精品解析：贵州省毕节市赫章县2022-2023学年下学期八年级数学期末考试卷

赫章县2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学 （考试总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年5月6日是我国二十四节气中的立夏．据天气预报报道，赫章当天最高气温，最低气温，则当天赫章的气温的变化范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 3. 把多项式因式分解，应提取的公因式是（ ） A. m B. C. x D. 4. 将分式中的x，y都乘2，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 5. 一个多边形的内角和为，则该多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在中，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列不等式，一定可以得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 等边三角形绕其中心点旋转一定角度后，可以与自身重合，旋转角最小为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互补 B. 不等式的正整数解只有1 C. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题 D. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设 12. 如图，为的中位线，于点E，F为的延长线上一点，．若，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 14. 如图，在中，．若，，则的长为______． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接AF,∠AFC的度数_______． 16. 已知实数满足，则m的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出与关于原点O成中心对称的； （2）画出将先向左平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度后的． 19. 如图，在中，，点为斜边上一点，且，过点作的垂线交于点．求证：点在的角平分线上． 20. 如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，．设两个三角形的直角边长分别为x和，图中阴影部分的面积为S． （1）用含x，y的代数式表示S； （2）用含a，b的代数式表示S． 21. 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案． 22. 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 ． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 如图1，中，点在直线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，请直接写出图中与相等的三条线段（不包括）． 24. 甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天． （1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？ （2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？ 25. 如图，在平行四边形中，，．将平行四边形沿折叠，使点B落在点处，且交于点E．求证： （1）； （2）E是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫章县2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学 （考试总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义． 利用中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该符号不是中心对称图形，不符合题意； B. 该符号不是中心对称图形，不符合题意； C. 该符号是中心对称图形，符合题意； D. 该符号不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 2023年5月6日是我国二十四节气中的立夏．据天气预报报道，赫章当天最高气温，最低气温，则当天赫章的气温的变化范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列不等式．当天气温的最高温度为，最低温度为，因此气温的变化范围应介于这两个温度之间，包括端点．据此即可列出不等式． 【详解】解：根据题意，得当天赫章的气温的变化范围是． 故选：D 3. 把多项式因式分解，应提取的公因式是（ ） A. m B. C. x D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查公因式的确定方法，根据公因式确定的方法：“①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同的字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂”进行求解即可． 【详解】解：， 则把多项式因式分解，应提取的公因式是． 故选：A． 4. 将分式中的x，y都乘2，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 利用分式的基本性质进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴分式的值不变, 故选：B． 5. 一个多边形的内角和为，则该多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握边形内角和． 利用多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：多边形的边数是， 故选：C． 6. 如图，在中，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线，限定工具作图，角的和差；根据图中尺规作图得平分，再结合角的和差计算即可． 【详解】解：根据图中尺规作图得， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 7. 根据下列不等式，一定可以得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 利用不等式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.此选项可得同号，无法得出，不符合题意； B. 由，得，不符合题意； C. 由，得，不符合题意； D.由，得，符合题意； 故选：D． 8. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义． 根据因式分解的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项不是因式分解，不符合题意； B. 该选项不是因式分解，不符合题意； C. 该选项是因式分解，符合题意； D. 该选项不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 9. 等边三角形绕其中心点旋转一定角度后，可以与自身重合，旋转角最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的概念，根据等边三角形的性质，求出等边三角形的旋转对称角即可． 【详解】解：， ∴旋转角最小为． 故选：B 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】去分母得：， 解得 ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴增根为3，， 把代入整式方程得：， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程增根的理解． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互补 B. 不等式的正整数解只有1 C. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题 D. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，不等式的整数解，判断一个命题的逆命题真假及反证法等知识， 根据直角三角形的两个锐角互余，不等式的正整数解有1和2，判断一个命题的逆命题真假及反证法等知识逐项判断即可． 【详解】解：A，直角三角形的两个锐角互余，故本选项错误； B，不等式的正整数解有1和2，故本选项错误； C，逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故本选项正确； D，用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设，故本选项错误． 故选：C． 12. 如图，为的中位线，于点E，F为的延长线上一点，．若，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据三角形的中位线得出，再根据含角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零、利用平方根解方程，熟练掌握分式的值为零的条件是解题关键．先根据分式的值为零可得，且，再利用平方根解方程即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，．若，，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质和定理． 利用平行四边形的性质得出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴ 由勾股定理得， 故答案为：8． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接AF,∠AFC的度数_______． 【答案】60° 【解析】 【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B＝∠C＝(180°-120°) ÷2=30°， ∵EF是AB的垂直平分线， ∴AF=BF， ∴∠BAF=∠B=30°， ∴∠AFC=∠B+∠BAF=30°+30°=60°， 故答案为：60°． 16. 已知实数满足，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，一元二次方程根的判别式；根据题意得到，结合解一元二次方程的方法和一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 时， ， ， ； 时， ， ， ∴方程无解； ∴； 故答案为：1． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1），数轴见详解（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，分式的化简求值等运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先对不等式组进行整理，再求每个不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可； （2）先对分式进行通分，然后再利用完全平方式进行整理，根据除法运算进行化简，最后代数求值即可． 【详解】解：（1）由得，， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为； 数轴上表示解集为： （2） 将，代入上式得， 原式． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出与关于原点O成中心对称的； （2）画出将先向左平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质． （1）根据旋转的性质即可作关于点O成中心对称的； （2）根据平移的性质即可将向左平移7个单位，再向下平移4个单位作出平移后的． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 19. 如图，在中，，点为斜边上一点，且，过点作的垂线交于点．求证：点在的角平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，可通过证明从而得到结论． 【详解】证明：连接， ， ． 在和中 ， ． ． 点在的角平分线上． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，，做题时，要根据情况作辅助线是必须的，也是解决本题的关键． 20. 如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，．设两个三角形的直角边长分别为x和，图中阴影部分的面积为S． （1）用含x，y的代数式表示S； （2）用含a，b的代数式表示S． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据三角形面积公式及提公因式、平方差公式可求解； （2）由题意及图形可知，，然后借助（1）可求解． 【小问1详解】 解：根据图形得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，，， 由（1）得． 21. 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案． 【答案】所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算． 【解析】 【分析】设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，根据题意求得、的函数关系式，分，，三种情况分别求出相应的x的取值范围即可 ． 【详解】解：设该公司参观者中有女x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，一张票的原价是30元， ，整理得， ， 由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，确定方案选择的临界数值是解题的关键． 22. 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 ． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，设，再结合多项式乘以多项式法则进行化简，最后再利用完全平方公式分解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设， ∴原式． 23. 如图1，中，点在直线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，请直接写出图中与相等的三条线段（不包括）． 【答案】（1）见解析 （2）、、 【解析】 【分析】（1）连接交于O，根据平行四边形的判定与性质即可得到结论； （2）根据菱形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，即， ∴四边形是菱形， ∴， 故与相等的三条线段为、、． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质． 24. 甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天． （1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？ （2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？ 【答案】（1）甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服 （2）24天 【解析】 【分析】（1）设乙厂每天加工套防护服，根据甲厂比乙厂少用5天，列出方程式，求出乙厂加工的套数，再乘以2即甲厂加工的套数； （2）设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，依题有，求解的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设乙厂每天加工套防护服， 依题意有：， 解得：． 检验：当时，， 所以是原方程的根且符合题意， ． 答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服． 【小问2详解】 设甲厂至少要加工天，乙厂加工天， 依题有， 由①得，代入②得， 解之得：， 为整数， 的最小值为24天． 答：甲厂至少要加工24天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 如图，在平行四边形中，，．将平行四边形沿折叠，使点B落在点处，且交于点E．求证： （1）； （2）E是的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由得到，由折叠可得，，从而，即可证明点B，A，在同一直线上，根据平行四边形的性质得到，即可得证； （2）证明，得到，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴点B，A，在同一直线上， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵在中，，， ∴，， ∵由折叠有， ∴， ∴， ∴， ∴点E是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $