内蒙古自治区包头市东河区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头市东河区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪组数可作为直角三角形的三边长（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，， D. ，3，5 2.已知一个正方形的面积为19，估计它的边长的大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 1与2之间 3.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A. （1，-3） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-1，3） 4.如图为深圳市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（　　） A. 25.5，27 B. 26，28 C. 26.5，27 D. 27，28 5.对于一次函数y=-2x+6，下列说法不正确的是（　　） A. 图象不经过第三象限 B. 点（2，2）在直线y=-2x+6上 C. 图象与直线y=-2x平行 D. 若点（-1，y1），（2，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 6.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为（7，4），若每个长方形的长为x,宽为y,则可列出方程组（　　） A. B. C. D. 7.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知AD=6m,AB=4m,该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（　　） A. 8m B. 10m C. m D. m 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.若点P（-2，5）关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是______． 9.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为______. 10.一个正数的平方根为a+3和3a-11，则这个正数为______. 11.已知是方程ax-by=2的解，则代数式6a-3b-4的值为      . 12.如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+5相交于点A（1，n），则方程组的解为      . 13.如图，货车车高AC=4m,卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C=2m,则BC= ______. 三、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) 计算： （1）； （2）. 15.(本小题8分) 在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动.为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图. （1）求这组数据的平均数； （2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 16.(本小题8分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1. （1）请以，，作为三角形的三边长，在图中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上. （2）判断△ABC的形状，并说明理由. 17.(本小题10分) 【问题呈现】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品.小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品.如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元.求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元. 【解法展示】设每本笔记本x元，每支钢笔y元. 根据题意，得（Ⅰ） ②×2，得6x+2y=114.③ ③-①，得2x=28， 解得x=14. 把x=14代入②，得4×14+2y=86， 解得y=15， 所以原方程组的解为. 答：每本笔记本14元，每支钢笔15元. 【反思改进】 （1）解二元一次方程组（Ⅰ）时，如果先化简方程①，再用加减消元法求解也很方便.请同学们按照这种思路，写出解方程组（Ⅰ）的过程. （2）把题目中的数量关系列表表示如下： 笔记本/本 钢笔/支 总价/元 第一种情况 4 2 86 第二种情况 3 1 57 增加量 4-3=1 2-1=1 86-57=29 请根据表格的提示，列出比二元一次方程组（Ⅰ）更简单的方程组解答此题，并写出完整的解题过程. 18.(本小题9分) 阅读下列材料，并完成相应的任务. “箭头图”的性质和应用 如图1，我们把四边形ABDC称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是该性质的证明过程； 证明：如图2，连接AD并延长到点E.∵∠1是△ABD的外角，∴∠1=∠B+∠BAD（根据1）.∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 任务： （1）填空：材料中的根据1是指______. （2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程. （3）一个零件的形状如图3所示，按规定∠A应等于110°才合格，经检验∠B=18°，∠C=20°，∠BDC=145°，那么这个零件______.（填“合格”或“不合格”） 19.(本小题8分) 某中学要添置某种教学仪器. 方案一：到商店购买，每件需要8元； 方案二：学校自己制作，每件需要4元.但另外需要制作工具的租用费120元. 设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元. （1）问y1（元），y2（元）关于x（件）的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围） （2）当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？ （3）若学校计划添置仪器60件，则采用哪种方案便宜？ 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P，求△BPC的面积. 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点的坐标.根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积. 请你按照小明的思路解决这道思考题. 1.【答案】C  2.【答案】C  3.【答案】A  4.【答案】B  5.【答案】D  6.【答案】C  7.【答案】B  8.【答案】（2，5）  9.【答案】105°  10.【答案】25  11.【答案】2  12.【答案】  13.【答案】1.5m  14.【答案】4；   2-3  15.【答案】解：（1）这组数据的平均数为=2.3（本）； （2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3=1840（本）．  16.【答案】如图，△ABC即为所求；   结论：△ABC是直角三角形． 理由：∵AC=，BC=2，AB=， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形  17.【答案】解：（1）设每本笔记本x元，每支钢笔y元， 根据题意，得， 方程组化简为， ②-①，得x=14， 把x=14代入①，得2×14+y=43， 解得y=15， 所以原方程组的解为， 答：每本笔记本14元，每支钢笔15元； （2）设每本笔记本x元，每支钢笔y元， 根据增加量，可得x+y=29， 列方程组为， ①-②，得2x=28， 解得x=14， 把x=14代入②，得14+y=29， 解得y=15， 所以原方程组的解为， 答：每本笔记本14元，每支钢笔15元．  18.【答案】三角形外角的性质；   见证明；   不合格．  19.【答案】解：（1）y1=8x,y2=4x+120； （2）依题意y1=y2， 即8x=4x+120， 解得x=30， ∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同； （3）把x=60分别代入y1=8x,y2=4x+120中， 得y1=8×60=480，y2=4×60+120=360， ∵y1＞y2， ∴当需要的仪器为60件时，选择第2种方案费用便宜．  20.【答案】解：如图：以BC所在直线为x轴，以CD所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 过点A作AE⊥x轴，垂足为E， ∵AB=AC=10，BC=12， ∴BE=EC=BC=6， 在Rt△ABE中，AE===8， ∵AD∥BC，AE⊥x轴，DC⊥x轴， ∴AE=CD=8， ∴点A的坐标为（-6，8），点B的坐标为（-12，0），点D的坐标为（0，8）， 设直线OA的函数表达式为：y=kx, 把A（-6，8）代入y=kx中得：8=-6k, 解得：k=- ∴直线OA的函数表达式为：y=-x, 设直线BD的函数表达式为：y=mx+b 把B（-12，0）、D（0，8）代入y=mx+b中得：， 解得：， ∴直线BD的函数表达式为：y=x+8， 由题意得：， 解得：， ∴点P的坐标为（-4，）， ∴△BPC的面积=BC•yP=×12×=32， ∴△BPC的面积为32．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $