精品解析：湖南省永州市第一中学、永州市第四中学2025-2026学年高一上学期“直升班”联合评测数学试题

2025级高一年级“直升班”联合评测 数学试题 本卷共4页，19小题.满分150分，测评时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题自行保存. 5.本次测评考试范围为必修一：第1章至第5章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 4. 设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 设不等式对所有的均成立,则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 8. 已知当时，，若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，则所在的区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 若，则的最小值是9 D. 若，则的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______. 13. 若，且，则___________． 14. 在锐角三角形中，若，则的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知函数. （1）设，若为偶函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）已知函数的图象过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围. 16. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且 （1）求的值; （2）求的解析式; （3）设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18. 已知实数且，函数，. （1）已知，求实数，的值. （2）当时，用定义法判定函数的奇偶性. （3）当时利用对数函数单调性讨论不等式的解集. 19. 已知函数. （1）当时，，求的取值范围； （2）求的值域； （3）当时，，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一年级“直升班”联合评测 数学试题 本卷共4页，19小题.满分150分，测评时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题自行保存. 5.本次测评考试范围为必修一：第1章至第5章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由公式可得结果. 详解： 故选B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 2. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以由， 得 因此， 从而的最大值为. 3. 已知，则（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案. 【详解】，， 令，则，整理得，解得，即. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 4. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用对数运算律计算判断. 【详解】， ， ， ，即， 又， ，则. 5. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 7. 设不等式对所有的均成立,则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式对所有的均成立,取时,可得,解得或,利用换元法把不等式换为,分和两种情况讨论的最大值即可求得实数的取值范围. 【详解】解:因为不等式对所有的均成立, 当时,有最大值,不等式显然要成立, 即,解得或, 当时,令, 则,, 所以等价于, ①当时,即在恒成立, 即, 即求的最大值,,所以; ②当时,在恒成立, 即, 即求的最小值,; 综上:或. 故选:A 【点睛】本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题. 8. 已知当时，，若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，则所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知的奇偶性，确定函数的周期性，周期为4，然后由周期性、对数的运算法则计算函数值． 【详解】因为为奇函数， 所以，即， 又因为为偶函数， 所以， 即， 所以， 故是以为周期的周期函数. 因为当时，， 所以 因为， 所以. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解题关键是通过点对称与轴对称求周期，以及对数的运算. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 10. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合，逐项判断即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且两函数在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减， 所以，， 所以，，， 所以BD正确，C错误； 若，则，故A错误. 故选：BD. 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 若，则的最小值是9 D. 若，则的最大值为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合基本不等式，可判定A正确；结合基本不等式和等号成立的条件，可判断B不正确；结合“1”的代换和基本 不等式可判定C正确；由，结合，可判定D正确. 【详解】对于A中，由，则，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 对于B中，由， 当且仅当时，即，此时不成立，所以B不正确； 对于C中，由，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； 对于D中，因为，所以， 由， 又由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】 记，，根据条件得，进而利用列不等式求解即可. 【详解】记，， 若的一个充分不必要条件是，则， 则，解得，经检验等号不能同时取到， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了由充分必要性求参数，涉及集合的包含关系，属于基础题. 13. 若，且，则___________． 【答案】0或2 【解析】 【详解】若或，则必有.从而，. 若且，对取以6为底的对数，得. 则， 故. 综上或2. 14. 在锐角三角形中，若，则的最小值是______. 【答案】8 【解析】 【详解】在锐角三角形中， 因为，所以， 又，所以， 所以， 因为，所以， 又， 所以， 即， 当，，或，，时，等号成立， 即的最小值为8． 【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知函数. （1）设，若为偶函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）已知函数的图象过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求得，进一步结合三角恒等变换得，分析可知原不等式等价于且（），故只需求出在给定区间上的最值即可； （2）根据已知求得，原题不等式等价于，（，），其中的最值与有关，由此即可求解的范围. 【小问1详解】 因为为偶函数，所以，， ，，所以， 所以 . 又因为在上恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以且， 因为，所以，所以， 则， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 因为过点，所以，， 所以， 又因为，所以， 所以， 又因为对任意的，，都有成立， 所以，. ， 因为，所以，设， 则令，， 当时，在上单调递增，所以， 所以，解得，所以； 当时，在上单调递减，， 所以，解得，此时； 当时，在上单调递增， 在上单调递减，， 所以，解得，此时. 综上所述：. 即实数的取值范围为. 16. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的图象和判别式可求得结果； （2）对，，进行分类讨论，可分别求得其解集 【详解】（1）根据题意， 当，即时，解集不是，不符合题意； 当，即时，因为的解集为R， 所以的解集为R， 所以， 即， 故时，或，所以. 故的取值范围为： （2）因为， 所以， 当，即时，得，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且 （1）求的值; （2）求的解析式; （3）设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋，求出； （2）在（1）基础上赋值可以实现求解的解析式的问题； （3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出m的范围；利用二次函数的单调性求解策略求出m的范围，最后通过命题的真假即可． 【小问1详解】 令，，则由已知， 有； 【小问2详解】 令，则， 又， ； 【小问3详解】 不等式， 即， 即 当时，的最大值为3， 若p为真命题，则； 又因为在上是单调函数， 故有，或，解得或， 当p为真且q为假时，得则， 当p为假且q为真时，得则， 综上得m的取值范围为 18. 已知实数且，函数，. （1）已知，求实数，的值. （2）当时，用定义法判定函数的奇偶性. （3）当时利用对数函数单调性讨论不等式的解集. 【答案】（1），；（2）函数为奇函数；（3）当时不等式的解集为. 当时不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据，求得，进而得到，再由求解. （2）由得到，先求得函数定义域，再判断的关系. （3）由，得到，将，转化为，再分，讨论求解. 【详解】（1）因为，即， 解得，则， 又因为, 解得. （2）当时，， 函数定义域为，， 所以函数为奇函数. （3）当，则， 由即① 当时，要使不等式①成立，则， 解得. 当时，要使不等式①成立，则， 解得， 综上所述：当时不等式的解集为. 当时不等式的解集为. 【点睛】方法点睛：利用对数函数的单调性解决比较大小、解不等式、求最值等问题时，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决． 19. 已知函数. （1）当时，，求的取值范围； （2）求的值域； （3）当时，，求的最大值. 【答案】（1） （2） 当时，值域为； 当时，值域为； 当时，值域为， 当时，值域为. （3） 【解析】 【分析】（1）由由，可得，结合二次函数性质即可求得答案； （2）令，化简可得，分类讨论，讨论对称轴和已知区间的位置关系，即可求得答案； （3）讨论a的取值范围，结合题意可得相应不等式组，进而求出关于b的不等关系，从而可得的不等式，继而求得答案. 【小问1详解】 时，， 由，得， 而， 当时，取最小值， 故 【小问2详解】 ， 令，则， 当时，在上单调递减， 则，， 故函数值域为； 同理，当时，，， 此时函数值域为， 当时，，， 此时函数值域为， 当时，，， 故函数值域为； 综上可得，当时，值域为； 当时，值域为； 当时，值域为， 当时，值域为. 【小问3详解】 当时，易知； 当时，，则，； 因此当时，由（2）知，即， 由于，所以， 故， 则； 当时，则，即， 即， 由于，所以， 所以， 故； 当时，则，即， 即， 由于，所以， 所以， 故； 当时，，则，； 当时，由（2）知，即， 由于，所以， 所以， 故； 综合上述可知当时，取到最大值，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $