吉林省长春市榆树市2025-2026学年上学期开学五校联考八年级数学试题

吉林省长春市榆树市2025-2026学年度第一学期开学五校联考 八年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（3分）下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜0 2．（3分）下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知方程xm﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 5．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则＞ 6．（3分）一个三角形的三个内角可能（　　） A．全是锐角 B．全是直角 C．全是钝角 D．锐角、直角、钝角各有一个 7．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2013＝（　　） A．2013 B．﹣2013 C．﹣1 D．1 8．（3分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　） A．周长变大 B．面积变大 C．外角和增加180° D．六边形ABCDGF的内角和为720° 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．（3分）“2x与1的和小于零”用不等式表示：　 　 ． 10．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　 　 ． 11．（3分）方程组的解为，则■+▲＝　 　 ． 12．（3分）小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是 　 　 ． 13．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的大小是 　 　 °． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，AC＝9，BC＝12，AB＝15，CE是AB边上的高，AD是△ABC的角平分线，AD和CE交于点F，P是边AB上的一点，给出下面五个结论： ①∠CFD＝∠CDF； ②∠CFD＝∠FCD； ③当△ACD与△APD关于直线AD对称时，△BPD的周长是18； ④当△ACD与△APD关于直线AD对称时，△BPD的面积是13.5； ⑤当AP：BP＝1：2时，△BPD与△BAD的面积之比为3：2． 上述结论中，正确结论的序号有 　 　 ． 三、解答题（共78分） 15．（6分）解方程： （1）5x+12＝2x； （2）． 16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（6分）一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数． 18．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1． （2）画出△A1B1C1绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2． （3）CC1扫过的面积为　 　 ．（结果保留π） 19．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解． 20．（6分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 21．（7分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，过点D作DF∥EC，当∠ECB＝30°时，求∠BDF的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵CE是高（已知）， ∴∠BEC＝　 　 （三角形高的定义）． ∴∠EBC+　 　 ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）． ∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝　 　 °． ∵BD是角平分线， ∴＝　 　 °（角平分线定义）． ∴∠BOC＝∠EBO+∠BEC＝　 　 °（　 　 ）． ∵DF∥EC（已知）， ∴∠BDF＝　 　 ＝120°（两直线平行，同位角相等）． 22．（6分）如图，在△ABC中，D为BC延长线上的一点，∠A＝60°，∠ACD＝120°．求证：△ABC是等边三角形． 23．（7分）如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合． （1）旋转中心是 　 　 ，旋转角度最小为 　 　 度； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF． 24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D是BC边的中点，AD＝5，点P从点C出发，沿折线CD﹣DA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度．连结AP、CP．设点P运动的时间为t（s）． （1）直接写出△ABC的面积S△ABC为 　 　 ． （2）用含t的代数式表示PD的长． （3）当时，求t的值． （4）当3S△ACP＝2S△ABD时，求t的值． 25．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，AC＝2AB＝10cm，将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，点E为AC的中点．点P从点A出发沿折线AB﹣BD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连结PE，设点P的运动时间为t秒． （1）BD＝　 　 cm，∠ABD＝　 　 度． （2）用含t的代数式表示PB的长． （3）当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值． （4）在点P的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A'，连结A'E，当A'E与四边形ABDC的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D C A A D D 9． 2x+1＜0． 10． 6． 11． 6． 12． 132°． 13． 50． 14． ①③④． 15． 解：（1）5x+12＝2x， 5x﹣2x＝﹣12， 3x＝﹣12， x＝﹣4； （2）， 2（2x﹣1）＝4﹣（x+1）， 4x﹣2＝4﹣x﹣1， 4x+x＝4﹣1+2， 5x＝5， x＝1． 16． 解：， 由不等式①，得x＜3 由不等式②，得x≥﹣2， ∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜3， 在数轴上表示如图所示， ． 17． 解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°+360°＝900°， 解得n＝5． 故此多边形的边数为5． 18． 解：（1）△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△A1B1C1绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2，如图2即为所求； （3）由图形可知，∠C1CC2＝90°，CC1＝4， 则CC1扫过的面积为， 故答案为：4π． 19． 解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1， 则不等式组的所有整数解为﹣1，0． 20． 解：设该班胜了x场比赛，则平了（14﹣x） 场比赛， 根据题意得：2x+（14﹣x）＝22， 解得：x＝8． 答：该班胜了8场比赛． 21． 解：∵CE是高（已知）， ∴∠BEC＝90°（三角形高的定义）． ∴∠EBC+∠BCE＝90°（直角三角形的两个锐角互余）． ∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝60°． ∵BD是角平分线， ∴（角平分线定义）． ∴∠BOC＝∠EBO+∠BEC＝120°（三角形的外角性质）． ∵DF∥EC（已知）， ∴∠BDF＝∠BOC＝120°（两直线平行，同位角相等）． 22． 证明：∵∠ACD＝120°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝60°， ∵∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 23． 解：（1）△BFC绕点B逆时针旋转90°能与△BEA重合． 所以旋转中心是点B，旋转角度最小为90度； 故答案为：点B，90； （2）△BEF是等腰直角三角形． 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， ∵△BFC绕点B逆时针旋转后能与△BEA重合， ∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°， ∴△BEF是等腰直角三角形； （3）∵△BFC绕点B逆时针旋转后能与△BEA重合， ∴∠BEA＝∠BFC＝90°， ∵∠EBF＝90°， ∴∠BEA+∠EBF＝180°， ∴AE∥BF． 24． 解：（1）S△ABC＝BC•AB＝×6×4＝12． 故答案为：12． （2）3÷2＝1.5（秒），5÷2＝2.5（秒）， 则1.5+2.5＝4（秒）， 当0≤t≤1.5时，PD＝3﹣2t， 当1.5＜t≤4时，PD＝2t﹣3． （3）当CP＝AB＝时，得2t＝， 解得t＝． （4）∵点D是BC边的中点， ∴BD＝BC＝3， ∴S△ABD＝BD•AB＝×3×4＝6， ∵3S△ACP＝2S△ABD， ∴S△ACP＝S△ABD＝×6＝4， 当0≤t≤1.5时： 由S△ACP＝4，得AB•CP＝4，即×4×2t＝4， 解得t＝1； 当1.5＜t≤4时： ∵点D是BC边的中点， ∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝6， 则当S△ACP＝4时，S△PCD＝S△ACD﹣S△ACP＝6﹣4＝2， ∴AP：PD＝S△ACP：S△PCD＝4：2＝2：1， ∵AD＝5， ∴PD＝AD＝， ∴2t﹣3＝， ∴t＝． 综上，当3S△ACP＝2S△ABD时，t的值为1或． 25． 解：（1）∵将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AB＝CD，AC＝BD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC∥BD，AC＝BD＝10cm， ∴∠A+∠ABD＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠ABD＝130°， 故答案为：10，130； （2）∵点Pt秒运动t cm，2AB＝10cm， 当0≤t≤5时，BP＝（5﹣t）cm， 当5＜t≤15时，BP＝（t﹣5）cm， 综上所述，BP的值为（5﹣t）cm或（t﹣5）cm； （3））点Pt秒运动t cm， 则PD＝（15﹣t）cm， 当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时， 或， 解得t＝7或t＝13， 经检验，t＝7和t＝13是原方程的根， ∴当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，t的值为7s或13s； （4）如图， 当A′E⊥AB时，∵∠BAE＝50°， ∴∠AEA′＝40°， ∵点A与点A′关于P1E对称， ∴∠AEP1＝∠A′EP1＝20°； ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴A″E⊥CD， ∴∠AEA′＝∠CEA″＝40°， ∴∠AEA″＝140°， ∵点A与点A″关于P2E对称， ∴∠AEP2＝180°﹣70°＝110°； 如图， 当A′E⊥AC时， ∴∠AEA′＝∠AEA″＝90°， ∵点A与点A′关于P1E对称， ∴∠AEP1＝∠A′EP1＝45°； ∵点A与点A″关于P2E对称， ∴∠AEP2＝180°﹣45°＝135°； 综上所述，∠AEP的度数为20°或110°或45°或135°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/10 20:08:44；用户：hubg；邮箱：604757446@qq.com；学号：1 第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $