湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高三上学期九月调研考试数学试卷

湖北省武汉市部分学校2026届高三九月调研 公式：849 时间：2025-09-10 20:35 原试卷名：2025~2026学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试(2025-09-10) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 3．若双曲线的一条渐近线方程为，则( ) A． B． C． D． 4．正方形的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为( ) A． B． C． D． 5．若函数是奇函数，则实数( ) A．1 B． C．2 D． 6．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为( ) A．72 B．84 C．96 D．108 7．已知内角，，满足，，则( ) A．2 B．4 C．8 D．9 8．设椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆上点满足，直线和直线分别和椭圆交于异于点的点和点，若，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则( ) A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则是区间上的增函数 10．已知正实数，满足，则( ) A． B． C． D． 11．设，是是个随机试验中的两个事件，，，则( ) A．事件，相互独立 B．若，则 C． D．若，则必有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．平面向量，满足，，，则_______． 13．已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则_______． 14．在四棱锥中，，，，，，且平面，过点的平面与侧棱，，分别交于点，，，若四边形为菱形，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(13分)在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力。某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师(年龄在35岁及以上的教师)，200名经验不丰富教师(年龄在35岁以下的教师)，会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表： (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 16．(15分)如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点，满足． (1)证明：平面； (2)若，平面，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17．(15分)在中，，，． (1)求角的大小； (2)求； (3)若线段上点满足，求的长． 18．(17分)设抛物线：的焦点为，过点的动直线交抛物线于，两点，点，当直线垂直于轴时，． (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线过点，求的面积； (3)若直线平分，求直线的斜率． 19．(17分)已知函数在区间和各恰有一个零点，分别记为和． (1)求实数的取值范围； (2)记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的最大值； (3)若函数有三个零点，，，其中，证明：． 第页 学科网（北京）股份有限公司 $