4.3.3全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 教学设计 2025－2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

课题

4.3.3全等三角形的判定定理（角边角、角角边）

单元

第4单元

学科

数学

年级

八年级上册

教材分析

本节课研究三角形全等的判定定理之一“角边角”或“角角边”定理,它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质,以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”的基础上进行的. 一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法;另一方面让学生能够运用角边角或角角边定理解决实际问题.另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法.

核心素养

能力培养

1.经历探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程，培养学生的推理能力及解决问题的能力.

2.通过探究三角形证明全等的证明方法，体会分类讨论的数学思想，有助于学生养成勤于思考的学习习惯，体会数学的逻辑美、严谨美。

教学目标

1.   掌握“角边角”和“角角边”定理的内容；
2.   能应用“角边角”和“角角边”定理判定两个三角形全等；
3.   能应用“角边角”和“角角边”定理解决实际问题。

教学重点

能应用“角边角”和“角角边”定理判定两个三角形全等

教学难点

能利用“角边角”和“角角边”解决问题。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾

（新知导入）

全等三角形的判定定理（边角边）:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

学生回忆思考回答。

用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.

新知探究

做一做:

用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两个角分别为60°，40°，且两个角的夹边为3 cm. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？

假设两名同学画出的三角形分别为△ABC 和△A'B'C'，其中 BC = B'C'=3 cm，∠B = ∠B'= 40°，∠C = ∠C'= 60°，如图所示.

把△ABC放在△A'B'C'上，使点B与点B'重合，BC落在射线B'C'上，点A与点A'在BC的同侧，则由BC = B'C'可得，点C与点C'重合.

因为∠B = ∠B'，

所以射线BA与射线B'A'重合.

又∠C = ∠C'，

故射线CA与射线C'A'重合.

因为C'A'与B'A'，CA与BA都有且只有一个交点，

所以点A与点A'重合.

于是△ABC与△A'B'C'完全重合，从而△ABC ≌ △A'B'C'.

由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

全等三角形的判定定理（角边角）：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

学生独立操作，小组交流讨论。

学生与教师一

通过学生实际操作探究三角形全等的判定条件，培养学生的动手操作能力及探究能力。

用文字，语言，

几何语言：

在△ABC和△A′ B′ C′中，

∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.

例3

如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB ∥ DC，AB =CD，∠B = ∠D. 求证：△ABE ≌ △CDF.

证明： 因为AB ∥ DC，

所以∠A = ∠C.

在△ABE和△CDF中，

所以△ABE ≌ △CDF（角边角）.

例4

如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠E，AC = AE. 求证：△ABC ≌ △ADE.

证明：因为∠1 = ∠2，

所以∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE，

即∠BAC = ∠DAE.

起总结归纳。

学生独立完成。

图形表示全等三角形的判定定理（角边角），提高语言归纳能力，数学符号应用意识。

通过应用全等三角形角边角判定定理解决实际问题，检验学生对角边角判定定理的掌握程度。