精品解析：河南省驻马店市上蔡县2020-2021学年九年级上学期期末素质测试数学试题

河南省驻马店市上蔡县2020－2021学年九年级上学期期末素质测试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，， ，，则的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 10.5 D. 21 4. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A. m≤5 B. m≥2 C. m＜5 D. m＞2 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，弦与半径相交于点D，连接，OC．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 计算的结果是______． 12. 若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为__________． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________． 14. 如图，在边长为8的等边中，D、E分别是、的中点，于点F，G为的中点，连接，则的长为__________． 15. 如图，E、F分别是边长为4的正方形的边、上的点，，直线交的延长线于G，过线段上的一个动点H，作于M，那么矩形面积的最大值为__________． 三、解答题（共计75分） 16. 先化简，再求值：，其中，y是一个与最接近的整数． 17. 一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为． （1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果； （2）小红摸出标有数字的小球的概率是多少？ （3）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？ 18. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 19. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 20. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，该无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．若，米，求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 22. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 y m n （1）根据以上信息，可知抛物线开口向__________，对称轴为__________； （2）求抛物线的表达式及m，n的值； （3）请在下面的平面直角坐标系内画出抛物线图象．设点P为抛物线上的动点，的中点为，描出相应的点并用平滑的曲线连接起来，试说明该曲线是哪种曲线？ （4）设直线与抛物线以及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，请你根据图象直接写出线段之间的数量关系：__________． 23. 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE． （1）证明：四边形OEFG是平行四边形； （2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN． ①若OE=，OG=1，求的值； ②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市上蔡县2020－2021学年九年级上学期期末素质测试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故选：． 2. 关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，用因式分解法解一元二次方程即可求解，正确解出一元二次方程是解题关键，此题也可以根据方程解的定义逐项判断． 【详解】解： ， ， ∴或， ∴． 故选：D． 3. 如图，在中，， ，，则的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 10.5 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是正确构造直角三角形． 过点作于点D，先解，再解，求出即可． 【详解】解：过点作于点D， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理，AB=， BC=， AC=， 所以△ABC的三边之比为=， A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意; B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意； C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意； D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的实际应用． 根据题意可知，可证，对应高的比等于对应底的比，可得，结合点的坐标，即可得点的坐标． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由已知可得在中，边上的高为（米） ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：C． 6. 已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A. m≤5 B. m≥2 C. m＜5 D. m＞2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知△=(-1) 2-4×1×( m-1)≥0，解不等式即可求得m的取值范围. 【详解】∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点， ∴△=(-1) 2-4×1×( m-1)≥0， 解得：m≤5， 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键． 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数与△=b2-4ac的关系， △>0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有2个交点； △=0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有1个交点； △<0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点. 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为， 故选A． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 8. 如图，中，弦与半径相交于点D，连接，OC．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及三角形外角的性质．根据同弧所对圆周角是圆心角的一半， 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出，再利用圆周角定理求出，再根据三角形外角的性质求出． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， 故选D． 9. 如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由D是弧的中点得出，再根据等腰三角形三线合一得出，，由此证得是的中位线，即可得出，再利用证得和全等，得出由此根据半径的长求出的长，在中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，连接，，设交于点F， ∵D是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点F是的中点， 又∵是直径， ∴点O是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵E是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ 又∵半径为3， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，熟练掌握这些定理是解题的关键． 10. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得 【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=, B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为 y=(4－x)··=, 两个三角形重合时面积正好为. 由二次函数图象的性质可判断答案为A, 故选A. 【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后计算括号内的二次根式减法，再根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 12. 若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中,对称轴为直线，顶点坐标为．由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解： ∵， ∴抛物线顶点坐标为， ∵顶点坐标在第一象限， ∴ ，解得， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式． 【详解】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1）， ∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）． 设反比例函数的解析式为()， ∴， ∴反比例函数的解析式为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了位似变换、坐标与图形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键． 14. 如图，在边长为8的等边中，D、E分别是、的中点，于点F，G为的中点，连接，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出的长是解题关键．直接利用三角形中位线定理进而得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出以及的长． 【详解】解:连接， ∵在边长为8的等边中，D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，且，， ∵于点F，， ∴，， ∴， 故， ∵G为的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，E、F分别是边长为4的正方形的边、上的点，，直线交的延长线于G，过线段上的一个动点H，作于M，那么矩形面积的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和矩形的性质以及二次函数的综合应用。表示出和的长是解题的关键．设，矩形的面积为y，可根据相似三角形求出的长，然后在中，用和的正切值求出，这样就能表示出的长，就可得出y与x的函数关系式，再根据函数的性质及自变量的取值范围来求出矩形面积的最大值即可求解． 【详解】解： 设，矩形的面积为y， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 在中，，因此， ∴， ∴， ∴， 因此当时，矩形的面积最大，最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共计75分） 16. 先化简，再求值：，其中，y是一个与最接近的整数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化等知识点，正确计算是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简为最简分式，再求出，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ； ， ， ∵， ∴与最接近的整数是，即， 原式． 17. 一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为． （1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果； （2）小红摸出标有数字的小球的概率是多少？ （3）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？ 【答案】（1）共有12种结果；（2）；（3）这个游戏不公平 【解析】 【分析】(1) 根据列表法可以将所有结果一一列举出来,一共有12种情况. (2) 口袋中四个小球形状、大小相同, 随机抽取一个小球有四种情况, 只有标有3的小球满足题意,所以小红摸出标有数字3的小球的概率是. (3) 根据表格可知一共有12种情况, 其中有4种情况小红获胜, 有8种情况小颖获胜,即可分别求得两人获胜的概率,可判断公平性. 【详解】.解：（1）由题可列出的表格如表所示. 共有12种结果; （2）小红摸出标有数字的小球的概率P==; （3）由表可知一共12个点，有4个点落在一、三象限，有8个点落在二、四象限， 故小红获胜的概率 ； 小颖获胜的概率 ； 这个游戏不公平. 答：这个游戏不公平 【点睛】本题主要考查随机事件的概率和求随机事件概率的方法. 18. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 【答案】（1）；（2）的值为． 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足． 【详解】解：（1）根据题意得， 解得； （2）的最大整数为2， 方程变形为，解得， ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，，解得； 当时，，解得， 而， ∴的值为． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 19. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 【答案】 （1）证明：为直径， ， 在中，， 又， ， ，即, ， 又为的直径， 是的切线； （2）证明：平分， ， 又， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用为直径，得出，利用得出，从而得出，进而得出结论； （2）证出即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情况（1）有交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径． 20. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，该无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．若，米，求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 【答案】263米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定、三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和判定、三角函数．过点B作，垂足为N， 先证明四边形为矩形，再根据三角函数分别求出米，米，再根据线段的和差关系即可得解． 【详解】解：过点B作，垂足为N， 由题意可知， 米， ，，， ∴四边形为矩形， 米， 在中，米， ， 米， 在中，， ， 米， 米， 米， ∴河流的宽度约为263米． 21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 【答案】（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41． 【解析】 【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案． （2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案． （3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 【详解】（1）当1≤x＜50时，， 当50≤x≤90时，， 综上所述：． （2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=－2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． （3）解，结合函数自变量取值范围解得， 解，结合函数自变量取值范围解得 所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键． 22. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 y m n （1）根据以上信息，可知抛物线开口向__________，对称轴为__________； （2）求抛物线的表达式及m，n的值； （3）请在下面的平面直角坐标系内画出抛物线图象．设点P为抛物线上的动点，的中点为，描出相应的点并用平滑的曲线连接起来，试说明该曲线是哪种曲线？ （4）设直线与抛物线以及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，请你根据图象直接写出线段之间的数量关系：__________． 【答案】（1）上；直线 （2）； （3）抛物线图象如下： 所在曲线为抛物线 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式等知识，综合性较强，难度较大，理解二次函数的对称性是解题关键． （１）根据抛物线的对称性得到对称轴为直线，结合抛物线对称性即可得到抛物线开口向上； （２）利用待定系数法即可求出抛物线的表达式为，进而即可求出，； （３）利用描点法即可画出抛物线图象，设点，得到，令，得到从而得到点所在的曲线是抛物线，其表达式为； （４）解：设的横坐标为，得到，根据抛物线对称性得到，，即可求出． 【小问1详解】 解：由表格信息可知，抛物线的对称轴为直线，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以抛物线开口向上． 故答案为：上，直线； 【小问2详解】 解：由题意得点都在抛物线上， ∴，解得， 所以抛物线的表达式为， 当时，， 当时，； 即； 【小问3详解】 解：抛物线图象如图． 点所在的曲线是抛物线，如图，理由如下： 设点， ∵为的中点， ∴， 令，即，则 所以，点所在的曲线是抛物线，其表达式为； 【小问4详解】 解：设的横坐标为， ∴， 由题意得点关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴为， ∴， 由题意得点关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴为， ∴， ∴． 23. 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE． （1）证明：四边形OEFG是平行四边形； （2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN． ①若OE=，OG=1，求的值； ②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明） 【答案】 （1）证明：如图1，连接AC， ∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点， ∴OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC， ∴OE=GF，OE//GF， ∴四边形OEFG是平行四边形； （2）①； ②添加AC=BD. 【解析】 【分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，据此得出OE=GF、OE//GF，即可得证； （2）①由旋转性质知OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得； ②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM=EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC=BD的条件均可以满足此条件． 【详解】（1）略 （2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN， ∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON， ∴， ∴△OGM∽△OEN， ∴； ②添加AC=BD， 如图2，连接AC、BD， ∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点， ∴OG=EF=BD、OE=GF=BD， ∵AC=BD， ∴OG=OE， ∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN， ∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON， ∴OG=OE、OM=ON， 在△OGM和△OEN中， ， ∴△OGM≌△OEN（SAS）， ∴GM=EN． 【点睛】本题主要考查了旋转综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $