甘肃省定西市陇西县渭州学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年度甘肃省定西市陇西县渭州中学 八年级（上）第一次月考数学试卷 1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 与的关系不能确定 3.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 5.若是的中线，则下列结论错误的是(    ) A. 平分 B. C. 平分 D. 6.如图，直线，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.已知中，：：：：，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8.下图能说明的是(    ) A. B. C. D. 9.若三角形的三边长分别为，，，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 10.一个多边形的内角和比它的外角和的倍还大，这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 11.下列各图中，、、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是(    ) A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 12.如图，，，添加以下条件，不能使≌的是(    ) A. B. C. D. 13.如图，要测量池塘两岸相对的两棵树，之间的距离，可这样操作：在池塘外取的垂线上的点、，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长这种做法可证≌，因此，其中全等的依据是(    ) A. B. C. D. 14.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 15.如图，、、、满足的关系是(    ) A. B. C. D. 16.如图，大树与大树相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两颗大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且，已知大树的高为，小华行走的速度为，小华行走到点的时间是(    ) A. B. C. D. 17.已知等腰三角形的其中二边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 18.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是______． 19.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是______． 20.如图，≌，若，，则的长为          ． 21.如图，已知，，要使≌，应添加的一个条件是______． 22.如图，点、为边、上的两点，将沿线段折叠，点落在上的处，若，则          ． 23.如图，是等腰直角三角形，，平分交于点，于若的周长为，则______ ． 24.如图，中，点在的延长线上，，如果，，那么的度数是______． 25.若一个正多边形的一个内角是，则该正多边形是______边形． 26.已知、、是的三条边长，化简的结果为______． 27.如图，在中，点、分别在边、上，与交于点，，，求和的度数． 28.如图，要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路的距离相等，并且离交叉处，这个集贸市场应建于何处？在图上标出它的位置，比例尺： 29.如图，五边形中，，，，求的度数． 30.如图，，，求证：≌． 31.如图，已知点、、、在同一条直线上，，，求证：． 32.如图，中，，是的中点，求证：平分． 33.如图，≌，、分别是和的角平分线． 求证：； 把第小题中的结论用文字叙述出来：______． 34.如图，已知平分，于，于，且， 求证：≌； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【解答】 解：、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：先延长至，使， 平分， ． 在和中， ， ≌， ， 在中，， 即， ， ． 故选：． 先延长至，使，再根据角平分线的定义可证明≌，可得，然后根据三角形的三边关系得出答案． 本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系，解一元一次不等式，关键是全等三角形判定定理的应用． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键． 首先根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可． 【解答】 解：是边上的中线， ， 和周长的差， 的周长为，比长， 和周长的差， 周长为：． 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到． 【解答】 解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：、平分，则是的角平分线，故本选项错误； 是的中线，则有，平分，，故B、、D正确． 故选A． 根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线． 本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，内错角相等， 补角定义， 三角形内角和性质． 故选C． 本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题． 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为及平行线的性质． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和定理． 根据比例，设三个内角为、、，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数进而判断即可． 【解答】 解：根据题意，设、、分别为、、， 则， 解得， ， 所以这个三角形是锐角三角形． 8.【答案】  【解析】解：、、选项， 选项． 故选C． 根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答． 本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，平行线的性质，对顶角相等的性质，直角三角形的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：，， ， 的值可能是． 故选：． 根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出的最小值、最大值，进而判断出的值可能是哪个即可． 此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 10.【答案】  【解析】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得，， 解得． 故选：． 根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程求解即可． 本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据“”判断图乙中的三角形与全等； 根据“”判断图丙中的三角形与全等． 故选：． 利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 12.【答案】  【解析】解：，， 当添加时，可根据“”判断≌ 当添加时，可根据“”判断≌； 当添加时，可根据“”判断≌． 故选：． 根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法． 13.【答案】  【解析】解：，， ， 在和中， ， ≌， ， 故选：． 根据题意可得，再由，，即可利用证明≌，则． 本题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理与性质． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定≌是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出≌，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长． 【解答】 解：， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ． 故选：． 15.【答案】  【解析】【分析】 如图，由三角形外角的性质可得，，整理可求得、、、满足的关系． 本题主要考查三角形外角性质，掌握三角形一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键． 【解答】 解：如图， 由三角形外角的性质可得，， ， 故选D． 16.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 小华走的时间是， 故选：． 首先证明，然后可利用判定≌，进而可得，再求出的长，然后利用路程除以速度可得时间． 本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 17.【答案】  【解析】解：若是底边，则三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长； 若是腰长，则三角形的三边分别为、、， 因为， 所以不能组成三角形， 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故选：． 分是底边和腰长两种情况，结合三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形． 18.【答案】中线  【解析】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线． 故答案为：中线． 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 本题考查了三角形的面积，解题的关键是理解三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 19.【答案】正十边形  【解析】解：一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的， 它的每一个外角， 它的边数． 故答案为正十边形． 外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为，外角，根据正多边形外角和，利用即可解决问题． 本题主要考查了多边形的外角和等于度，难度适中． 20.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，难度较易． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【解答】 解：≌， ， ， 故答案为． 21.【答案】或  【解析】解：，， 可添加，利用判定≌； 也可添加，利用判定≌； 故答案为：或． 利用或者均可判定三角形的全等，由此添加条件即可． 本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 22.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质，折叠性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．首先根据折叠可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角与内角的关系可得，进而得到答案． 【解答】 解：根据折叠可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 23.【答案】  【解析】解：平分，，， ，，， 在和中 ≌， ， 的周长为， ， 故答案为：． 根据角平分线性质求出，根据全等求出，根据的周长求出，求出即可． 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 24.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．先根据三角形内角和定理，得出，再根据平行线的性质，即可得到的度数． 【解答】 解：，， 中，， ， ， 故答案为． 25.【答案】  【解析】解：该多边形的一个外角为：， 由外角和公式，可得该正多边形得边数为：． 故答案为：． 先求出外角，再根据外角和公式求边数；也可以直接套用内角和公式，求出边数． 本题考查多边形得内角与外角，解题得关键时熟记内角和公式或外角和公式． 26.【答案】  【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 解：、、为的三条边长， ，， 原式 ． 故答案为：． 27.【答案】解：，， ， ， ， ． 故和的度数分别为，．  【解析】直接由三角形的外角性质可求得的度数；先由三角形的内角和可求得的度数，再由三角形的外角性质可求的度数． 本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为． 28.【答案】解：如图，设交叉处为点，区在内部．作的平分线． 图中要求比例尺为：，实地距离， 图上距离 于是在上截取线段， 点即为所求．   【解析】根据角平分线上的任意一点到两边的距离相等作角的平分线，然后再根据比例尺算出集贸市场到交叉处的图上距离，这样就确定了集贸市场的位置． 本题考查了作图的应用与设计、角平分线的性质及比例尺的相关计算，解题的关键熟知角平分线的性质与图上距离的计算方法． 29.【答案】解：过点作， ，， ， ， ， 又，， ， ．  【解析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键，属于基础题． 过点在的右侧作，根据平行线的性质求解． 30.【答案】证明：，， ， 即， 在和中， ， ≌．  【解析】由，结合为公共边，可得，根据已知条件，利用“”的判定定理即可得≌． 本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键． 31.【答案】证明：， ． ， ． 在与中， ， ≌， ．  【解析】首先得出，利用平行线的性质，再利用得出≌，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 32.【答案】证明：延长到，使，连接，如图所示： 是的中点， ， 在和中，， ≌， ，， 又， ，， 又，， ， 在和中，， ≌， ， 即平分  【解析】延长到，使，连接，由证明≌，得出，，证出，，由证明≌，得出即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，需要作辅助线两次证明三角形全等才能得出结论． 33.【答案】证明见解析；   全等三角形对应角的角平分线相等．  【解析】证明：≌， ，，， 、分别是和的角平分线， ， 又， ≌， 所以； 解：根据的推导过程可以描述为：全等三角形对应角的角平分线相等， 故答案为：全等三角形对应角的角平分线相等． 先由≌得出对应的，再根据角平分线的定义可得出，再全等三角形的对应边与角相等，，可证≌，于是可得． 根据条件：“全等三角形、对应角的平分线”，结论是：“相等”，描述即可． 本题考查了全等三角形的判定和性质与角平分线的定义，解题的关键是熟知全等三角形的判定和性质． 34.【答案】证明：平分，于点，于点， ，， 和，和都是直角三角形， 在和中， ， ≌； 解：在和中， ， ≌， ， 由知，≌， ， ，， ， ， ， ．  【解析】根据已知条件可得和，和都是直角三角形，然后利用即可证明≌； 先证明≌，可得进而可以解决问题． 本题考查了全等三角形判定与性质，角平分线的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第4页，共9页 第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $