重庆市第七中学校2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题

数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m．方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 6. 第一次考试公布成绩后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，嘉嘉说：“我们组成绩是88分的同学最多”，琪琪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（ ） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 7. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 暑假期间，小明一家从昆明自驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息．如图反应的是他们离家的距离（单位：）与汽车行驶时间（单位：）之间的函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 昆明到楚雄路程为 B. 小明家在楚雄休息了半小时 C. 楚雄距离大理 D. 小明休息前后车速不变 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，于E，若，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 规定：，，例如，，下列结论中，正确的是（ ） ①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是9． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 11. 在中，若，则的度数为______． 12. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为__________． 13. 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 14. 已知在正比例函数中，的值随着的增大而增大，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为_____． 15. 如图，为正方形内一点，，连接，过点作交直线于点，则___．连接，若，则_______． 16. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“数”．若将一个“数”的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，∵，∴1283是“数”，则．若“数”，则_________；已知是“数”（均为正整数），若被7整除，则满足条件的的最大值是__________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17－18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1） （2） 18. 在学习了平行四边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过三角形一条边的两个顶点作这条边上中线的垂线，若这两个顶点与两个垂足形成四边形，可证该四边形是平行四边形，其证明思路是利用三角形的全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成填空： 如图，中，是边上的中线，于点．过点作的垂线交于点，连接、 求证：四边形是平行四边形． 证明：，， 是边上的中线， __________ 在和中 ， _____ 又， 四边形是平行四边形（_____） 19. 在第30个“世界读书日”来临之际，我校作为重庆市“书香校园”开展了“书香满校园，阅读伴成长”的阅读知识竞赛活动．赛后从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：，，，．），下面给出部分信息： 甲班10名学生的测试成绩在组的数据是：84，85，88． 乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，82，84，85，86，99，99，100． 甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲 85 95 乙 85 85 根据以上信息，解答下面问题： （1）直接写出上述图表中的值； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，B组学生平均成绩为78分，D组学生平均成绩为98分，请你计算甲校两组学生的竞赛总成绩． 20. 已知：如图，是正方形的边上的两点，，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 21. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 22. 如图，在矩形中，点E在上，，垂足为 F． （1）求证：； （2）如果，求的长． 23. 如图，在中是边上的高，是上一动点（不与点重合），设的长度为与的面积比为，的面积为． （1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0．2） 24. 如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将该一次函数向下平移5个单位后其图象与轴交于点，与轴交于点，过点的直线与一次函数的图象在第二象限交于点． （1）求直线的函数解析式： （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标． ②当点运动到线段的中点时，在平面内存在一点，使得以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形．请求出符合条件的点的坐标． 25. 如图1，菱形中，对角线相交于O，于E，与相交于F，连接． （1）若菱形的对角线．，求的长； （2）如图1，若，求证：； （3）如图2，M、N分别是线段上的两个动点，且，连接，若，直接写出的最小值． 数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##45度 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 8114 三、解答题：（本大题9个小题，第17－18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；；；对角线互相平分的四边形为平行四边形 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 甲班抽取的学生测试成绩较好．理由如下： 甲班抽取的学生测试成绩的中位数86.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85； 乙班抽取的学生测试成绩较好．理由如下： 乙班抽取的学生测试成绩的众数99大于甲班抽取的学生测试成绩的众数95． （结论，原因，作答其中一条即可） （3）548 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在矩形中，， ∵， ∴， ∵，点E在上， ∴， 又∵， ∴． （2）的长是 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 画出函数的图象如图， ①随的增大而减小；②当时，随的增大而减小，当时随的增大而增大；(答案不唯一) （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①或；②或或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在上取一点，使，连接， ， ， ， ， ， ， ∵为直角三角形，为中点， ， ， ， ， ， ； （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $