第五章　一元一次方程　素养提优测试卷　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第五章 素养提优测试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024甘肃酒泉二中期末，1，★☆☆)下列各式中，是一元一次方程的是 ( ) A. x+y=6 2. (★☆☆)下列判断错误的是 ( ) A.如果a=b,那么 ac-d= bc-d B.如果a=b,那么 C.如果x=3,那么 D.如果 ax= bx,那么a=b 3.(2024河北唐山丰润期末,12,★☆☆)下列方程中,以x=-2为解的方程是 ( ) A.3x+1=2x-1 B.3x-2=2x C.5x-3=6x-2 D.4x-1=2x+3 4.(2023河北保定十七中阶段测试，6，★☆☆)若代数式( 与 的值相等，则x的值是 ( ) A. C. 5.(2024河南郑州金水期末，9，★★☆)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著.《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何?译文：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多4钱；每人出 钱，又差3钱，问人数和琎价各是多少?设人数为x，则依据题意可列方程为 ( ) C.2(x+4)=3(x-3) D.2(x-4)=3(x+3) 6.(2024陕西渭南华阴期末，6，★★☆)若关于x的一元一次方程3x-k= 1 与 5x-2 = 2x+4 的解互为相反数,则 k 的值为 ( ) A.7 B.-7 C.-5 D.5 7.学科素养运算能力(★★☆)小明在解关于x的方程 2x时,误将“-2x”看作“+2x”,得到方程的解为x=1,则此方程正确的解为 ( ) 8. (★★☆)将方程 中的分母化为整数，正确的是 ( ) 9.(★★☆)从一个底面圆的半径是 10 cm的圆柱形凉水杯向一个底面圆的半径为5cm ，高为8cm的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面下降 ( ) A.8cm B.2cm C.5cm D.4 cm 10.(★★☆)如图,正方形ABCD 的边长为90 m,甲从A 点以65 m/ min的速度沿 A→B→C→D→A⋯的方向行走,同时乙从B点以75 m/ min的速度沿 B→C→D→A→B⋯的方向行走，当乙第一次追上甲时，在正方形的 边上. ( ) A. BC B. DC C. AD D. AB 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11. (2024江苏宿迁泗洪期末,13,★☆☆)方程( 是关于x的一元一次方程，则m= . 12. (2024陕西咸阳礼泉期末,10,★☆☆)已知5a+8b=3b+10,利用等式的基本性质可得a+b 的值是 . 13.新考向 新定义试题(2024山东德州武城期末，16，★★☆)我们规定一种运算法则“※”,对任意两个有理数a,b,有a※b=2a+b.若有理数x满足(2x+1)※(-4)=5※(3-x),则x= . 14.情境题 数学文化(2022吉林长春中考,11,★★☆)《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x间房，可求得x的值为 . 15.情境题 现实生活(2024山东济南历城期末，14，★★☆)根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是 元. 明明：“小齐，你之前提到的自行车买了没?” 小齐：“还没，它的售价比我的预算多100元呢！” 明明：“听说它现在正在打7折呢！” 小齐：“是吗?太好了，这样比我的预算还要少50元！” 16. 学科素养 抽象能力(2024安徽淮北期末,13,★★★)已知a,b为定值，若关于x的一元一次方程 无论k为何值,它的解总是1,则6a+b= . 三、解答题(共6小题，共56分) 17. (★☆☆)(8分)解方程: (1)x+42 - 2x-6=1. (2)0.3x0.02-0.210.10505x=x. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18. (★★☆)(8分)已知关于x的方程 有非负整数解，求整数a的所有可能的取值. 19.(新独家原创，★★☆)(8分)小乔驾驶汽车从甲地开往乙地用了4小时，返回时走的高速，返回时的平均速度比去时的平均速度快了30千米/小时，时间少用了72分钟，求小乔驾驶汽车返回时的平均速度是多少. 20.学科素养抽象能力(★★☆)(10 分)已知关于 x 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 的解相同. (1)求m,n的值. (2)在(1)的条件下,若关于y的方程|a|y+a=m+1-2ny无解，求a的值. 21. 新考向 过程性学习试题(2023 重庆荣昌期末,20,★★☆)(10分)仔细阅读下列材料. 分数均可化为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数或无限循环小数均可化为分数. 例如： 或 反之， 或 那么0.3怎么化为 呢? 解：因为 所以不妨设 则上式变为10x=3+x, 解得 即 根据以上材料，回答下列问题： (1)将分数化为小数： (2)将小数0.1和小数1.32 化为分数，需要写出推理过程. 22.学科素养 模型观念(2023 福建三明永安期末,24,★★★)(12分)元旦来临之际，某超市开展促销活动，给出下列促销方案：对应目标编号 M7105005 一次性购物的标价总额 优惠办法 不超过500元 不超过200元的部分按原价付款，超过200元的部分打八折优惠 超过500元 按购物的标价总额，每满300 元减80元 (1)小颖在该超市一次性购物的标价总额为300元，她实际付款 元. (2)小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物的标价总额比小彬妈妈一次性购物的标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物的标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物的标价总额. (3)小聪和妈妈在该超市购买了以下物品：一个电饭煲(455元/个),五斤排骨(36元/斤),两提牛奶(75元/提),两板鸡蛋(34元/板)，一提抽纸(20元/提)，一个文具袋(7元/个)，妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法，只需再买一件物品.你知道他的方法吗?如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱? 学科网（北京）股份有限公司 第五章 素养提优测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A D B B A B B C 1. DA. x+y=6，含有两个未知数，不是一元一次方程； ，含未知数的项的最高次数为2，不是一元一次方程； 分母含有未知数，不是一元一次方程； 是一元一次方程. 故选 D. 2. D D项缺少x≠0这一条件，故本选项错误.故选 D. 易错警示 在利用等式的基本性质进行变形时，要注意等式两边都除以的式子的值不能为0. 3. A A.解方程3x+1=2x-1,得x=-2,故本选项正确; B.解方程3x-2=2x,得x=2,故本选项错误; C.解方程5x-3=6x-2,得x=-1,故本选项错误; D.解方程4x-1=2x+3,得x=2,故本选项错误.故选 A. 4. D因为代数式 与 的值相等，所以 解得 故选 D. 5. B根据进石的价钱不变，可列方程为 故选 B. 6. B 解方程5x-2=2x+4,得x=2. 因为关于x的一元一次方程3x-k=1与5x-2=2x+4的解互为相反数， 所以方程3x-k=1的解是x=-2. 将x=-2代入,得-6-k=1,解得k=-7.故选 B. 7. A 把x=1代入 得2+1=3a+2,解得 所以原方程为 去分母得6-(x-4)=3-6x,去括号得6-x+4=3-6x,移项得-x+6x=3-6-4,合并同类项得5x=-7,系数化为1得 故选 A. 8. B 将方程 中的分母化为整数可得 易错警示 注意区分等式的基本性质与分数的基本性质.利用等式的基本性质进行的是同解变形，各项都发生变化；利用分数的基本性质进行的是恒等变形，各项的值都不变. 9. B 设凉水杯的水面下降x cm，由题意得1 解得x=2，所以凉水杯的水面下降2cm.故选B. 10. C 设乙行走t min后第一次追上甲,则90×3+65t=75t,解得t=27.75×27÷(90×4)=5……225,225÷90=2……45,所以乙第一次追上甲时，在AD边上.故选 C. 11.答案:-1 解析：因为 是关于x的一元一次方程，所以|m|=1且m-1≠0, 解得m=-1. 12.答案:2 解析:因为5a+8b=3b+10, 所以5a+5b=10, 所以5(a+b)=10, 所以a+b=2. 13.答案:3 解析:根据题意,得2(2x+1)+(-4)=2×5+(3-x), 所以4x+2-4=10+3-x, 所以4x+x=10+3-2+4, 所以5x=15,所以x=3. 14.答案:8 解析:依题意得7x+7=9(x-1),解得x=8. 故答案为8. 15.答案:400 解析：设小齐买自行车的预算是x元， 根据题意，得 解得x=400. 所以小齐买自行车的预算是400元. 16.答案:1 解析：将x=1代入原方程得 所以3k+6a-1+ bk=3, 所以3k+ bk=4-6a, 所以(3+b)k=4-6a. 根据题意，得3+b=0,4-6a=0,解得 所以 17.解析:(1)去分母,得3(x+2)-2(2x-3)=12. 去括号,得3x+6-4x+6=12. 移项,得3x-4x=12-6-6. 合并同类项，得-x=0. 系数化为1,得x=0. (2)原方程可化为 去分母,得3(3x-5)-2(12-5x)=6x. 去括号,得9x-15-24+10x=6x. 移项,得9x+10x-6x=15+24. 合并同类项,得13x=39. 系数化为1,得x=3. 18.解析：因为 所以6x-(2-ax)=2x-12,所以6x-2+ ax=2x-12,所以(4+a)x=-10,解得 因为 是非负整数且4+a≠0，a为整数，所以4+a=-1或-2或-5或-10,所以a=-5或-6或-9或-14. 19.解析：设小乔驾驶汽车返回时的平均速度是x千米/小时，因为72分钟=1.2小时, 所以根据题意可列方程为4(x-30)=(4-1.2)x, 解得x=100. 所以小乔驾驶汽车返回时的平均速度是100千米/小时. 20.解析：(1)因为关于x的方程( 是一元一次方程， 所以|m|-2=1,且m+3≠0, 所以m=3. 当m=3时,原方程为6x+6n=0,解得x=-n. 把x=-n代入^ 得 解得n=-2. (2)把m=3,n=-2代入|a|y+a=m+1-2ny,得|a|y+a=4+4y,即(|a|-4)y=4-a. 因为关于y的方程|a|y+a=4+4y无解, 所以|a|-4=0,4-a≠0,所以a=-4. 21.解析:(1)2.75;0.27. (2)设 根据题意得10x=1+x,解得 设0.02=y,根据题意得10y=0.2+y,解得 所以 22.解析::(1)200+(300-200)×0.8=280(元),所以她实际付款280元.故答案为280. (2)设小彬妈妈一次性购物的标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物的标价总额为(x+300)元， 由题意,得200+(x+300-200)×0.8-x=245,解得x=175,所以小彬妈妈一次性购物的标价总额为175元. (3)455+36×5+75×2+34×2+20+7=880(元), 按优惠办法需付款880-2×80=720(元). 小聪的方法：再买一提抽纸，总价为880+20=900(元). 按优惠办法需付款900-3×80=660(元). 720-660=60(元), 所以小聪能为妈妈多节省60 元钱. 学科网（北京）股份有限公司 $