广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年八年级上学期开学考数学试题

南宁市银海三雅学校2025-2026学年度秋季学期初二年级 综合训练（一）数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.本测试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试 卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3.不能使用计算器 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列四个实数中，是无理数的是() A.√4 B.0.3 C. 1 2 D.√2 2.下列各点中，位于第二象限的点是() A.(1,1) B.1,-1) C.（-1,1) D.(-1,-1) 3.以下调查适合全面调查的是( A.旅客上飞机前的安检 B.了解一批消毒水的质量 C.调查全市学生的网课学习情况 D.了解全国中学生的视力情况 4.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是() A.1,2,4 B.2,3,5 C.4,6,8 D.6,6,12 5.图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠AOB的度数，嘉嘉延长AO至点C 后，测得∠BOC=42°，则∠AOB=() A.148° B.1389 C.48° D.42° B 第5题图 第9题图 6.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是() B 7.下列句子中，不是命题的是() A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等 C.过一点作己知直线的平行线 D.两点确定一条直线 8.不等式x-2<0的解集在数轴上表示正确的是() A.0B.0 0 D.0 → 9.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3.若中线AD=2,且AD⊥AC,则△ABC的面积为() A.8 B.7 C.6 D.5 试卷第1页，共4页 10.若>n,则下列不等式正确的是() A.m-5<-5B.m+6<n+6 C.、n 9>9 D.-2l>-2n 11.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不 知银，七两分之多四两：九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有半斤八两”）·问： 人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两：每人分9两，则少8 两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为() 7x=y+4 7x=y-4 7y=x+4 [7y=x-4 A. B. 9x=y-8 C. D. 9x=y+8 9y=x-8 9y=x+8 12.如图，在△ABC中，∠A=60°，D是线段AC上一个动点，连接BD,把△BCD沿BD折叠， 点C落在同一平面内的点C'处，当CD平行于边AB时，则∠ADB的大小为() A.40° B.50 C.60° D.45o A As A6 A1A4 A7A10 2 46802i4 2 B4 A2 A3 A8 Ao E 第12题图 第14题图 第16题图 第IⅡ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.如图，直线1表示一段河道，点P表示村庄，现要从河1向村庄P引水，图中 有四种方案，其中沿线段P℃路线开挖的水渠长最短，其理由是 14.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF(其中点A,B,C分 A 别与点D,E,F对应).若CE=6cm,则BF= B CD cm 2.x+y=6 第13题图 15.已知x,y满足方程组 3x+4y=-1'则x+y的值为 16.如图，己知A(2,0),4,(2,-2),A(4,-2),A,(4,0),A(4,2),A(6,2),A(6,0),A(6,-2), A,(8,-2)..…依此规律，则点Ao25的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .8分)D计算：5+V27+3×-2)·2)解不等式组：x1122 本y 18.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点 的坐标分别是A(-5,3),B(-3,1),C(-2,2).将△ABC先向下 平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1. (1)分别写出下列各点的坐标：A1 2 B1 ,C1 (2)在平面直角坐标系x0y中画出△ABC与△A1B1C1; -5.-4-3-2-191.23.4.5x (3)求△A1B1C1的面积. -2外 试卷第2页，共4页 19.(10分)睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校在随机选取的部分学生中开展了 一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 部分学生每天睡眠时长统计图 个人数 18 调查问卷 16 14 你每天的睡眠时长大约() 12 A.少于8h 10 B B.8-9h(不含9h) m% 6 A C.910h(不含10h) D.不少于10h 40% D A BCD选项 (1)求参加问卷调查的人数和m的值； (2)补全条形统计图： (3)若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？ 20.(10分)如图，己知点F在线段AD上，点E与点G在线段BC上，FG∥AE,∠1=∠2. (I)求证：AD∥BC. (2)若FG1DE于点H,DE平分∠ADC,∠C=110°，求∠2的度数. B E 21.(10分)【阅读理解】 |a的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离.所以，Ia≤2可理解为：数α在数轴 上对应的点到原点的距离不大于2 (1)la>2可理解为 我们定义：形如x≤m,|xl≥m,x|>m,x<m(为非负数)的不等式称为绝对值不等 式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集： 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 。 -5-4-3-2-1012345 -5-4-3-2-1012345 由上图可得出：绝对值不等式x≤3的解集是-3≤x≤3：绝对值不等式x|>4的解集是 x<-4或x>4. (2)①不等式x|<5的解集是 ②不等式x>5的解集是 【拓展探究】 (3)请求出绝对值不等式x+3>12的解集， 试卷第3页，共4页 22.(12分)为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处 理设备，现有A,B两种型号的设备，其中每台的价格和月处理污水量如下表；经调查，购买一 台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元. A型 B型 价格（万元/台） e b 处理污水量（吨/月） 250 150 (1)求a,b的值： (2)经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元.你认为该公司有哪几种购买 方案； (3)在(2)问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请 你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案。 23.(12分)【综合与实践】 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解 图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平 移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图， AB∥CD,张华将一个含45°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，点M,N分别在直 线AB,CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PNM=45°，∠PNC=a. (1)如图1，直接写出LPMA+∠PNC= (2)如图1，若2∠PMA+∠MND=135°，求a的大小： (3)如图2所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形EFG的顶点G与点M重合，点E落在直 线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角形EFG形状不 变，即30°，60°，90°保持不变，直角三角尺PMN固定不动且45°<a<75°，当点E运动到点 N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形EFG的一边与三角尺PMN的一边平行时， 请求出∠BGF的大小（用含a的代数式表示）. M(G) M(G) OF N(E) 图1 图2 图3 备用图 试卷第4页，共4页