第五章　一元一次方程　素养基础测试试　　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

10.(2023山东济南外国语学校期末,10,★★★)将连续的奇数1,3,5,7，9，…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了四个数，并求出了它们的和为234.这四个数在数表中的排列方式可能是( )第五章素养基础测试卷 元一次方程 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024山东济宁嘉祥经开区期末,5,★☆☆)下列各式:①x=0;②2x>3;③x²+x-2=0;( ⑤3x-2;⑥x-y=0.其中是方程的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(2024贵州安顺经开区期末，2，★☆☆)下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A.3xy+2=5 B.4x-2y=8 C. x-6=8 3. (2024 陕西渭南华阴期末,3,★☆☆)已知m=2n，则下列变形错误的是 ( ) A.2m=4n B. m+1=2n+1 C.3m+6n=3 4.(2024山东济南历城期末,4,★☆☆)若x=1是关于x的方程2x+m=1 的解,则m的值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 5. (2024河南郑州金水期末,7,★☆☆)把方程 去分母，结果正确的是 ( ) A.2x-1=2-(x+1) B.2(2x-1)=2-(x+1) C.2(2x-1)=16-x+1 D.2(2x-1)=16-(x+1) 6.学科素养 几何直观(★★☆)如图所示，在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，根据图中给出的信息，得到的正确方程是 ( ) 7.情境题数学文化(★★☆)《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢?设乙出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为 ( ) 8.情境题 数学文化(2024河南新乡长垣期末改编，8，★★☆)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好分完.若设有牧童x人，则根据题意，可列方程为 ( ) A.6x+14=8x B.6x-14=8x C.6(x+14)=8x D.6(x-14)=8x 9.一题多解 (2024河南周口川汇期末，4，★★☆)如图所示的是一个未完成的三阶幻方，又叫九宫格，即将9个数填入空格中，要求每一行、每一列以及每条对角线上的3个数之和都相等，则a-b的值是 ( ) A.5 B.3 C.-3 D.-5 13 5 79 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 ... 第 10题图 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11. (2024陕西渭南华阴期末,11,★☆☆)已知 是关于x 的 一 元 一 次 方 程,则m 的 值 为 . 12.(2023河北定州期末,15,★☆☆)若代数式2(x-3)的值与9-x的值互为相反数，则x的值为 . 13. (2024河北保定曲阳期末,12,★★☆)已知8m+3n+2=4m+7n,利用等式的基本性质比较m与n的大小关系：m n(填“>”“<”或“=”). 14.(2023山东青岛期末，14，★★☆)一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，则原来的两位数是 . 15.(新独家原创，★★☆)小卓家购买甲、乙两种大米共100千克，其中甲种大米6元/千克，乙种大米9元/千克.如果购买这两种大米共花费 780 元，则购买乙种大米 千克. 16.(2024湖南邵阳期末，18，★★☆)如图，一个盖着盖子的容器里装着一些水，根据图中标明的数据可得该容器的容积是 cm³. 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共6小题，共56分) 17. (2024 河 南 开 封 期 末, 19, ★☆☆) (8 分) 解 方程: (1)6x-5=2x-7. 18. (2024山东青岛期末,21,★☆☆)(8分)数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时，进行了市场调研.以下是三位同学在某商场对A 品牌矿泉水销售情况调查后的对话： 请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶的进价是多少元. 19. 新考向 新定义试题(2023山西汾阳期末,20,★☆☆)(8分)我们规定，若关于x的一元一次方程.ax=b的解为x=b-a,，则称该方程为“差解方程”.例如：2x=4的解为x=2,且2=4-2,，则方程2x=4是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题： (1)判断3x=4.5是不是“差解方程”，并说明理由. (2)若关于x的一元一次方程.5x=m+1是“差解方程”，求m的值. 20. (2024陕西渭南华阴期末,23,★★☆)(10分)某公司计划租用甲、乙两辆车运送一批货物，已知甲车单独运送一元一次这批货物需要20天，乙车单独运送这批货物需要10方程应用天，现由甲车先运5天，然后甲、乙两车合作运完剩下的货物. (1)甲、乙两车合作还需多少天完成运送任务? (2)已知甲车每天的租金比乙车少100元，运完这批货物该公司共支付了租金6650元，则甲、乙两车每天的租金分别是多少元? 21. 一题多解 (2023福建宁德期末,24,★★☆)(10分)如图,在数轴上,点A 表示的数是-5,点 B 在点A 的右侧,AB=6,点 C在A、B之间,AC=2BC. (1)在数轴上描出点 B 的位置. (2)求点 C 表示的数，并在数轴上描出点 C 的位置. (3)已知在数轴上存在点 P,使 PA+PC=PB,求点 P 表示的数. 22.新考向 方案设计题(★★★)(12分)B 市水果批发部门欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为 200 元/时，其他主要参考数据如下: 对应目标编号M7105005 运输工具 平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费(元) 火车 100 15 2 000 汽车 80 20 900 (1)如果汽车的运输费用比火车多1100元，你知道B市与A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答.(运输费用包含损耗、运费和装卸费) (2)设A市与B市之间的距离为S千米，若你是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种较为合算. 学科网（北京）股份有限公司 第五章 素养基础测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D D A D A A C 1. B ①③④⑥是方程,②⑤不是方程,故方程有4个,故选 B. 2. C A.3xy+2=5中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是2，因此不是一元一次方程，故本选项错误； B.4x-2y=8中含有两个未知数，因此不是一元一次方程，故本选项错误； C. x-6=8是一元一次方程，故本选项正确； 中含有未知数的项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故本选项错误. 故选 C. 3. C A. m=2n的两边同乘2,得2m=4n,故本选项正确,不符合题意B. m=2n的两边都加上1,得m+1=2n+1,i故本选项正确，不符合题意； C. m=2n的两边同乘3,得3m=6n,再将3m=6n的两边都加上6n,得3m+6n=12n,故本选项错误,符合题意; D. m=2n的两边同除以:2,得 故本选项正确，不符合题意. 故选C. 4. D 把x=1代入方程,得2+m=1,解得m=-1.故选 D. 5. D 把方程 的两边同乘8,得2(2x-1)=16-(x+1).故选 D. 6. A根据水的体积相等可得 故选 A. 7. D由乙出发x日，乙先出发2日可知甲出发(x-2)日，故可列方程为 故选 D. 8. A 根据竹竿数量不变,可列方程为6x+14=8x.故选 A. 9. A 解法一:由题意,得-4+1=b-2,解得b=-1, 所以-1+1=-4+a,解得a=4, 所以a-b=5.故选 A. 解法二：设右上角的空格中的数为x， 根据题意,得-4+a+x=b+1+x, 所以a-b=5.故选A. 10. C设各选项图形中最小的一个数为x， 当这四个数是按选项 A的方式排列时,x+(x+2)+(x+10)+ (x+12)=234,解得x=52.5,不符合题意; 当这四个数是按选项B的方式排列时,x+(x+2)+(x+4)+ (x+12)=234,解得x=54,不符合题意; 当这四个数是按选项C的方式排列时,x+(x+8)+(x+10)+ (x+20)=234,解得x=49,符合题意; 当这四个数是按选项D的方式排列时,x+(x+8)+(x+10)+ (x+18)=234,解得x=49.5,不符合题意. 故选 C. 11.答案:±3 解析：因为 是关于x的一元一次方程，所以|m|-2=1,解得m=±3. 12.答案:-3 解析:根据题意得2(x-3)+(9-x)=0,去括号得2x-6+9-x=0,解得x=-3. 故答案为-3. 13.答案:< 解析:8m+3n+2=4m+7n. 移项,得8m-4m-7n+3n=-2. 合并同类项,得4m-4n=-2. 两边同除以4，得 所以m<n. 14.答案:62 解析：设原来的两位数的个位数字是x，则原来的两位数的十位数字是3x， 根据题意得10×3x+x-(10x+3x)=36, 解得x=2，所以3x=6，所以原来的两位数是62. 故答案为62. 15.答案:60 解析：设购买甲种大米x千克，则购买乙种大米(100-x)千克. 依题意,得6x+9(100-x)=780, 解得x=40, 所以100-x=60, 所以购买甲种大米40千克，购买乙种大米60千克. 16.答案:70 解析：设容器的容积是xcm³， 根据题意,可得x-(9-7)×10=10×5, 解得x=70. 所以容器的容积是70 cm³. 17.解析:(1)6x-5=2x-7. 移项,得6x-2x=5-7. 合并同类项，得4x=-2. 系数化为1，得 去分母,得3(x-1)-(2x-3)=6. 去括号,得3x-3-2x+3=6. 移项,得3x-2x=6+3-3. 合并同类项，得x=6. 18.解析：设A品牌矿泉水每瓶的进价是x元，依题意,得(1+50%)x×0.8-x=0.4,解得x=2. 答：A品牌矿泉水每瓶的进价是2元. 19.解析:(1)3x=4.5是“差解方程”.理由如下: 因为3x=4.5,所以x=1.5, 因为4.5-3=1.5,所以3x=4.5是“差解方程”. (2)解方程5x=m+1,得 因为关于x的一元一次方程5x=m+1是“差解方程”， 所以 解得 20.解析：(1)设甲、乙两车合作还需x天完成运送任务，依题意，得 解得x=5. 答：甲、乙两车合作还需5天完成运送任务. (2)设甲车每天的租金为y元，则乙车每天的租金为(y+100)元, 依题意,得(5+5)y+5(y+100)=6650, 解得y=410, 所以y+100=510. 答：甲车每天的租金为410元，乙车每天的租金为510元. 21.解析：(1)点B 在数轴上的位置如图所示. +6-5-4-3-2-10112+ (2)解法一:因为AC=2BC,点 C在A、B之间, 所以AB=AC+BC=3BC. 因为AB=6,所以BC=2. 因为点 B 表示的数是1,1-2=-1, 所以点 C 表示的数是-1. 点 C 在数轴上的位置如图所示. -645443-20108412+ 解法二:设BC=m,则AC=2m. 因为AB=6,所以m+2m=6,解得m=2. 因为点 B 表示的数是1,1-2=-1, 所以点 C 表示的数是-1. 点 C 在数轴上的位置如图所示. -6-5-4-3-2-108-12- (3)解法一:因为PA+PC=PB, 所以点 P 在点 C 左侧. 因为点A 表示的数是-5，点B 表示的数是1，点C 表示的数 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 是-1, 所以AC=-1-(-5)=4,BC=1-(-1)=2. ①当点P在A、C之间时， 设PA=x,则PC=AC-PA=4-x, 所以PB=PC+BC=4-x+2=6-x. 因为 PA+PC=PB,所以x+4-x=6-x,解得x=2. 因为点A 表示的数是-5,-5+2=-3, 所以点 P 表示的数是-3. ②当点 P 在点A左侧时， 设PA=y,则 PC=PA+AC=y+4,PB=PA+AB=y+6, 因为 PA+PC=PB,所以y+y+4=y+6,解得y=2. 因为点A 表示的数是-5,-5-2=-7, 所以点 P 表示的数是-7. 综上，点P 表示的数是-3或-7. 解法二:因为PA+PC=PB,所以点 P 在点 C左侧, 所以PA=PB-PC=BC=2. 因为点A 表示的数是-5， 所以点 P 表示的数是-3或-7. 22.解析：(1)设B市与A市之间的路程是x千米，由题意得 解得x=400. 答：B市与A市之间的路程是400千米. (2)火车的运输费用为 2000)元, 汽车的运输费用为 元，当17S+2000=22.5S+900时,S=200;当17S+2000>22.5S+900时,S<200;当17S+2000<22.5S+900时,S>200. 答：当S>200时，选择火车运输较为合算； 当S<200时，选择汽车运输较为合算； 当S=200时，火车和汽车的运输费用一样. $