2.1 列代数式 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

2.1 列代数式 22251 2.1.1 用字母表示数 22251 1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 学习目标 22251 生活中的字母 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名 2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名 3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a； (a+b)+c=a+(b+c) 字母可表示：任何数 探究新知 22251 4.如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2. 如果长方形的长分别为0.4m，那么窗框所需材料的长度是________m. 如果长方形的长分别为0.5m，那么窗框所需材料的长度是 ________m. 如果长方形的长分别为0.6m，那么窗框所需材料的长度是________m. 6+0.4π 7.5+0.5π 9+0.6π 想一想：如果长方形的长为 a m呢? (15a+πa)m a 22251 用字母表示数，就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数字语言. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁. 22251 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 （1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm): 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm. 40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40 让我们再看几个用字母表示数的例子： 你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗? 22251 （2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg需付款_______________(元)； 购买这种大米2.5kg需付款_____________(元)； 购买这种大米5kg需付款_______________(元)； 购买这种大米10kg需付款_______________ (元). 如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款_______元. 4.8×5=24 4.8×10=48 4.8×2=9.6 4.8×2.5=12 4.8n 用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数. 22251 （3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积： 长方形 S=ab 正方形 a b a a a h h a a h b r 三角形 平行四边形 梯形 圆 22251 （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm²； 例1 填空： 5n 5×n 5·n（或5n） 式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5. 典例分析 22251 （2）每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了________元； 例2 填空： 5m 2m （5m+2m） （5m-2m） （3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s. 1500÷t 除法运算通常写成分数形式. （ t ≠0） 这里为什么要 标明t ≠0？ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元. 22251 填空: （1）买单价为 元的钢笔n支，共需_______元； （2）温度由30℃下降 t ℃后是_______℃； （30-t） 带分数×字母：把带分数写为假分数. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号. 练一练 22251 1.填空： （1）一打铅笔有12支，n打铅笔有______支； （2）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________； （3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地_____________m². 12n 3a+4a+5a πr2 r 当堂检测 22251 2.我们知道： 23=2×10+3； 865=8×102+6×10+5； 类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为______________________. 5 9 8 4 100c+10b+a 22251 3.填空： (1)[传统文化·饮食习俗]“八月十五月儿圆，家家 户户盼团圆.”中秋节吃月饼是我国的传统习俗. 某品牌月饼的标价为a元/盒，按九折优惠出售， 则这种月饼的现价为____元/盒； (2)买一个篮球需要 m 元，1班买了7个，2班买了5个，两个班一共花了_________元； (3)小芳用5h走完 s km 的路程，则小芳的平均速度是____km/h. 0.9a (7m+5m) 22251 用字母表示数 1.数×字母、字母×字母：省略乘号 2.数×字母：数字在前 3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写 4.带分数×字母：把带分数写为假分数 5.有加减且带单位时加括号！ 6.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号 课堂总结 22251 2.1.2 代数式 22251 1.正确列出代数式. 2.理解具体代数式意义，能用代数式表示简单的数量关系. 22251 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需________元； （2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_______h； （3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 _________元. 你还能举出一些用字母表示数的例子吗？ 16n 2a 3b （2a+3b） 22251 上述问题中出现的： ， ， 以及之前课程中出现的：a+b，ab，4.8n， ， 它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的. 16n 2a+3b 请你观察下列式子具有什么特点？ 像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 22251 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）0； （2）s=vt； （3）m+2>m； （4）2x2-3x+11； （5）y； （6） ；（7）13≠12； （8） . 注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式； （2）含有“ = ”“≠”“ <”“>”等关系符号的式子都不是代数式. √ × × √ × √ √ √ 22251 例1 用代数式表示： （1）长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b) ，还剩多少元？ 解：（1）长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm. （2）还剩 (a-b)元. 22251 （3）某机关单位原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ 解：方法一：下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m，即 ，所以留在该机关单位工作的还有 人. 方法二：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即 人. 两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的。 22251 （4）甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走，t h后，他们之间的距离是多少？ 解：t h后，甲走了at km，乙走了bt km. 两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km. 我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是______km，因此，t h后，他们之间的距离是_______km. (a+b) (a+b) t 22251 想一想 代数式(a+b)t 还可以代表什么？ 同一个代数式在不同的实际问题情境中可以表示不同的意义. 22251 1.填空： （1）配制 a kg浓度为10%的盐水需要盐________kg； （2）某同学军训期间打靶成绩为10 环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为_________环； （3）甲以 a km/h、乙以 b km/h(a>b)的速度同时同地出发，同向行走，t h后他们之间的距离是________km. 0.1a (at-bt) 22251 (4)橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为_________元； (5)一批零件共有a个，乙先加工b个零件后(a>b)，余下的零件由甲再做6天完成，则甲平均每天加工的零件数是______； (6)电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排有_________个座位. (2x+2.5) [m+3(n-1)] 22251 2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？ （2）将小题（1）的解答与例1中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？ （3）请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流. 方法1： 实际售价= 方法2： 实际售价=(1-20%) 解:（1） 22251 代数式 代数式的概念 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 判别代数式 代数式的书写格式 22251 2.1.3 列代数式 22251 1.进一步掌握代数式的书写格式. 2.会列代数式解决实际问题. 22251 下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ★代数式的组成： ①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成； ②单独的一个数或一个字母也是代数式； ③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式. × × C 22251 做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________. 26.2℃ 解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 文字语言 数学语言 22251 （3） x 例1 设某数为x，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 的和； （3）该数与 的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差. （1）3x 3( ) （4） (x≠0) +1 （2）x+ -5 22251 例2 用代数式表示： （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （1）a2+b2. （2）(a+b)2. （3）(a+b)(a-b). （4）所有偶数，所有奇数. （4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数） 22251 用代数式表示： （1）a、b两数的差的平方； （2）a、b两数平方的差. （3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔ （4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数. （1）(a-b)2 （2） a2-b2 补充例题： （3）(m-15%m)元 或(1-15%) m元 （4）(5a+2b)元 解： 22251 1.用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数和的差； （4）a、b两数的差与c的和. （2）a- 2b （3）a-(b+c) （4）(a-b)+c （1） 2(a-b) 22251 2.填空： （1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______； （2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_______、________. n-1 n+1 2n-2 2n+2 22251 3.用代数式表示： (1)比b的平方的3倍小2的数； (2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和； (3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格. 3b2-2 (a+b)2-(a2+b2) 80%x·80%=0.64x 22251 4. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示). x x 3 2 S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2 解： 22251 5. 用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) B 22251 列代数式的注意事项： ①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方” “比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语； ②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ； ③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式. 22251 $