4.3.1认识全等三角形学习任务单.-2025－2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

第四章 三角形

4.3.1认识全等三角形

► 学习目标与重难点

学习目标：

1．通过观察理解全等图形、全等三角形的意义，掌握两个三角形全等的记法与读法．

2．会找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等．

学习重点：全等三角形的相关概念及性质．

学习难点：全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质．

► 预习自测

一、知识链接

三角形:不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.

二、自学自测

1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

3．一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是（　　）

A．平移 B．翻折 C．旋转 D．缩小

4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（　　）

A．100° B．53° C．47° D．33°

5．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　     　．

► 教学过程

一、创设情境、导入新课

在日常生活中，我们经常可以看到形状、大小完全相同的图形.图形的形状和大小是几何研究的重要内容.

二、合作交流、新知探究

探究：全等三角形的概念及性质

教材第104页

做一做:

 如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？

 

全等图形:

全等三角形:

 

全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.

如图，若△ABC 和△A′B'C′全等，则记作：△ABC ≌ △A′B′C′.

其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点；

AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边；

∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.

【强调】：提示：

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.

在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的. 由此得到：

全等三角形的性质:

 

 

全等三角形的性质的几何语言：

全等三角形的判定方法:

 

 

探究：全等三角形性质的应用

教材第105页

例1

如图，△ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°.

（1） 写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；

（2） 求AC，DC的长及∠D的度数.