第一章反比例函数单元测试卷 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

2025年下学期第一章单元测试卷

姓名：___________班级：___________得分：___________

一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
选项

1．下列不是y关于x的反比例函数的是

A． B． C． D．

2．已知反比例函数，则它的图象不经过点

A． B． C． D．

3．函数的图象大致是

A．B．C．D．

4．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为

A． B． C． D．

5．已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是

A． B． C． D．

6．在反比例函数图象的每条曲线上，随的增大而增大，则的取值范围是

A． B． C． D．

7．若点在函数的图像上，且，则下列结论中正确的是

A． B．

C． D．的大小无法确定

8．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（   ）

A．8 B．3 C．9 D．4

 

9．如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为

A． B．32 C． D．16

 

 

 

 

 

 

 

 

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点在上，，函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连结点，若的面积为4.5，则的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知点、都在同一反比例函数图象上，则n的值为      ．

12．若点在反比例函数的图象上，则m的值为      ．

13．反比例函数的图象过点，则        ．

14．请写出一个y关于x的反比例函数，使函数图象位于第二、四象限：      ．

15．已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而        ．（填“增大”或“减小”）

16．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化，根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它近似反映波长λ与频率f的函数关系．若，则电磁波的波长       m．

频率	10	15	50
波长	30	20	6

17．如图，反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是        ．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、……、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③……”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，……，则          ．

 

三、解答题：解答应写出必要的解答步骤或证明过程．

19．（6分）已知反比例函数的图象经过点．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)点，在这个函数的图象上吗？

 

 

 

 

 

 

20．（6分）已知反比例函数．

(1)当函数图象位于第一、三象限，求m的取值范围；

(2)在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（8分）在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．

(1)求压强与汽缸内气体的体积的函数表达式．

(2)若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（8分）已知反比例函数(k为常数，k≠2)．

(1)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；

(2)若，试写出当时，x的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（9分）如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（最长为），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与的长度x（单位：）的五组对应值如图表所示．

x	10	20	30	40	50
y	24	12	8	6	4.8

(1)由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．

(2)当的长度为时，求弹簧秤的示数．

(3)李明在做实验时记录一个数据为，蔡琪认为这个数据有问题，请你帮助蔡琪说明理由．