4.3.5全等三角形的应用 教学设计 2025－2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

课题

4.3.5全等三角形的应用

单元

第4单元

学科

数学

年级

八年级上册

教材分析

本课时是全等三角形的综合应用，是在学习了全等三角形的定义及判定定理之后学习的，运用全等三角形的判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题，培养学生的综合运用能力，体现全等三角形在现实生活中的应用价值，是十分重要的一节课。

核心素养

能力培养

1.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；

2.学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值；

3.能作辅助线构建全等三角形解决实际问题，培养综合运用能力，发展思维，开拓视野.

教学目标

1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件,能正确地利用判定条件判定三角形全等.

2.运用全等三角形的判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.

教学重点

会根据具体情况选择合适方法证明三角形全等.

教学难点

灵活应用三角形全等的判定定理和性质解决问题.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

新知探究

思考:

为测量河宽 AB，小楠从河岸的 A点沿着与 AB 垂直的方向走到 C 点，并在AC 的中点 E 处立一根标杆，然后从 C 点沿着和 AC 垂直的方向走到 D 点，使点D，E，B 恰好在一条直线上，如图所示 . 于是小楠说：“CD 的长就是河的宽度. ”你认为小楠说得对吗？为什么？

如图，在△AEB和△CED中，

所以△AEB ≌ △CED（角边角）， 从而AB =

学生仔细审题，思考回答。

构造全等三角形，用全等三角形的判定定理（角边角）解决实际问题。

CD.

即CD的长就是河的宽度. 因此，小楠说得对.

例8

小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动（如图所示），使 CD 与瓶底平行，这样只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少. 你知道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计）？

分析:只需要说明AB和CD相等即可.

解：如图，连接AB，CD，

由题意可知，OA = OB = OC = OD.

在△AOB和△COD中，

所以△AOB ≌ △COD（边角边），从而AB = CD，

即AB的长等于玻璃瓶的内径.

例9

在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.其中 A 灯恰好照到 B 灯，B 灯恰好照到甲楼的顶部 C处，如图所示. 已知AE为水平线，CA ⊥ AE，BE ⊥ AE，如果两盏灯的光线 AB，BC 与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的 2 倍？为什么？

学生小组讨论，思考作答。

构造全等三角形，用全等三角形的判定定理（边角边）解决实际问题。