河南省驻马店市正阳县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省驻马店市正阳县八年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为( ) A. 7.6 10-8 B. 7.6 10-9 C. 7.6 108 D. 7.6 109 3.下列计算正确的是( ) A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. (a2)3=a6 D. (ab)2=ab2 4.若点A的坐标是(-3,2),点A′的坐标是(-3,-2),则A与A′满足( ) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. AA′∥x轴 D. AA′⊥y轴 5.如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中,∠EAC的大小是( ) A. 36 B. 54 C. 72 D. 108 6.位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥,也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁,其侧面示意图如图所示,其中AB⊥CD,现添加以下条件,不能判定 ABC≌ ABD的是( ) A. ∠ABC=∠ABD B. ∠ACB=∠ADB C. AC=AD D. BC=BD 7.用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是( ) A. (2a)2=4a2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. 2a(a+b)=2a2+2ab D. 2a(2a+b)=4a2+2ab 8.如图,在 ABC中,AB=AC,BC=4, ABC的面积是14,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CM+DM的最小值为( ) A. 21 B. 7 C. 4 D. 2 9.如图,已知,BD为 ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.下列结论:① ABD≌ EBC;②∠BCE+∠BCD=180 ;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确的有( ) 个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.在平面直角坐标系中,将图1所示的 ABC按照如图2所示的方式依次进行轴对称变换,若点A坐标是(x,y),则经过第2023次变换后所得的点A2023的坐标是( ) A. (x,y) B. (-x,y) C. (x,-y) D. (-x,-y) 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.如图,为估计湖岸边A、B两点之间的距离,小洛在湖的一侧选取一点O,测得OA=160米,OB=90米,则A、B间的距离可能是 米.(请填写一个可能数值). 12.因式分解:2a2-8= . 13.若使分式有意义,x应满足的条件是: . 14.已知关于x的分式方程无解,则k的值为_. 15.对于任意有理数a、b现用“ ”定义一种运算:a b=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y) y可以化简为_. 三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分) 计算: (1)0; (2)3(y-x)2-(2y+z)(-z+2y). 17.(本小题8分) 先化简,再从1,-1,-2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18.(本小题9分) 如图,已知A(-1,4),B(-3,2),C(-2,1). (1)画出 ABC关于y轴的对称的图形 A1B1C1,并写出点B的对称点B1的坐标; (2)求 A1B1C1的面积. 19.(本小题9分) 如图,某市有一块长为(3a+6)米,宽为(2a+6)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像. (1)求绿化的面积;(用含字母a,b的代数式表示) (2)求出当a=3,b=2时,绿化的面积. 20.(本小题10分) 垃圾分类齐参与,美好生活共创建.为巩固创文成果,某社区计划购买甲,乙两种型号的垃圾桶,已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元,且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同. (1)求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价; (2)若需购买甲,乙两种型号的垃圾桶共100个,总费用不超过8500元,至少需购买甲型垃圾桶多少个? 21.(本小题9分) 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36 . (1)使用直尺和圆规作∠B的平分线,交AC于点D.(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上,若AB=8,BC=5,求 BCD的周长. 22.(本小题10分) ABC中,AC=BC,∠ACB=90 ,点D在AB上,点E在BC上,且AD=BE,BD=AC,连DE、CD. (1)找出图中全等图形,并证明; (2)求∠ACD的度数; 23.(本小题11分) 数学活动课上,老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究. (1)操作发现:如图甲,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,且AB=AC,直线l经过点A.小华分别过B、C两点作直线l的垂线,垂足分别为点D、E.易证 ABD≌ CAE,此时,线段DE、BD、CE的数量关系为:_; (2)拓展应用: 如图乙, ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90 ,已知点C的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,2).请利用小华的发现直接写出点A的坐标: (3)迁移探究: 如图丙,小华又作了一个等腰 ABC,AB=AC,且∠BAC≠90 ,她在直线l上取两点D、E,使得∠BAC=∠BDA=∠AEC,请你帮助小华判断(1)中线段DE、BD、CE的数量关系是否变化,若不变,请证明;若变化,写出它们的关系式并说明理由. 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】200(答案不唯一) 12.【答案】2(a+2)(a-2) 13.【答案】x≠ 2 14.【答案】3 15.【答案】x2+2xy 16.【答案】0; - y2-6xy+3x2+z2 17.【答案】,-1. 18.【答案】解:(1)如图, A1B1C1即为所求. 由图可得,B1(3,2). (2) A1B1C1的面积为==2. 19.【答案】(5a2+3ab)平方米; 63平方米 20.【答案】解:(1)设乙种型号的垃圾桶的单价为x元/个, 则甲种型号的垃圾桶的单价为( x-40)元/个, 根据题意,列方程得: , 解得:x=100, 经检验,x=100 是原方程的解, 则 x-40=100-40=60(元), 答:甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为60元/个,100元/个. (2)设购买甲型垃圾桶m个,则购买乙型垃圾桶(100- m)个, 根据题意,列不等式得: 60m+100(100-m)≤8500, 解得, ∵m为整数 ∴m的最小值为38 ∴至少需购买甲型垃圾桶38个. 21.【答案】图形见解答; 13 22.【答案】解: (1) ADC≌ BED, 理由如下: ∵AC=BC,∠ACB=90 , ∴∠A=∠B=45 , 且AD=BE,BD=AC, ∴ ADC≌ BED(SAS) (2)∵ ADC≌ BED, ∴∠ACD=∠BDE,CD=DE, ∵∠BDC=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE, ∴∠CDE=∠A=45 ,且DC=DE, ∴∠DCE=67.5 , ∴∠ACD=∠ACB-∠DCE=22.5 . 23.【答案】解:(1) DE=BD+CE; (2)A(-4,3);理由如下: 过A、B作出x轴垂线AD,BE,如图乙, 由(1)可得AD=CE,ED=AD+BE, 又∵B(1,2)C(-2,0)得BE=2,OE=1,CO=2, ∴AD=CE=3,DE=AD+BE=5, ∴DO=DE-OE=4, ∴A(-4,3); (3)(1)中线段DE、BD、CE的数量关系无变化; 证明:∵∠BAC=∠BDA=∠AEC, ∴∠ABD+∠BAD=180 -∠BDA=180 -∠BAC=90 =∠BAD+∠CAE, ∴∠ABD=∠CAE, 又∵AB=CA,∠BDA=∠AEC, ∴ ABD≌ CAE(AAS), ∴AD=CE,BD=AE, ∴DE=BD+CE. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $