1.3勾股定理的应用课时训练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用课时训练 一、选择题 1．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　） A．12 B．13 C．15 D．24 2．如图，有一个正方体盒子，棱长为 ，一只蚂蚁从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为 的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（　　）cm ​​ A．20 B．15 C．10 D．5 4．如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（　　） A．20米 B．25米 C．30米 D．15米 5．如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　） A．m B．4m C．m D． 6．数学小组开展关于笔记本电脑张角大小的实践活动：如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的垂直高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm；当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的垂直高度DE为20cm，则底部心处与E处之间的距离CE为（　　） A．9cm B．18cm C．21cm D．24cm 7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（　　）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） A．17 B． C． D． 8．如图，在离水面点高度为8m的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17m，此人以1m/的速度收绳，7后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（　　） （假设绳子是直的） A．9m B．8m C．7m D．6m 9．如图，四边形ABCD是长方形地面，长，宽，中间刚好有一堵墙，墙高，一只蜗牛从点爬到点，它必须部过中间那堵墙，则它至少要走（　　） A．10m B．12m C．13m D．14m 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图（a）所示是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图（b）是由图（a）放入矩形内得到的，，，，点，，，，，都在矩形的边上，则矩形的面积为（　　）． A．121 B．110 C．100 D．90 二、填空题 11．如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为　 　． 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△ABC和△ADE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则点A到直线BC的距离为　 　． 14．在中，，，高，则　 　． 15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为　 　 三、解答题 16．求图中字母所代表的正方形的面积. 17．2023年7月5号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，台风中心沿监测点与监测点所在的直线由西向东运动，已知点为一大型农场，在处测得农场在北偏东方向上，且，相距，在处测得农场在北偏西方向上，且，相距． （1）求监测点与监测点之间的距离． （2）农场会受此次台风的影响吗？说明理由． 18． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 19．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何。大意是：如图，现有一个正方形底面的水池，其底面的边长AB＝1丈（1丈等于10尺），芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺。将芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即OC＝OE。 （1）求水池的深度OD； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法。他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长AB＝2a，芦苇高出水面的部分CD＝n（n＜a），则水池的深度OD（OD＝b）可以通过公式计算得到。请证明刘徽解法的正确性。 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】10 12．【答案】34 13．【答案】 14．【答案】12.5或5.5 15．【答案】8 16．【答案】解：A的边长为直角三角形的斜边，则A的边长的平方等于两直角边边长的平方和，两条直角边的平方分别为：225和400. A的面积=225+400=625， 同理：B的边长为直角三角形的直角边，则存在B的边长的平方等于斜边的平方减去另一直角边的平方，斜边的平方为225，直角边的平方为81 B的面积为225-81-144 17．【答案】（1）解：，， ， ∵ ∴， 答：监测点A与监测点B之间的距离为． （2）解：过点作于点， ∵， ∴， 解得：． ∴农场会受此次台风的影响． 18．【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，， 所以，米， 所以，米， 答：风筝的高度为米 （2）解：如下图所示： 由题意得，米， 米， ，即米， 米， 他应该往回收线米． 19．【答案】（1）解：设芦苇的长度x尺， 则图中OC＝OE＝x，则OD＝x﹣1，DE＝5， 在Rt△ODE中，∠ODE＝90°， 由勾股定理得 DE2+OD2＝OE2． ∴52+（x﹣1）2＝x2， 解得 x＝13， ∴OD＝13﹣1＝12 ∴水池的深度为12尺； （2）解：图中OD＝b，CD＝n，AB＝2a，则OC＝OE＝b+n，DE＝a， ∴a2+b2＝（b+n）2， ∴a2+b2＝b2+2nb+n2 ∴2nb＝a2-n2 ∴b＝． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $