4.2.1定义，命题 教学设计.-2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

4.2.1定义，命题 教学设计 课题 4.2.1定义，命题 单元 第4单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 从本节课向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、互逆命题等一些术语和名词，为后面学习证明，定理，推论打好基础，作好铺垫. 核心素养 能力培养 1.通过从具体例子中提炼数学概念,结合实例让学生理解命题,会识别两个互逆的命题，培养学生的抽象能力和推理能力. 2.培养学生做到有理有据,有条理地表达自己的想法的良好意识，培养学生的语言表达能力. 教学目标 1.了解定义、命题的意义，能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果...那么....”的形式. 2.了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 教学重点 区分命题的题设和结论. 教学难点 定义、命题、互逆命题的概念的理解与区分 . 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 复习回顾下列概念： （1）实数：有理数和无理数统称为实数. （2）方程：含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. （3）角平分线：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. 学生思考回答。 设置简单的问题，让学生思考，提高学生的学习兴趣. 新知探究 我们已经学习了许多概念，例如，实数、方程、角平分线等. 定义: 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定义. “无限不循环小数叫作无理数”是无理数的定义. 一般地，常常用陈述句叙述一件事情. 比如：（1） -1是自然数；（2） 对顶角相等. 我们知道这两个陈述句中，（1）是错误（假）的，（2）是正确（真）的. 抽象: 命题: 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 可以判断真假的陈述句一定是命题. 命题与定义的区别： 命题是判断一件事情的陈述句，凡命题都可以改写成“如果……，那么……”的形式，而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题； 定义仅对事物的特征属性进行描述，即规定什么叫什么，有时候定义也可以是命题. 说一说: 请结合已学数学知识，说出一些命题. 例如： 1.如果| a |= 3，那么a =±3. 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 3.垂线段最短. 议一议： 下列命题的表述形式有什么特点？ （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 特点：上述命题的表述形式都是“如果……，那么……” 条件，结论: 对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 对于上述命题（1），“一个三角形中有一个角是直角”是条件，“这个三角形是直角三角形”是结论. 对于上述命题（2），“一个三角形是直角三角形”是条件，“这个三角形中有一个角是直角”是结论. 不难发现，命题（1）与命题（2）的条件与结论互换了位置. 互逆命题: 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 命题（1）和命题（2）就是互逆命题. 若把命题（1）称为原命题，则命题（2）是它的逆命题. 在这个例子里，原命题和它的逆命题都是真命题. 例1 下面两个命题是互逆命题吗？ （1） 如果a是整数，那么a是有理数； （2） 如果a是有理数，那么a是整数. 解： 命题（1）的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”. 命题（2）的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 由于命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，于是，命题（1）与命题（2）是互逆命题. 进一步发现： · 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形;（真命题） · 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.（真命题） · 如果a是整数，那么a是有理数;由于整数和分数统称为有理数，于是命题（1）是真命题 · 如果a是有理数，那么a是整数.又0. 1是有理数，但0. 1不是整数，于是命题（2）是假命题. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”形式的命题也可以省略关联词“如果”“那么”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”. 做一做: 指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么…… ”的形式. （1） 能被2整除的数是偶数； （2） 平行于同一条直线的两条直线平行. 解：（1）条件：一个数能被2整除 结论：这个数是偶数 改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数. （2）条件：平行于同一条直线的两条直线 结论：这两条直线平行 改写：如果是平行于同一条直线的两条直线，那么这两条直线平行. 学生在教师的引导下，掌握定义的概念。 学生在教师的讲解下，理解命题的概念会说出一些命题。 学生对比命题和定义的概念，尝试概括其区别。 教师提出问题，学生思考，得出互逆命题的概念。 学生思考作答。 学生思考作答。 通过回忆之前的概念，让学生发现相同点，得出定义的概念，更容易让学生理解。 掌握命题的概念，知道真命题及假命题，会举出命题的例子。 让学生主动思考，提高对比分析能力，同时加深对概念的理解。 引导学生认识互逆命题及原命题、逆命题的概 念. 检验学生对互逆命题概念的理解。 检验是否会改写命题，知道命题的条件和结论。 课堂练习 1.下列语句中，哪些是命题？ （1） 9的平方根是3. （2） 任何数的平方都大于0吗？ （3） 当x用2代入时，多项式x2 - 5x + 6的值为0. 解：（1）是命题（2）不是命题（3）是命题 2.下列四个命题中（1）与（2），（3）与（4）分别是互逆命题吗？ （1） 如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （2） 如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行； （3）如果两个数相等，那么它们的绝对值相等； （4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. 解：（1）与（2）是互逆命题 （3）与（4）是互逆命题 3.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1） 两直线相交，只有一个交点； （2） 互为相反数的两个数之和为0. 解：（1）如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点； （2）如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0. 学生解答，小组交流讨论，派代表板书答案。 通过练习巩固，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 1.定义：对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 2.命题：叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题； 如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 3.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 学生回顾总结，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题4.2--学而时习之 1题、2题、3题、4题 选做题：请完成学案作业布置内容 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $