精品解析：陕西省榆林市神木市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

神木市2020~2021学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可． 【详解】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 2. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体、三棱柱、圆锥、圆柱的三视图的形状进行判断即可． 【详解】解：根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆； 选项B主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆； 选项C主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形； 选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同． 故选D． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提． 3. 灯光下的两根小木棒A和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们的高度为和满足（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据中心投影的特点作答即可． 【详解】解：∵两根小木棒距离点光源的位置不同， ∴影长的大小不能确定物体的高低． 故选D． 【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题． 【详解】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝2＞0， ∴该函数图象在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象，关键在于熟记反比例函数图象的性质. 5. 要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、当∠A＋∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形； B、当∠B＋∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形； C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形； D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形； 故选：C． 【点睛】本题考查了对矩形的判定定理的应用，矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得． 故选：A． 7. 如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　） A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180° C. AD•BC＝AC•DE D. AD•AB＝AE•AC 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可； B：根据题意可得到∠ADE=∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可； C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可； D、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可． 【详解】解：A、由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB； B、由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB； C、由AD•BC=AC•DE，得不能判断△ADE∽△ACB,必须两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似. D、由AD•AB=AE•AC得，∠A=∠A，故能确定△ADE∽△ACB， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定： 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）； 有两组角对应相等的两个三角形相似． 8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可． 【详解】解：连接OA，如图， ∵轴， ∴OC∥AB， ∴ 而 ∴ ∵ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义． 9. 如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，一一判断即可． 【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=6：5， ∴， ∴选项D正确，选项C错误， ∵无法确定和∠ A与∠B的比的值，故选项A，B错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 10. 如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD=5，则FG为（　　） A. 3 B. 3.2 C. 4 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】连接AG，根据△ADG面积既是正方形ABCD的面积的一半，又是矩形EFGD的面积的一半，根据面积相等计算矩形的边长FG． 【详解】如图，连接AG，则SABCD=2S△ADG， SDEFG=2S△ADG， ∴SABCD=SDEFG，即42=5•FG ∴FG=3.2 故选B． 【点睛】考查了正方形、矩形面积计算方法，巧妙地连接AG使得△ADG面积既是正方形ABCD的面积的一半，又是矩形EFGD的面积的一半是解题的关键． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：4． 12. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球， ∴白球所占的比例为：， 设袋子中共有白球x个，则， 解得：x=24， 经检验：x=24是原方程的解， 故答案为：24． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 13. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是__________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数，可得其图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，结合，可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数， ∴其图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 14. 如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】取线段的中点E，连接，根据直角三角形的特征量，三角形不等式解答即可． 本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，矩形的性质，三角形不等式，熟练掌握三角形不等式，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图：取线段的中点E，连接， ∵，矩形，，， ∴， ∴， ∵， ∴当点D，点E，点O共线时，的长度最大． ∴点D到点O的最大距离， 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．用因式分解法求解即可． 【详解】解： ． 16. 图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，画出图中几何体的三种视图． 【答案】 该几何体的主视图、左视图和俯视图，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】略 17. 如图，各顶点的坐标分别为，，，在第一象限内，以原点为位似中心，画出的位似图形，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点的对应点的坐标． 【答案】 解：如图，即为所求． 点的对应点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换，根据位似图形的性质，找到点、、的位置，再顺次连接即可得，根据在平面直角坐标系中的位置即可得到点的坐标． 【详解】略 18. 如图，在中，，，点、分别为、的中点，连接，将绕点旋转得到．试判断四边形的形状，并证明． 【答案】 解：四边形是正方形． 证明如下： 点、点分别是、的中点， ，是的中位线， ， ． 又是由绕点旋转而得， ，点、、在一条直线上， 四边形是矩形． ，， ， 四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，旋转的性质，正方形的判定，难度适中．先由中位线的性质得出，则，再根据旋转的性质得出，则四边形是矩形，又，根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可得出四边形是正方形． 【详解】略 19. 为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）是时间（分钟）的正比例函数：；药物释放完毕后，是的反比例函数，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求药物释放完毕后，与的反比例函数表达式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟? 【答案】（1） （2）31.5分钟 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征． （1）设药物释放完毕后，与的反比例函数表达式为，将代入一次函数解析式求出a的值，再将代入，求出k的值即可得出结论； （2）将分别代入两函数关系式中求出值，二者做差即可得出结论． 【小问1详解】 解：设药物释放完毕后，与的反比例函数表达式为． 将代入， 得， 解得， 点坐标为， 将代入， 得， 解得：， 药物释放完毕后，与的反比例函数表达式； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． （分钟）． 答：有效消毒时间是31.5分钟． 20. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得米，米．已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面1.7米（即米），请你求出松树的高． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意可证，根据相似三角形对应边成比例求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ，即， ， 即松树高米． 21. 假期期间，为了丰富课余生活，甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》（分别记为A、B、C）三部电影中选择一部观看，假设他们选择每一部电影的机会相同，求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率． 【答案】甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率是． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人选择同一部电影的情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的有3种， 则甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率是． 22. 如图，反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象交于另一点，轴，垂足为． （1）求反比例函数表达式； （2）过B作于H，试判断是否为等腰直角三角形？并说明理由． 【答案】（1）； （2） 为等腰直角三角形． 证明：∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴点， ∵轴，， ∴，，， ∴为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数表达式； （1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得点，再求得，，据此即可证明为等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 略 23. 某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】设每件商品降价元销售，则每件商品的利润为元，平均每天的销售量为件，根据总利润销售每件的利润平均每天的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】解：设每件商品降价元销售，则每件商品的利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 当时，，当时，． 要尽量减少库存， ， ． 答：每件商品的销售价应定为200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24. 如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先根据角直角三角形的性质得到，再由斜边中线得到，即可得到，即可证明为菱形； （2）连接，则、、在同一直线上，且由勾股定理得到，则，再由菱形面积公式求解． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形，， ． 又，， ． 点为菱形对角线的中点， ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：连接， 则， 点为菱形对角线的中点， 、、在同一直线上，且，， ，，， ， ， 菱形的面积． 25. 如图，点E是矩形的边的中点，点F是边上一动点，线段和相交于点P． （1）连接，过点A作交于点Q． ①证明：； ②若，，，求的长； （2）如图2，当点F为的中点时，延长交的延长线于点G，求的值． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵E是的中点， ∴， ∴, ∴； ②； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）①利用平行线的性质，矩形的性质，证明即可． ②根据，结合，利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，得到，得到，继而得到，得到，列出比例式计算即可． （2）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，，进而判断出 ，判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵E为中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 神木市2020~2021学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 灯光下的两根小木棒A和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们的高度为和满足（　　） A. B. C. D. 不能确定 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　） A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180° C. AD•BC＝AC•DE D. AD•AB＝AE•AC 8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 9. 如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD=5，则FG为（　　） A. 3 B. 3.2 C. 4 D. 4.8 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是____________． 12. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________． 13. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是__________．（用“”连接） 14. 如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 __________________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，画出图中几何体的三种视图． 17. 如图，各顶点的坐标分别为，，，在第一象限内，以原点为位似中心，画出的位似图形，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点的对应点的坐标． 18. 如图，在中，，，点、分别为、的中点，连接，将绕点旋转得到．试判断四边形的形状，并证明． 19. 为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）是时间（分钟）的正比例函数：；药物释放完毕后，是的反比例函数，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求药物释放完毕后，与的反比例函数表达式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟? 20. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得米，米．已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面1.7米（即米），请你求出松树的高． 21. 假期期间，为了丰富课余生活，甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》（分别记为A、B、C）三部电影中选择一部观看，假设他们选择每一部电影的机会相同，求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率． 22. 如图，反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象交于另一点，轴，垂足为． （1）求反比例函数表达式； （2）过B作于H，试判断是否为等腰直角三角形？并说明理由． 23. 某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？ 24. 如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，点E是矩形的边的中点，点F是边上一动点，线段和相交于点P． （1）连接，过点A作交于点Q． ①证明：； ②若，，，求的长； （2）如图2，当点F为的中点时，延长交的延长线于点G，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $