河北省强基联盟联考2025届高三下学期第一次模拟考试数学试题

2025届高三年级第一次模拟考试 数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={0,1,2,3},集合A={0,2},则 A.{0,1} B.{0,2} C.{1,3} D.{2,3} 2.已知复数z满足(1+i)z=|2i|,则z的虚部为 A.1 B.-1 C. i D.-i 3.双曲线 的离心率为2，则E 的渐近线方程为 C. y=±2x 4.将函数 的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为 A. B. C. 5.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则 c. 6.如图，向量 若A₁,A₂,A₃,A₄为线段AB的5等分点，则 A.(3, ) B.(6,3) C.(12,6) D.(8,6) 【第1页(共4页)】 7.已知点M(-1,2),若P,Q是直线l: ax-y+a-1=0(a∈R)上的两点,且对任意a∈R, 恒成立，则线段 PQ的长度的取值范围是 A.(0,3] B.[3,+∞) C.(0,6] D.[6,+∞) 8.若实数a，b满足 则a-b= A. C. D.2e B. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.2025年2月在黑龙江举行的第九届亚洲冬季运动会再次使冰雪经济成为关注热点.已知2018—2024年中国冰雪运动核心市场规模(单位:亿元)依次为:454.3,487.5,445.2,594.9,713.9,833.1,1083.0.对于这7个数据,则 A.该组数据的极差是628.7 B.该组数据的中位数是594.9 C.该组数据的40%分位数是445.2 D.该组数据的平均数大于 630 10.已知O为坐标原点,点A(-1,-1)在抛物线E: 上,过点 B(0,1)的直线l交E于M，N两点，则 A. E的准线方程为 B.直线AB与E 相切 C.|BM||BN|>|AB|² 11.如图，已知正方体. 的棱长为3，点P 在线段AC 上运动，则 A. PD₁∥平面A₁BC₁ B.存在唯一点 P,使得 PD₁ 与BB₁ 所成角的大小为30° C. PD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角随AP的增大先变大再变小 D.若Q为棱BC 上一动点，则△B₁PQ的周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知 则 的展开式中 的系数为 . 14.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601—1665)于1643年提出了三角形中的“费马点”，即“对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当 的三个内角均小于120°时,则使得∠APB= ∠BPC=∠CPA=120°的点 P 即为费马点”.在 中,AC P是△ABC 的费马点,则 PC的长度为 . 【第2页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 疫情结束以来，为缓解就业压力、解决生计问题，很多城市放开了夜市地摊经济.很多小朋友对夜市中的“套圈”比较感兴趣.在一个“套圈”的摊位上，摊主规定：成功套中商品1次或套5次后游戏结束，每套一次圈需花费5元，每次套中商品的概率为 用随机变量X 表示某位小朋友的“套圈”次数. (1)求X 的分布列和数学期望； (2)若“套圈”摊位中，每件商品的平均价格为10元，调查发现，一个套圈摊位，每天约有40名小朋友玩“套圈”，用数学期望估计该摊主每天的利润(保留整数). 16.(本小题满分15分) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形， 平面BDE⊥平面 EAC. (1)证明:四边形ABCD 为菱形; (2)若AF∥DE,且CD=DE=2AF,AD⊥CD,求平面 BEF 与平面EAC的夹角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知数列 的前n项和为 Sn，且 (1)证明: 是等比数列，并求出{an}的通项公式； (2)设 求数列{bn}的前n项和 Tn. 【第3页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分) 已知A，B分别为椭圆( 的左、右顶点，P为C上x轴上方的一点，AP与BP 的斜率之积为 为C上一点，D为AP 的中点，直线OD(O为坐标原点)交C于点M，N，M为x轴上方的点. (1)求C的方程; (2)若O为△NAP 的重心,求 P 的坐标; (3)过点O作平行于AP 的直线交C于点E，F，求 的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数 (1)当a=1,b=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0,b>0时，若f(x)有两个极值点. ①证明： ②证明： 【第4页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 $