第1章有理数　单元达标测试题　2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下面对0的描述正确的是（   ） A．最小整数 B．最小自然数 C．最小正数 D．最小有理数 2．下列不是相反意义的量的是（    ） A．增长和减少 B．盈利400元和亏损200元 C．上升和下降 D．向上和向右 3．的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．在，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．小红比去年长高了，奶奶却比去年矮了，分别可表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．四个有理数在数轴上对应点A、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（   ） A．点A B．点 C．点 D．点 8．某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格 二、填空题（满分24分） 9．比较大小 10．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 11．如果上车2人记作，那么表示 ． 12．如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 13．在，，，四个数中，最大的数是 ． 14．在，中，最小的数是 ． 15．一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么75分应记为 分． 16．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合里：4，，0，，，，，． (1)正整数集：{_________...}； (2)分数集：{_________...}； (3)负有理数集：{_________...}． 18．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． ，1，，0，，． 19．比较下列每组数的大小： (1)与； (2)和． 20．（1）数轴上表示3的点与原点的距离是_________，所以3的绝对值是_________，即_________； （2）数轴上表示的点与原点的距离是_________，所以的绝对值是_________，即_________； （3）数轴上表示0的点与原点的距离是_____，所以0的绝对值是_____，即______． 21．一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 22．（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 23．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 24．某超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比的增长率如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市年上半年的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)年上半年与年上半年同月相比，营业额没有增长的有哪几个月？ 参考答案 1．解：A、没有最小整数，故A错误； B、0是最小的自然数，故B正确； C、没有最小正数，故C错误； D、没有最小的有理数，故D错误； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键． 根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．增长和减少，是相反意义的量，故A选项不符合题意； B．盈利400元和亏损200元，是相反意义的量，故B选项不符合题意； C．上升和下降，是相反意义的量，故C选项不符合题意； D．向上和向右，不是相反意义的量，故D选项符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 4．C 【分析】本题考查负数的判定，绝对值，相反数的化简．对各数进行化简，再判断是否为负数即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴负数有，，，共3个． 故选：C 5．D 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，长高记作正，变矮记作负，即可得出答案． 【详解】解：长高了表示为，矮了表示为， 故选：D． 6．C 【分析】根据题意，与的两点之间，表示整数点的有，解答即可． 本题考查了数轴上整数点问题，熟练掌握整数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得与的两点之间，表示整数点的有，有5个， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴上点越往右表示的数越大即可解答． 【详解】解：根据数轴上点的特点可知：这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 利用正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， 该零件合格， 故选：A． 9． 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．先化简，再根据有理数的大小比较方法进行求解即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 11．下车3人 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】 解：上车2人记作， ∴表示下车3人． 故答案为：下车3人． 12．或 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的性质直接判断即可解得． 【详解】解：∵或的绝对值等于， ∴绝对值等于的数是或， 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故最大的数为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最小的数是， 故答案为： 15． 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键．高于90分记作正数，那么低于90分记作负数，再由75分比90分低15分即可求解． 【详解】解：∵， ∴75分应记为分， 故答案为：． 16．液态氧 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最高的是液态氧． 故答案为：液态氧． 17．(1)4，，； (2)，； (3)，，，． 【分析】本题考查了正整数、分数、负有理数的定义，熟悉概念是解题的关键． （1）正整数，即大于0的整数，根据此定义分析即可． （2）分数，可以表示为两个整数之比的形式，包括有限小数和无限循环小数，根据此定义分析即可． （3）负有理数：小于0的有理数，有理数包括整数和分数，根据此定义分析即可． 【详解】（1）解：4是正整数， ，是正整数， ，是正整数， 故答案为：4，，． （2）解：，是负分数， 是有限小数，属于负分数． 故答案为：，． （3）解：，是负分数， 是负分数， 是负整数， 是负整数． 故答案为：，，，． 18．见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征，首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，，， 如图所示： ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键． （1）先化简，再通分，再比较大小； （2）先化简，再比较大小． 【详解】（1）化简：， ，，且， ． （2），， ， ． 20．（1）3，3，3，（2），，，（3）0，0，0 【分析】本题考查的是数轴上的点与原点的距离，绝对值的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离以及绝对值的含义解答即可； （2）根据数轴上两点之间的距离以及绝对值的含义解答即可； （3）根据数轴上两点之间的距离以及绝对值的含义解答即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3的点与原点的距离是，所以3的绝对值是，即； （2）数轴上表示的点与原点的距离是，所以的绝对值是，即； （3）数轴上表示0的点与原点的距离是，所以0的绝对值是，即． 21．(1)见解析 (2)元，元 (3)元 【分析】本题考查了正数和负数的知识． （1）“”表示加价，“”表示降价； （2）根据浮动标准，可计算出最高价格和最低价格； （3）求出所代表的价格，然后即可表示出价格的浮动范围． 【详解】（1）解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%． （2）最高价格是（元）， 最低价格是（元）． （3）因为（元）， 所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元． 22．（1），； （2）见解析； （3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 23．(1)①③④号零件符合要求 (2)③号零件质量最好 【分析】本题考查了正负数，绝对值． （1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， ⑤， 故①③④号零件符合要求； （2）解：因为， 所以③号零件质量最好． 24．(1)3月、5月、6月 (2)见解析 (3)1月、2月、4月 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市年上半年的营业额与年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得年1月和4月与去年同月相比，营业额下降． （3）解：年上半年与年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 学科网（北京）股份有限公司 $