甘肃省兰州市第四十五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年甘肃省兰州四十五中八年级上第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知三条线段的长是：，，；，，；，，；，，其中可构成等腰三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列说法中不正确的是(    ) A. 全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等 3.在和中，，，若证≌还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(    ) A. B. C. D. 4.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果≌，则只需测出其长度的线段是(    ) A. B. C. D. 5.已知中，是的倍，比大，则等于(    ) A. B. C. D. 6.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. C. ：：：： D. 7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为：，那么这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 8.用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知三角形的三边长分别为，，，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边的取值范围正确的是(    ) A. B. C. D. 10.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. C. ：：：： D. 11.如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是(    ) A. B. C. D. 12.如图，点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则(    ) A. B. C. D. 13.如图，正五边形中，，的延长线交于点，连接交于点，若平分，则(    ) A. B. C. D. 14.下列说法中，正确的个数有(    ) 三角形具有稳定性； 直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点； 全等三角形的面积一定相等； 三角形的外角大于它的内角； 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线和角平分线； 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． A. B. C. D. 15.如图，在中，，，延长中线至，使，连结，则的周长可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 16.已知，如图，，，那么的度数是______ 17.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店． 18.等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为____． 19.在中，比还大，则的外角为______度，这个三角形是______三角形． 20.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是        ． 21.如图，直线，且分别与的两边、相交，若，，则 ______． 22.已知图中的两个三角形全等，则 ______． 23.在中，，则          度． 三、解答题：本题共5小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 24.本小题分 如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论． 25.本小题分 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为，点、点、点在小正方形的顶点上． 画出中边上的高； 画出中边上的中线； 直接写出的面积为______． 26.本小题分 已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？ 27.本小题分 若，，是的三边的长，化简式子． 28.本小题分 如图，在中，，垂足为，平分，，． 求的度数； 求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，， ， 可构成三角形，但不是等腰三角形； ，，， ， 可构成三角形，但不是等腰三角形； ，，， ， 可构成三角形，而且是等腰三角形； ，，， ， 可构成三角形，而且是等腰三角形； 所以可构成等腰三角形的有个， 故选：． 根据等腰三角形的判定，以及三角形的三边关系逐一判断即可解答． 本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：全等三角形能够完全重合， 、全等三角形的对应高相等，正确； B、全等三角形的面积相等，正确； C、全等三角形的周长相等，正确； D、周长相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故本选项错误． 故选D． 根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题主要是对全等三角形的定义的考查，熟练掌握概念并灵活运用是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， 符合，A正确； 符合，B正确； 符合，D正确； 若则有“”，不能证明全等，明显是错误的． 故选：． 注意普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等． 考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证． 4.【答案】  【解析】解：要想利用≌求得的长，只需求得线段的长， 故选：． 利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 5.【答案】  【解析】解：设，则，，则，解得，即． 故选：． 设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值即可． 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是． 6.【答案】  【解析】解：、，，，解得，是直角三角形，本选项错误； B、设，，，，，解得，，本选项错误； C、设，，，，，解得，，本选项错误； D、，而，，解得，，本题选项正确． 故选D． 由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为，依题意有 ， 解得， 这个多边形的边数． 故选：． 设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为，根据邻补角的定义得到，解出，然后根据多边形的外角和为即可计算出多边形的边数． 本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为也考查了邻补角的定义． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论． 【解答】 解：是边上的高，故A选项符合题意； B.不是三角形的高，故B选项不合题意； C.不是三角形的高，故C选项不合题意； D.是边上的高，故D选项不合题意； 故选：． 9.【答案】  【解析】解：三角形的三边长分别为，，， ， 即， 在数轴上表示为： 故选：． 根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，根据不等式组解集的表示方法即可得答案． 本题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形内角和，直角三角形的概念注意直角三角形中有一个内角为． 由三角形内角和为求得三角形的每一个角，再判断形状． 【解答】 解：、，即，，为直角三角形； B、，即，即，，为直角三角形； C、：：：：，设，则，，， 所以， 所以，为直角三角形； D、，即，三个角没有角，故不是直角三角形， 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：、、、、． 根据题目所给条件可利用定理判定≌，进而得到． 【解答】 解：在和中， ， ≌， ， 就是的平分线． 故选：． 12.【答案】  【解析】解：如图， ，是正南正北方向， ， ， ， ， ， 又， ， ． 故选：． 根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确进行运算是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：五边形是正五边形， ， 又，， ， ， 平分， ， ． 故选：． 先根据正多边形的定义得出，再根据补角的性质得出，根据等角对等边得出，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 本题考查了多边形的内角与外角，等腰三角形的性质，判断出是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：三角形具有稳定性，正确； 直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，正确； 全等三角形的面积一定相等，正确； 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故此选项错误； 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线，故此选项错误； 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确； 故选：． 直接利用三角形的角平分线以及中线、高线的定义、全等三角形的性质、三角形外角的性质分别分析得出答案． 本题主要考查了三角形的角平分线以及中线、高线的定义、全等三角形的性质等知识，正确掌握相关定义是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：在和中， ， ≌， ， ， ， 的周长大于， 故选：． 利用全等三角形的判定和性质解决问题即可． 本题考查全等三角形的判定和性质三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和． 直接根据三角形内角与外角的性质解答即可． 【解答】 解：是的外角， ， ，， ． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全等三角形的判定方法，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法． 本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【解答】 解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来完全一样的； 第二块未保留原三角形任何一个完整的角和边，不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带去． 故答案为． 18.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论． 分是底边与腰长两种情况讨论求解． 【解答】 解：是底边时，腰长， 此时三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 是腰长时，底边， 此时三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 综上所述，底边长为或． 故答案为：或． 19.【答案】  钝角  【解析】解：由题意， ， ， ， 的外角是， ， 这个三角形是钝角三角形， 故答案为，钝角三角形． 首先求出即可解决问题． 本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 20.【答案】  【解析】解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， ， 故答案为：． 由多边形内角和定理：，可求多边形的边数． 本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理． 21.【答案】  【解析】解：如图， ，， ， ， ． 故答案为：． 先利用三角形内角和定理求出的度数，然后利用平行线的性质即可求解． 本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：在图中标上序号，如图所示． 图中的两个三角形全等， ，， 又， ． 故答案为：． 在图中标上序号，利用全等三角形的性质，可得出，，再利用三角形内角和定理，可求出的度数，进而可得出的度数． 本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，利用全等三角形的性质及三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：设为． 则，解得． ，，． 故答案为：． 【分析】本题考查的是三角形内角和定理．正确设出的度数是解题的关键． 设为，然后根据三角形内角和为列方程求解即可． 24.【答案】解：证明如下： 与是对顶角， ， 在和中， ，，， ≌． ． ．  【解析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行． 运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行．发现并利用三角形全等是解决本题的关键． 25.【答案】如图，线段即为所求； 如图，线段即为所求； ．   【解析】解：如图，线段即为所求； 如图，线段即为所求； ． 故答案为：． 根据三角形的高的定义画出图形即可； 根据三角形的中线的定义画出图形即可； 利用三角形面积公式求解． 本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的高，中线的定义，属于中考常考题型． 26.【答案】解：设这个多边形为边形， 边形的内角和为：， 边形的外角和为：， 根据题意得： ， 解得：， 答：这个多边形是八边形．  【解析】设这个多边形为边形，根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合边形的内角和公式和多边形的外角和为，列出关于的一元一次方程，解之即可． 本题考查了多边形的内角与外角，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和为时解题的关键． 27.【答案】解：，，是的三边的长， ，， ，，， ．  【解析】首先根据三角形的三边关系确定，，，然后去绝对值，化简即可求得． 本题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是要注意符号． 28.【答案】解：，， ， 平分， ； ， ， ， ， ．  【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线定义即可求出答案； 先求出的度数，再根据即可求出答案． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，能求出和是解此题的关键． 第4页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $