广东省湛江市第二十一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

湛江市第二十一中学2025－2026学年第一学期开学考试 高二数学 考试时间：120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数，则Z的虚部为（ ） A. 1 B. i C. 2 D. 2i 3. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 4. 铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则下列说法不正确的是（    ） A. 铁棍的长度的极差为 B. 铁棍的长度的众数为 C. 铁棍的长度的中位数为 D. 铁棍的长度的第80百分位数为 5. 设，是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知，点为边上一点，且满足，则向量（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分. 9. 已知则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 直线是函数的一条对称轴 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为 11. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 平面 C. 的最小值为 D. 当，C，，P四点共面时，四面体的外接球的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设复数满足，则______. 13. 设是随机事件，且，则______． 14. 设正方形的边长为4，动点在以为直径的上，如图，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 16. 中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； （3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）． 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）证明：平面平面． 18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A、B两部门的员工参加DeepSeek培训. （1）已知该公司A、B部门分别有3名领导，此次DeepSeek培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，求全部来自A部门领导的概率； （2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为 ，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，平面平面，且，. （1）若平面与平面相交于直线，求证：； （2）求与所成的角； （3）求二面角的余弦值． 湛江市第二十一中学2025－2026学年第一学期开学考试 高二数学 考试时间：120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.125 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）300人 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连， ∵四边形是菱形， ∴和互相平分， ∵F是中点， ∴F也是中点， 又∵， ∴， ∵平面，平面， ∴平面； （2） ∵平面，平面，∴， ∵四边形是菱形，∴， 又∵，平面， ∴平面； （3） 由（2）知平面， ∵平面，故平面平面． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，平面，平面，所以平面， 因为平面，平面平面，故. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $