北京市延庆区2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题

延庆区2025一2026学年第一学期质量监测 高三数学 2025.09 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试 卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知全集U={x-3<x<3},集合A={x0≤x≤1}，则C,A= (A)1,3) (B)(-3,0)U(1,3) (C)(-3,0) (D)(-3,0]U[1,3) (2)如果lnx<ny<0,那么 (A)0<x<y<1 (B)0<y<x<1 (C)x>y>1 (D)y>x>1 (3)下列函数中，是偶函数且在(0，+∞)上为减函数的是 (A)y=x3 (B)y=sinx (C)y=e*-e* (D)y=logxl (4)已知函数f()= x3,0<x<L则ff(名》的值为 logsx,x≥1， (A) 2 (C)2 (D)4 (5)己知4>b>0,d<c<0,则下列大小关系不正确的是 (A)a+c>b+d (B)ac>bd (C)ac2>be2 高三年级（数学）第1页（共6页） (6)已知函数f(x)的导函数f'(x)=a(x+2)(x-1)2,f'(x)的图象如下图所示，则下 列结论中正确的是 (A)函数f(x)有2个极值点 (B)M∈R,使得f(x)≤M恒成立 (c)函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增 (D)函数f(x)在区间(2，-1)上没有零点 (7)已知函数f(x)=3log2x-2(x-1),则不等式f(x)<0的解集是 (A)1,4) (B)(-∞，1)儿U(4,+∞) (C)(0,1)U(4,+∞) (D)(0,4 (8)己知函数f(x)=e,g(x)=k(x-x。)+eo,其中x。,k∈R,那么“对任意的实 数x都有f(x)≥g(x)”是“k=e。”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)某水域每立方米中微生物含量A约为2”，另一水域每立方米中同种微生物含量B约 为30.则下列各数中与最接近的是（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48） B (A)0.3 (B)10 (c)10 (D)9103 (10)己知函数f(x)=2x,g()=x2+2,若存在x,∈[0,4](i=1,2,3,n),使得 f(x)+f(x2)+…+f(xm-)+g(x)=g(x)+g(x2)+…+g(xm-)+f(xn), 则n的最大值为 (A)9 (B)10 (c)11 (D)12 高三年级（数学）第2页（共6页） 第二部分 （非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数f)=1+1g(x+1)的定义域是 (12)己知函数f(x)=(2x-1),则其零点为 -,f'(x)= (13)写出使得命题“x∈(0，+0)，x+上≥m”是假命题的一个实数m的值 (14) 已知函数f09=r'+3x,≥a x-d,x<a. 当a=0时，函数f(x)的单调递增区间为 若函数函数f(x)的最大值为2，则a的取值范围是 (15)已知函数f(x)=n(x-1),对于实数x,x2,已知1<x1<x2,设 M=f,)-f),P=f,+)-fx),Q-f)+f2. x2-x x2-x+1 x2+x1 给出下列四个结论： ①0< ②当1<x1<x2<2时，有M>P>2: ③当1<x<2时，有M>P>2: ④当x>2时，有M>P>2. 其中所有正确结论的序号是 高三年级（数学）第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知函数f()=-x+1 (I)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间及极值： (Ⅲ)直接写出函数f(x)的值域，不要求计算过程. (17)(本小题13分) 已知函数f)-2 sin csin(x+)(p水乃).从条件①、条件包、条件3这三个条 件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在. (I)求p的值： ()求f()在区间一受，0上的最大值和最小值. 条件①：f爱=1： 条件②：f(x)是奇函数： 条件③：x=-亚是fx)的一个零点. 3 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分。 高三年级（数学）第4页（共6页） (18)(本小题13分) 近年来，中国机器人科技水平在政策支持、技术创新及市场需求的多重驱动下实现 了显著提升.国内很多科技公司致力于服务机器人的发展与创新，现抽取了由甲、乙、丙、 丁四个公司研发的14款使用率较高的智能送餐机器人，并对这14款机器人的送餐失误率 进行了测试，获得数据如下表： 公司 甲 乙 丙 丁 机器人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 失误率 1.3% 1.8% 2.9% 1.5% 1.9% 2.9% 0.7% 0.9% 1.6% 2.4% 0.8% 1.6% 2.4% 2.8% (I)从表中提供的机器人中任取一个，求该机器人送餐失误率低于2%的概率； (Ⅱ)从表中提供的失误率低于2%的送餐机器人中任取3个，用随机变量X表示其中 失误率低于1.3%的送餐机器人个数，求随机变量X的分布列和数学期望； (Ⅲ)已知某餐厅使用乙或丙公司中的某个送餐机器人，经查证，该送餐机器人送餐失 误，则该送餐机器人来自于哪个公司的可能性更大？（结论不要求证明） (19)(本小题15分) 如图所示，公园里有一块边长为2的等边三角形草坪（记为△ABC),计划沿图中 线段DE铺设灌溉水管，D在AB上，E在AC上，设AD=x,DE=y, (I)若AD=AE+DE2-√2AEDE,AD=√2，求△ADE的面积； (Ⅱ)若图中DE把草坪分成面积相等的两部分，求 y关于x的函数关系及y的最小值. 高三年级（数学）第5页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=x2-axlnx. (I)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x,求a的值； (Ⅱ)证明：当a=1时，曲线y=f(x)不存在斜率小于零的切线： (Ⅲ)若函数f(x)存在极值，求a的取值范围. (21)(本小题15分) 7一1 己知数列A:a,,,a.0≥3)，定义：T4=∑a41一a.从A中选取第 i1项、第i2项、…、第im项(i1<i2<<im,2≤≤n一1)，则称数列a1,a2,…,am为A 的长度为的子列.若A:a41,2,…,4n≥3)为1,2，…，n的一个排列，则称数列 A具有性质P. (I)已知A:1,3,4,2,5,6,若数列B是数列A的长度为5的子列，写出B)的 最大值和最小值： (Ⅱ)已知数列A:41,,…,6具有性质P,且存在唯一的长度为3的子列B,使得 TB)=T(A),求TA)的最小值： (Ⅲ)已知数列A:4,a2,…,a具有性质P,且n为偶数，求T(A)的最大值，并直接 写出当A取得最大值时数列A的个数， 高三年级（数学）第6页（共6页）