4.2.2 证明，举反例 学习任务单2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

第四章 三角形 4.2.2证明，举反例 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1．通过具体事例掌握举反例，证明，反证法等概念． 2．会判断一个命题的真假，并会给假命题举出反例． 3．通过具体例题，体会反证法的意义，学会用反证法解决特殊问题． 学习重点：判断命题的真假，会举反例． 学习难点：会举反例证明命题真假，会用反证法证明命题． ► 预习自测 一、知识链接 命题：叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 2、 自学自测 1．假设命题“”不成立，那么与0的大小关系只能是（　　） A．． B．． C．． D．． 2．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（　　） A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-2 3．用反证法证明“若，则”时，应首先假设（　　） A． B． C． D． 4．用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设　 　． ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？为什么？ ①两点之间线段最短． ②任意一个三角形的三条中线相交于一点吗？ ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ④两条直线相交，只有一个交点． ⑤作一条线段等于已知线段． 二、合作交流、新知探究 探究：证明，举反例的概念 教材第98页 议一议: 如何判断一个命题是假命题呢？ 举反例: 例如，对于“有理数的绝对值是正数”这一命题，由于 0的绝对值是 0，不是正数，因而可判断这个命题是假命题. 例1 命题“如果ab = 0，那么a = 0”是真命题还是假命题？ 做一做: 用举反例的方法说明下列命题是假命题. （1）若a2=b2，则a=b； （2）一个角的余角大于这个角； （3）若a，b是有理数，则| a+b |=| a |+| b |； （4）如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角. 思考: 如何判断一个命题是真命题呢？ 【强调】：说明： (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. (2)证明的每一步都必须要有根据. 例2 证明：如果实数a ≠ 0或实数b ≠ 0，那么a2 + b2 ≠ 0. 探究：反证法的概念 教材第99页 例3 证明：△ABC的三个内角中至少有一个角大于或等于60°. 反证法: 【强调】：反证法基本步骤： （1） 假设命题不成立； （2） 导出矛盾； （3） 肯定结论. 用反证法证明时，导出矛盾的几种可能： （1）与原命题的条件矛盾； （2）与假设矛盾; （3）与定义、公理、定理、性质矛盾； （4）与客观事实矛盾. 做一做: 用反证法证明：如果实数a ≠ 0或实数b ≠ 0，那么a2 + b2 ≠ 0. 三、课堂练习、巩固提高 1.命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是真命题还是假命题？ 2.证明：在同一平面内，如果直线a ∥ b，l⊥ a，那么l⊥ b. 3.用反证法证明：如果ab = 0，那么a = 0或b = 0. 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.举反例： 对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例. 2.证明： 判断一个命题是真命题，通常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立. 这一过程就是通常所说的证明. 3.反证法： 当直接从条件出发证明一个命题比较困难时，可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、已经证明了的真命题等矛盾，从而得出假设不成立，即所求证的命题是正确的. 这种证明方法叫作反证法. 5、 【作业布置】 必做题： 1.下列选项中，可证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝－2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝－2 D．a＝2，b＝－3 2.要说明命题“若ab＝0，则a+b＝0”是假命题，可举反例　 　． 3.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 　 　 ． 4.能说明命题“若|a|>2，则a>2”是假命题的a的值可以是　 　． 5.用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。 选做题：教材习题4.2--温故而知新 8题、9题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $