精品解析：甘肃省临夏回族自治州2022--2023学年下学期七年级期末检测数学试题

临夏回族自治州2022年春季学期七年级期末检测 数学 本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题纸上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题纸纸面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方式有：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个). 【详解】解：A选项：是整数，是有理数，不是无理数，故A选项不符合题意； B选项：是分数，是有理数，不是无理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是正整数，是有理数，不是无理数，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，直线被直线所截，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案． 【详解】解：的同位角是， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 4. 在数轴上表示不等式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式的解集的方法，一般在数轴上若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；小于向左，大于向右． 【详解】解：A选项：由数轴可知，表示的不等式是，故A选项不符合题意； B选项：由数轴可知，表示的不等式是，故B选项符合题意； C选项：由数轴可知，表示的不等式是，故C选项不符合题意； D选项：由数轴可知，表示的不等式是，故D选项不符合题意． 故选：B． 5. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，将代入二元一次方程中求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 6. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：B． 7. 已知，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质有：不等式的基本性质一、不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的基本性质二、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质三、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质一、不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，可得：，故A选项不成立，不符合题意； B选项：，根据不等式的基本性质一、不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，可得：，故B选项成立，符合题意； C选项：，根据不等式的基本性质三、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得：，故C选项不成立，不符合题意； D选项：，根据不等式的基本性质二、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可得：，故D选项不成立，不符合题意； 故选：B． 8. 把一条长为30米的钢管截成若干段，每段的长度为4米或6米，若不计损耗，也没有余料，则截取方法共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，找出非负整数解是解本题的关键．设截取4米长的钢管a根，6米长的钢管b根，根据题意得到，再由a、b均为非负整数求得a、b值即可解答． 【详解】解：设截取4米长的钢管a根，6米长的钢管b根， 根据题意，得， 即． ∵a、b均为非负整数， ∴或或， 共有3种截取方法， 故选：C． 9. 如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠，交于点，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．先由平行线的性质得到，则，再根据折叠的性质，得到图②中，用求解即可． 【详解】解：∵图（1）中的纸带是长方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ 由折叠的性质得：图（2）中， ∴； 故选：B． 10. 关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集求参数等知识点，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 先求不等式组的解集，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故选A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 12. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使得，如果，则的度数是___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形平移变换，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得． 【详解】解：将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是． 故答案为：． 14. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，为了直观地表示我国体育健儿在冬奥会期间获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是___________．（从“扇形图”“折线图”“条形图”“直方图”中选填） 【答案】折线图 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案． 【详解】解：为了直观地表示我国体育健儿在冬奥会期间获得奖牌总数的变化趋势， 结合统计图各自的特点，应使用折线统计图． 故答案为：折线图． 15. 某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，设该疫苗合适的保存温度为，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，表示的意义是比高或低都可以，求出疫苗合适的最低和最高温度，从而得到的取值范围． 【详解】解：，， 的取值范围是 故答案为：． 16. 为庆祝中国共青团成立100周年，某中学举办了“青春心向党，百年再启航”的演讲比赛，将进入决赛的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，决赛成绩在70分及以上的有___________人． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，从频数分布直方图中得到各组频数是解题关键． 根据成绩频数直方图中各组频数进行计算即可． 【详解】解：由直方图知，成绩在70分及以上的人数共有：（人）． 故答案为：15． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可知，，，根据角之间的关系可得：，从而可知的度数． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置． 【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点． 由碰触长方形边的点位置可知， ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ，余数为， 的位置与的位置相同，即位置为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据乘方的定义可知，根据立方根的定义可知，根据平方根的定义可知，根据绝对值的定义可知，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得， 将代入①中，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组化为， 得，解得， 将代入②中，得，解得， ∴原方程组的解为． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可，然后将解集画在数轴上． 【详解】解：解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为． 22. 如图，的顶点，，均在单位长度为的方格格点上． （1）在图中以点为坐标原点建立平面直角坐标系，并画出向右平移格再向上平移格所得的； （2）写出点，的坐标； （3）请直接写出与，与的位置关系和数量关系． 【答案】（1）见解析； （2），； （3）且，且． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、图形的平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据平移的方向和距离找到点、、，连接点、、，得到即为所求； 根据平面直角坐标系写出点的坐标，再根据平移的方向和距离写出点的坐标即可； 根据平移的性质可知：平移前、后对应边所在的直线平行或在同一条直线上，且对应边相等，可以得出与，与的位置关系和数量关系． 【小问1详解】 解：如下图所示， 以点为坐标原点，建立平面直角坐标系， 分别画出点、、向右平移格再向上平移格所得的点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知点的坐标是， 向右平移格，横坐标为， 向上平移格，纵坐标为， 点的坐标是； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知：且，且． 23. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）求统计表中的值和统计图中的值． （2）在统计图中，求类所对应扇形圆心角的度数． （3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数． 【答案】（1）150，36． （2）类所对应扇形圆心角的度数为 （3）160 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，掌握知识点是解题的关键． （1）用B类型的人数÷B所占的百分比可得总数，用总数减去A类，B类，D类，E类的人数，即可解答； （2）用E类所占的比例乘以360度即可求得答案； （3）用2000乘以喜爱新闻节目所占的比例即可估计出该校最喜爱新闻节目的学生数． 【小问1详解】 解：人，（人）， ，即． 故答案为：150，36． 【小问2详解】 ， 答：类所对应扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 （人）． 答：该校最喜爱新闻节目的学生数为160人． 24. 完成下面的证明． 如图：已知于点D，，，求证：． 证明：∵（已知），∴________°（________） ∵（已知），∴（________）， 又∵（已知），∴（等量代换）， ∴________（________）， ∴________________°（两直线平行，同位角相等）， ∴（________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定．根据垂直的定义，平行线的性质，等量代换，平行线的判定和性质，进行作答即可，掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义） ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（垂直的定义）． 25. 【阅读感悟】已知实数满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法解方程组，解得的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①＋②可得，由①②可得．这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，求和的值； （2）炳灵寺石窟位于甘肃省临夏回族自治州永靖县西南约40千米处的积石山的大寺沟内，是中国著名的石窟之一，属于全国重点文物保护单位．现存窟龛183个，共计石雕造像694身，泥塑82身，壁画约900平方米．在炳灵寺石窟景区内，购买景点门票4张，景点门票7张共元；购买景点门票4张，景点门票1张共()元．某校计划在疫情防控安全的情况下，组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用吗？请通过计算说明． 【答案】（1）的值为4，的值为2． （2）组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握整体思想，利用整体思想进行求解，是解题的关键． （1）利用整体思想进行求解即可； （2）设景点门票为x元，景点门票为y元，根据题意，列出方程组，利用整体思想进行求解即可． 【小问1详解】 解： ，得 ， ，得 ． 答：的值为4，的值为2． 【小问2详解】 设景点门票为x元，景点门票为y元，依题意，得 ， ，得 ， 即， ∴， 答：组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用． 26. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质． 根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，根据同旁内角互补，两直线平行，可证结论成立； 根据邻补角的定义可知，又因为，可以求出，根据，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 解得：， ， ． 27. 近两年临夏加强实施“生态立州”战略、实现“绿色临夏”、做大做强特色花椒产业、助推临夏乡村振兴．某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克收入2120元． （1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元． （2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，总收入不少于12000元，至少销售乙种花椒多少千克？ （3）该花椒产业基地决定：售出的甲种花椒每千克捐出元，售出的乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，在获得（2）中的最低收入时，保证捐款后的基地收入不低于总收入的，求的最大值(为正整数)． 【答案】（1）销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入10元，14元． （2）每天至少销售乙种花椒500千克． （3）z的最大值为1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，掌握相关知识点是解题的关键． （1）设销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入x元，y元，利用题目给出的两组销售数据建立方程组，解方程组得到各自单价． （2）设每天销售乙种花椒m千克，根据总收入不少于12000元的条件建立不等式，求解得到乙的最小销售量． （3）基于第（2）小题的最小销售量计算最低收入，根据捐款后收入不低于总收入80\%的条件建立不等式，求解z的最大正整数值，即可解答． 【小问1详解】 解：设销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入x元，y元，依题意，得 ， 解得， 答：销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入10元，14元． 【小问2详解】 设每天销售乙种花椒m千克，依题意，得 ， 解得． 答：每天至少销售乙种花椒500千克． 【小问3详解】 在获得（2）中的最低收入时， 元， 此时甲销售500千克，乙销售500千克． 解得 ， ∵z为正整数， ∴z取最大值为1． 答：z的最大值为1． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且满足，将线段沿轴正方向平移至，连接． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）点为的中点，点是线段上一动点(点不与点重合)，连接． ①如图1，若，，求的度数； ②如图2，已知，，射线与射线相交于点，点在下方，设，．在点运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①，②不变，3 【解析】 【分析】本题考查非负性，坐标与图形变换—平移，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平移的性质，求出点的坐标，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）非负性求出的值，进而得到A点坐标，再根据平移的性质，求出点B的坐标即可； （2）①过点E作，平移得到，进而得到，根据平行线的性质，推出，即可； ②设交于点G，由①可知：，根据给定的角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，求出，进一步得出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平移后的点的坐标为， ∴，即：； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①过点E作，    ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； ②不变，设交于点G，则：，    ∵，， ∴，， 由①知：， ∴， ∴， ∴， ∴，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临夏回族自治州2022年春季学期七年级期末检测 数学 本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题纸上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题纸纸面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线被直线所截，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在数轴上表示不等式，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 5 6. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 已知，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 把一条长为30米的钢管截成若干段，每段的长度为4米或6米，若不计损耗，也没有余料，则截取方法共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠，交于点，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 81的算术平方根是_______． 12. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使得，如果，则的度数是___________． 13. 将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是___________． 14. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，为了直观地表示我国体育健儿在冬奥会期间获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是___________．（从“扇形图”“折线图”“条形图”“直方图”中选填） 15. 某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，设该疫苗合适的保存温度为，则的取值范围是___________． 16. 为庆祝中国共青团成立100周年，某中学举办了“青春心向党，百年再启航”的演讲比赛，将进入决赛的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，决赛成绩在70分及以上的有___________人． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为___________． 18. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，的顶点，，均在单位长度为的方格格点上． （1）在图中以点为坐标原点建立平面直角坐标系，并画出向右平移格再向上平移格所得的； （2）写出点，的坐标； （3）请直接写出与，与的位置关系和数量关系． 23. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）求统计表中的值和统计图中的值． （2）在统计图中，求类所对应扇形圆心角的度数． （3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数． 24. 完成下面的证明． 如图：已知于点D，，，求证：． 证明：∵（已知），∴________°（________） ∵（已知），∴（________）， 又∵（已知），∴（等量代换）， ∴________（________）， ∴________________°（两直线平行，同位角相等）， ∴（________） 25. 【阅读感悟】已知实数满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法解方程组，解得的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①＋②可得，由①②可得．这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，求和的值； （2）炳灵寺石窟位于甘肃省临夏回族自治州永靖县西南约40千米处的积石山的大寺沟内，是中国著名的石窟之一，属于全国重点文物保护单位．现存窟龛183个，共计石雕造像694身，泥塑82身，壁画约900平方米．在炳灵寺石窟景区内，购买景点门票4张，景点门票7张共元；购买景点门票4张，景点门票1张共()元．某校计划在疫情防控安全的情况下，组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用吗？请通过计算说明． 26. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 27. 近两年临夏加强实施“生态立州”战略、实现“绿色临夏”、做大做强特色花椒产业、助推临夏乡村振兴．某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克收入2120元． （1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元． （2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，总收入不少于12000元，至少销售乙种花椒多少千克？ （3）该花椒产业基地决定：售出的甲种花椒每千克捐出元，售出的乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，在获得（2）中的最低收入时，保证捐款后的基地收入不低于总收入的，求的最大值(为正整数)． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且满足，将线段沿轴正方向平移至，连接． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）点为的中点，点是线段上一动点(点不与点重合)，连接． ①如图1，若，，求的度数； ②如图2，已知，，射线与射线相交于点，点在下方，设，．在点运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $