95-91)°+5x(90- 91)2+(100-91)2]=19。故选B。 10.D 11.34 12.92【解析】数学成绩由低到高排列后中间的两个数是 88分和96分，中位数是(88+96)÷2=92（分）。 13.4 14.乙 15.1,3,5或2,3,4【解析】设这三个正整数为a,3,b(a<3 1 <b)。其平均数是3,3(a+b+3)=3,即a+b=6。 且a,b为正整数，故a可取1,2，分别求得b的值为5， 4。故这三个数分别为1,3,5或2,3,4。 16.解：(1)乙的平均成绩为(73+80+82+83)÷4=79.5 (分)，79.5<80.25，故应选派甲。 (4分) (2)甲：(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5 (分)，乙：(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)= 80.4(分)，79.5<80.4，故应选派乙。 (8分) 17.解：(1)人数 (3分) 0 40 % 30 30 1& 12 10 0 0.5 11.52时间/时 (2)众数：1.5时，因为第49、50名同学的劳动时间为 1.5,1.5,中位数：5+.5=1.5（时）， (6分) 2 追梦之旅铺路卷·八年级 平均数：(0.5×12+30×1+40×1.5+18×2)÷100=1.32 (时)。 (9分) 18.根据箱线图可知甲组成绩与乙组成绩的中位数相差不 大，但甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中。（答案 不唯一) (9分) 19.解：(1)10 (3分) (2)估计总产量为10×200=2000(kg)； (6分) 3)s=0×[(10-10)2+(13-10)2+(8-10)2+(122 10)2+(11-10)2+(8-10)2+(9-10)2+(12-10)2+(8- 10)2+(9-10)2]=3.2<3.5,.每棵樱桃树的产量比较 均匀。 (9分) 20.解：(1)77 15 (每空2分，共6分)》 3 5 (2)甲优秀率为：0×100%=30%，乙优秀率为：10× 100%=50%。:30%<50%,.乙的优秀率高；(8分) (3)变小 (10分) 21.解：(1)甲：8.8乙：9.0 （每空2分，共4分)》 (2)20x[(96-90)2+(90-902×3+(85- 9.0)2×2+(9.3-9.0)2+(9.5-9.0)2+(8.7-9.0)2+ (8.9-9.0)2]=0.13; (6分) (3)我会选择乙参加运动会比赛，因为甲和乙的平均成 绩一样，但乙的方差小，较稳定。 (10分) 22.解：(1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均 数为：石×(98+98+9.5+9.4+9.4+8.5)=94分)： (2分) 方差为。×[(9.8-9.4)2+(9.8-9.4)2+(9.5-9.4)2+ (9.4-9.4)2+(9.4-9.4)2+(8.5-9.4)21=0.19: (4分) (2)变大变小 (8分) (3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法 更合理，这样可以减少极端值对数据的影响。(10分) 23.解：(1)4025 (每空3分，共6分) (2)平均数是40×(0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+ 2.1×3)=1.5(h): (8分) (3)800x10+3 260(人)，故该校每天在校体育活动时 40 间大于1.5h的学生有260人。 (10分) 第七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CADCACBBCC 1.C 2.A【解析】设BC与直线b所夹锐角为∠3，：a∥仍， ∠3=∠1=70°。由题可知，∠2+∠DCB+∠3=180， ∠DCB=90°，∴.∠2=180°-∠DCB-∠3=180°-90°-70° =20°。故选A。 3.D4.C5.A6.C 7.B 【知识回顾】任何一个命题非真即假。要说明一个命题 的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可。 8.B 9.C【解析】·摩擦力F,的方向与斜面平行，α=31.5° ∴.B=∠1=180°-（180°-a-90)=121.5°，所以摩擦力 F2与重力G方向的夹角B的度数为121.5°。故选C。 10.C 上·ZBB·数学第11页 11.a=-1,b=1(答案不唯一)12.AB∥CD13.65° 14.60°【解析】：AB∥CD,.∠ACD=∠FAB=115°，AC DE,∴.∠CDE+∠ACD=180°，.∴.∠CDE=65°，.：∠E= 55°，∴.∠DCE=180°-55°-65°=60°。 15.60°或120°【解析】分两种情况：①如图1所示，当CE ∥AB时，∠ACE=∠A=30°，∴.∠ACD=∠DCE-∠ACE= 90°-30°=60°；②如图2所示，当CE∥AB时，LBCE= ∠B=60°，.∠ACD=360°-90°-60°-90°=120°。 图1 图2 16.证明：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.∠ABD= ∠D,.∠CBD=∠D,.ADBC. (8分) 17.解：由题意，得AB∥CD,.∠0DC=∠B0D=32°，又： ∠E0F=90°，∴.∠A0E=58°， (4分)》 DM∥0E,.∠AND=∠A0E=58°，.∠ANM=180° ∠AND=122°。 (8分) 18.解：同位角相等，两直线平行DEB两直线平行，同位 角相等DEB BC内错角相等，两直线平行两直 线平行，内错角相等DGF等量代换 (每空1分，共9分) 19.解：(1)EF∥AC,证明：∠1=∠EAB,.AE∥DC,∴.∠2 =∠EAC。∠E+∠2=180°，∴.∠E+∠EAC=180°， EF∥AC: (4分) (2)由(1)得EF∥AC,,'BF⊥EF,.BC⊥AC,∴.∠ACB =90°。 (6分) .·AC平分∠EAB,∠EAB=60°，∴.∠EAC=30°。.'由 (1)可知AE∥DC,∴.∠2=∠EAC=30°，∴.∠BCD= ∠ACB-∠2=90°-30°=60°。 (10分) 20.解：(1)3 (3分) (2)①③④→② (5分) 证明：，DE∥AC,∴.∠CAB=∠BDE,∴.在△ABC和 I∠CAB=∠BDE △DEB中 ∠ABC=∠E ,∴.△ABC≌△DEB(AAS), ACA=BD DE=AB。（答案不唯一) (10分) 21.解：(1)不能 (1分) 理由：：∠ABD+∠BDC=180°，AB∥CD,即AE∥CF AE,CF都不是桌面或水平面，故不能说明桌面水平； (5分) (2)能。 (6分) 理由：EF⊥CF,BD⊥CF,.BD∥EF,.能说明桌面是 水平的。 (10分) 22.解：(1)①两直线平行，同位角相等等量代换(4分) ②同位角相等，两直线平行 (6分) (2)84°90° (10分) 23.解：(1)20° (2分) (2)∠B=45°+∠a。 (3分) 理由：过点C作HG∥MN,交AB于点H,:MN∥PQ, MNHG∥PQ,∴.∠HCA=∠a,∠HCB=∠CBQ,(5分) .'∠ACB=90°，∴.∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=909 -∠a,∴.∠B=180°-45°-(90°-∠m)=45°+∠a;(8分） (3)∠PBA=108°或162°。 （10分) 【解析】①当0<n<45时，如图1所示，直线AC与MN相 交所成的锐角∠NEC的范围是45°<∠NEC<90°， ∠NEC的度数可能为63°。由(2)的结论可得出， ∠PBA=∠NEC+45°=63°+45°=108°；②当45<n<90 时，如图2所示，直线AC与MN相交所成的锐角∠AEN 追梦之旅铺路卷·八年级 的范围是45°<∠AEN<90°，∠AEN的度数可能为63°」 ∠AEN=63°，∠NEC=180°-63°=117°，与(2)同理可得 出，∠PBA=∠NEC+45°=162°；③当90<n<135时，如图 3所示，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围 是0°<∠FEN<45°，∠FEN的度数不可能为63°；④当 135<n<180时，如图4所示，直线AC与MN相交所成的 锐角∠FEM的范围是0°<∠FEM<45°，∠FEM的度数 不可能为63°。综上所述，∠PBA的度数为108° 或162°。 A MD△EN 52 DE639 P PB Q B 图1 图2 M M P 答案 图3 图4 追梦专项总结突破卷（一） 勾股定理 1.C2.173 13 3.解：（1)∠BDC=90°，BD=4,CD=2,.BC= √BD2+CD2=25: (2)AB=6,AC=4,BC=25,.AC2+BC2=42+(25)2 =36=AB2,.△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，.S阴影 =5aa-am=×4x25-2×4x2=45-4。 4.解：(1)连接AC。在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2。即20 +152=AC2,所以AC=25米。..这个四边形对角线AC的 长度为25米。 (2)在△ADC中，AD2+CD2=242+7=252=AC2,.△ADC 为直角三角形，LADC=90°，S四边形ABGD=S△MBc+S△ADc= 2×15×20+2×7×24=234(平方米)，即这块空地的面积 为234平方米。 5.D6.C 7.26【解析】将图展开，图形长度增加2MW=4m,则AB= 20+4=24(m),连接AC。:四边形ABCD是长方形， ∠B=90°。由勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即242+102= AC2,所以AC=26m。.蚂蚁从A点爬到C点，它至少要 走26m的路程。 8.179.C 10.A【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DW=AN=9- x。D是BC的中点，.BD=3。在Rt△NBD中，x2+32 =(9-x)2,解得x=4。即BN=4。故选A。 11.1 2(-6,0)或（弓，0）【解析】令x=0,则y=3;令y=0,则 x=4。∴.A(4,0),B(0,3),∴.0A=4,0B=3,∴.AB=5,设 C(m,0),如图1，当A点落在y轴正半轴上A'处时，连 接AM',A'C,A与A'关于BC对称，AC=A'C,AB= A'B=5,.0A'=8,.AC=4-m,AC=A'C=4-m,在Rt △A'C0中，(4-m)2=82+m2,.m=-6,.C(-6,0);如 图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连接AA',A'C, 由对称可得，AC=A'C=4-m,A'B=AB=5,∴.0A'=2,在 3 Rt△A'C0中，(4-m)2=2+m2,m=2,C(2,0)。 综上所述：C点坐标为(-6,0)或（号，0）。 上·ZBB·数学第12页铺路卷 ZBB·（ 恋之旅 八年级数学上 艹为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第七章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.“同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”这个语句是( A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 2.如图，a%,∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为( A.20° B.25° C.30° D.40° E 驹 4 寒 C 咖 的 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，不能判定直线a%的条件是( y A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 杯 C.∠2+∠4=180° D.∠1=∠5 4.如图，直线AB,CD相交于0，若∠E0D=120°，0A平分∠E0C, 则∠BOD的度数是( A.40° B.45° C.30° D.35° T 收 5.生活情境·年龄比较甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之 间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不此丙 大。请你判断谁的年龄最小( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 翻 6.如图，AD与BC相交于点0，AB∥CD。如果∠B=20°，∠D=40°， 那么∠BOD的度数为( A.40° B.50° C.60° D.70° E G 第6题图 第8题图 第9题图 州 7.下列命题中：①互补的角是同旁内角；②两直线平行，同旁内角 苏 相等；③不相交的两条线段一定平行：④直线外一点到这条直线 的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离，其中真命题的 个数有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E。若∠C=50°，则 ∠AED=() A.65 B.115° C.125° D.130 9.跨学科试题·物理某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示， 重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力 F2的方向与斜面平行。若斜面的坡角α=31.5°，则摩擦力F2 与重力G方向的夹角B的度数为() A.148.5° B.131.5° C.121.5° D.58.5 10.学习情境·抢答下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线 上符号代表的内容，则回答正确的是( 已知：如图，∠BEC=∠B+∠C。求证：AB∥CD。 证明：延长BE交※于点F,则 ∠BEC=180°-(180°-⊙-∠C)=⊙+∠C, 又.∠BEC=∠B+∠C, .∠B=▲， D ∴.AB∥CD。（☐相等，两直线平行) A.⊙代表∠FEC B.☐代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.中考新趋势·开放性试题对于命题“如果|al=1b1,那么a=b” 能说明该命题为假命题的反例是 12.如图，AD∥BC,若∠1=∠2，则AB与CD的位置关系 是 R BX2 b E C F 第12题图 第13题图 13.如图，a仍，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB =AC。若∠1=20°，则∠2的度数为 14.生活情境·仰卧起坐仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性 的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做 仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD,AC∥DE, 点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数 为 第14题图 第15题图 15.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中 ∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针 转动三角板DCE。当∠ACD= 时，CE∥AB。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知：如图，∠ABD=∠D,BD平分∠ABC。 求证：AD∥BC。 17.生活情境·躺椅(8分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图， 扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行， 前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与 DM交于点N,当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC= 32时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角 ∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数。 G D 。23· 18.学习情境·过程性学习(9分)如图，点D,点E和点F分别在 △ABC的边AB,BC和AC上，点G在EF上运动，∠A=∠BDE, ∠C=∠EDG。探究∠DGF和∠CEF的数量关系，并说明 理由。 下面是小明同学的解答过程，请把小明的解 答过程补充完整，在括号内填写理由。 结论：∠DGF和∠CEF互补。 理由如下：：∠A=∠BDE(已知)， ∴.DEAC( ∴.∠C=∠ ·∠C=∠EDG(已知)， ∴.∠EDG=∠ (等量代换)。 .DG∥ ∴.∠CEF=∠DGE( .·∠DGE+∠ =180°（平角的定义）， ∴.∠DGF+∠CEF=180( 即∠DGF和∠CEF互补。 19.(10分)如图，∠1=∠EAB,∠E+∠2=180°。 (1)判断EF与AC的位置关系，并证明； (2)若AC平分∠EAB,BF⊥EF于点F,∠EAB=60°，求∠BCD 的度数。 20.中考新趋势·开放性试题(10分)如图，在△ABC和△DEB中， 点D在边AB上，下面有四个条件：①BD=CA,②DE=AB,③DE ∥AC,④∠ABC=∠E。 (1)从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真 命题，一共可组成 个真命题； (2)请你选择其中一个真命题，并给出证明。 解：我写的真命题是： 。24。 21.生活情境·检查桌子(10分)人们常用装了水的玻璃杯检查桌 子是否水平，从侧面看的结果如图所示。（注：杯子底是平的， 而且上下粗细均匀) (1)若∠ABD+∠BDC=180°，能说明桌面水平吗？为什么？ (2)若BD⊥CF,能说明桌面水平吗？为什么？ 22.跨学科试题·物理(10分) （1)阅读并回答： 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光 线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等。如图1，一束平 行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射。此时∠1= ∠2，∠3=∠4。 ①由条件可知：∠1=∠3，依据是 ∠2=∠4，依据是 ②反射光线BC与EF平行，依据是 (2)解决问题： 如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上， 又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m,且∠1=42°，则∠2 ,∠3= 123X4 图1 图2 23.综合与实践(10分) 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MN,PQ 和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动。 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在P0上，边AB,AC 易错 分析 与MN分别交于点D,E。 (1)若∠1=70°，则∠2的度数为 (2)如图2，请你探究∠α与∠B之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】 (3)把三角尺ABC从图3的位置开始绕点B顺时针旋转n°(0 <n<180),当直线AC与MN相交所成的锐角是63°时，请直接 写出∠PBA的度数。 A D/\E M M D a A52 PB45 B B B 图1 图2 图3 壁 做题 心得