精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工业大学附属中学2020—2021学年上学期八年级期末模拟数学(五四制)测试(四)

工大附中期末模拟（四） 一、选择题（每小题3分，共 30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A. 20° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 【详解】解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B． 考点：等腰三角形的性质． 3. 下列语句中，不正确的有（ ） A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 C. 两图形关于直线对称，对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 D. 等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系． 根据轴对称的性质，等腰三角形的性质以及三角形三边关系，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．由轴对称性质，对称前后的图形全等，故A正确， B．例：等腰三角形边长为4、4、2，腰长4是底边2的二倍，且满足三边关系，故B错误， C．两图形关于直线对称，对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，符合轴对称的定义，故C正确， D．等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，故D错误． ∴不正确有． 故选：． 4. 分式中，不是最简分式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义判断即可，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：分子分母没有公因式，是最简分式； ，分子分母有公因式，不是最简分式； 分子分母有公因数，不是最简分式； 分子分母没有公因式，是最简分式； 综上，不是最简分式有个， 故选：． 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意； C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确； D、不满足因式分解必须是整式的要求，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解． 6. 中，，外角为，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．已知顶角的外角的度数，即两底角的度数和，利用三角形外角的性质，可求得底角的度数． 【详解】解：∵中，，的外角为， ∴底角． 故选：B． 7. 已知是一个完全平方式，则k的值是（　　） A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式：，逆用此公式即可确定k的值而得解． 【详解】解：根据题意，原式是一个完全平方式， ∵， ∴原式可化成＝， 展开可得， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的概念，熟练运用分类思想与公式的正用、逆用是解题的关键． 8. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系的应用；因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【详解】解：①当4是腰时，三边分别为，，，,不符合三角形的三边关系， ②当10是腰时，三边分别为，，，符合三角形的三边关系， 所以周长． 故选：C． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方逆运算，利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 10. 如图，等边与等边，连接、，的延长线与交于点F，连接，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题关键．证出，根据全等三角形的性质即可得结论①正确；过点作于点，作于点，先根据三角形的外角性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得结论②正确；设交于点，先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可得结论③正确；在上截取，连接，先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得结论④正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，，则结论①正确； 如图1，过点作于点，作于点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即平分，结论②正确； 如图2，设交于点， ∵， ∴， 即结论③正确； 如图3，在上截取，连接， 由上可知，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 和中， ， ∴， ∴， ∴，则结论④正确； 综上，结论正确的有4个， 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共 30分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．由此即可得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 计算：______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式直接计算即可，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简，利用乘法分配律计算即可，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． 16. 分式方程的解是_________ 【答案】 【解析】 【分析】通过去分母，先把分式方程化为整式方程，进而即可求解. 【详解】解：由得：， ， ， 解得 经检验：是方程的解， 故答案为： 【点睛】本题考查解分式方程，去分母，把分式方程化为整式方程是关键. 17. 若，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴x-1≥0且1-x≥0， ∴x=1，y=-1， ∴x-y=1-（-1）=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 18. 已知，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意可得，，进而两式相减得到，即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵BM是AC边上的高， ∴， ∴， ∴ ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵EN是DF边上的高 ∴， ∴， ∴ 故答案为或 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 20. 如图，在等边中，为上一点，连接，过点作于点，连接，若，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等，把绕点逆时针旋转得到，连接，过点作的延长线于点，可得是等边三角形，即得，，进而得到，即得，即得到，设，则，，，利用勾股定理可得，，由列出方程求出的值即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 如图，把绕点逆时针旋转得到，连接，过点作的延长线于点， 则，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴ ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共60分，其中21-24每题6分，25、26每题8分，27、28每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，在的正方形网格中，其中点都在格点上，请按下面要求完成画图． （1）请在图①中画，使点在格点上，为轴对称图形，且为的对称点； （2）请在图②中画，使点在格点上，为轴对称图形，且为的对称点． 【答案】（1）画图见解析（答案不唯一） （2）画图见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据轴对称图形的性质画图即可； （）根据轴对称图形的性质画图即可； 本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 23. 如图，等边中，是上一点，以为边作等腰，使，，交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角性质等，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，由等边三角形和三角形外角性质得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 25. 如图，在中，，点在上，，的两边分别与交于点，且． （1）如图，求证：； （2）如图，作平分，交于点，若，且，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明，得到，进而即可求证； （）过点作，交 的延长线于点，由角平分线的定义及平行线的性质可得，即得，再由，得到，进而由（）可得，即得到，即可求解； 本题考查了三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作，交 的延长线于点， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又由（）可知， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴的负半轴上取点，在轴的正半轴上取点，为原点，． （1）如图，求的值 （2）如图，动点由点出发沿向点运动，同时点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，当点到达点时，两点运动同时停止，连接交轴于点，作轴于点，求的长． （3）如图，在（）的条件下，以为底边，在轴的下方做等腰直角三角形，即，，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】）作于，由等腰三角形的性质可得，进而根据坐标列出关于的方程解答即可； （）作轴于， 先证明，得到，，进而证明，得到，再由即可求解； （）过点作轴于，连接，由等腰直角三角形的性质可得，，再证明，得到，，利用勾股定理得逆定理可得是等腰直角三角形，即得是等腰直角三角形，得到，设，则，即得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作于， ∵ ，，， ∴，， ∵，， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：如图，作轴于， ∵ ， ∴， ∵点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于，连接， 由（）知，， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 27. 如图，在中， 在外部取一点，连接，且平分， （1）如图，求证：； （2）如图，当时，将沿翻折，点落在点处，连接，若，试探究线段与线段的数量关系，说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（）过作于，于，于，设与相交于点，可证，得到，，，即得，再证明，得到，由等腰三角形的性质可得，即得到，进而由余角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求证； （）先证明是等边三角形，得到，，在上截取，连接，作交于，连接，设与相交于点，可证是等边三角形，得到，可证明，得到，，进而证明，得到，再证明，得到，即得，即得到，即可求证． 【小问1详解】 证明：如图，过作于，于，于，设与相交于点， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴， 在上截取，连接，作交于，连接，设与相交于点， ∵， ∴， 由折叠得，，， ∴， ∴， 由（）可知，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中期末模拟（四） 一、选择题（每小题3分，共 30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形有（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A. 20° B. 50° C. 60° D. 80° 3. 下列语句中，不正确有（ ） A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 C. 两图形关于直线对称，对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 D. 等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 4. 分式中，不是最简分式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，的外角为，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一个完全平方式，则k值是（　　） A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16 8. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 9. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 10. 如图，等边与等边，连接、，的延长线与交于点F，连接，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共 30分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 计算：______ ． 13. 若，，则______ 14. 化简结果是______． 15 因式分解：__________． 16. 分式方程的解是_________ 17. 若，则的值为__________． 18. 已知，，则______ 19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 20. 如图，在等边中，为上一点，连接，过点作于点，连接，若，，则______ 三、解答题（共60分，其中21-24每题6分，25、26每题8分，27、28每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，在的正方形网格中，其中点都在格点上，请按下面要求完成画图． （1）请在图①中画，使点在格点上，为轴对称图形，且为的对称点； （2）请在图②中画，使点在格点上，为轴对称图形，且为的对称点． 23. 如图，等边中，是上一点，以为边作等腰，使，，交于点，，求的度数． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 25. 如图，在中，，点在上，，的两边分别与交于点，且． （1）如图，求证：； （2）如图，作平分，交于点，若，且，求线段的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴的负半轴上取点，在轴的正半轴上取点，为原点，． （1）如图，求的值 （2）如图，动点由点出发沿向点运动，同时点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，当点到达点时，两点运动同时停止，连接交轴于点，作轴于点，求的长． （3）如图，在（）的条件下，以为底边，在轴的下方做等腰直角三角形，即，，求点的坐标． 27. 如图，在中， 在外部取一点，连接，且平分， （1）如图，求证：； （2）如图，当时，将沿翻折，点落在点处，连接，若，试探究线段与线段的数量关系，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $