2025年广东省韶关市九年级中考数学考前训练卷（二）

2025年韶关市九年级中考数学考前训练卷（二） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图标属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 4．光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 6．如图,甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后,使相邻的两个正六边形有公共顶点.设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°,内圈的夹角为y°,中间会围成一个正n边形,关于n的值,甲的结果是n=5,乙的结果是n=3或4,则 (　　) A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 7．若方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（ ） A．c=10 B．c=5 C．c=-5 D．c=4 8．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（　　） A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 9．如图，在半径为4的扇形OAB中，，点C是上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．已知≈1.421，≈4.494，则≈ ． 12．因式分解 ： 13．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为 ． 14．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是 ． 15．如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为______． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．如图，在中，D是的中点，于点D，点O在的垂直平分线上． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的度数． 18．“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”，寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．    (1)关于“第一天”的以下事件： ①甲考查A景点； ②乙考查A景点； ③丁考查A景点； ④丁、戊两人都考查A景点． 其中，是随机事件的是 （填序号）， (2)结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件． 事件①： ；事件②： ． (3)小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的： 解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态： 冰雪大世界（A） 东北虎林园（B） 中央步行街（C） 第一种 1人 3人 1人 第二种 1人 1人 3人 第三种 1人 2人 2人 第四种 2人 1人 2人 第五种 2人 2人 1人 第六种 3人 1人 1人 总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种， 所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）． 请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示） 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)分别连结和，求的面积． 20．在无人机社团活动中，小明用无人机测量学校家属楼的高度，当无人机飞到点处时，测得家属楼顶端的俯角为，飞行到处时，测得家属楼底端的俯角为，已知无人机的飞行高度为，若点，，，在同一个平面内，求家属楼的高度（答案精确到整数．参考数据：，，）． 21．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD． （1）求证：AF为⊙O的切线； （2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE； （3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 23．在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】44.94 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】或 16．解： ． 17．（1）证明：是的中点，于点D， 垂直平分， ， 点O在的垂直平分线上， ， ， 是等腰三角形； （2）解：由（1）可得：，， ，，， ， ， ， ， ， 即：． 18．（1）解：①甲考查A景点，是必然事件，不符合题意； ②乙考查A景点，是不可能事件，不符合题意； ③丁考查A景点，是随机事件，符合题意； ④丁、戊两人都考查A景点，是随机事件，符合题意， 故答案为：③④； （2）∵丁、戊须在上述3个景点中任选一个考查， ∴事件①：第一天，丁考查B景点；事件②第一天，戊考查A景点；都是随机的等可能事件； （3）小明的解法错误，表格中列举的6种人员分布状态，不是6种等可能的结果，其中甲，乙，丙三个人去得景点是固定的，丁和戊同学与景点的匹配关系如图：    共有9种等可能的结果， ∵甲同学已经在景点，故丁和戊只能有1个在景点，共有4种等可能的结果， ∴． 19．（1）将点代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或； （3）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴D的坐标为，点C的坐标为， ， ， 点， ， ，， ． 20．解：过作，交的延长线于C，如图所示： 设，则， ∵，， ∴在中，， 在中，， ， 解得：， 答：家属楼的高度约为25米． 21． （1）证明：连接． 是直径， ， ， ，， ， ， ， 为的切线． （2）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：如图，过点作于． 是直径， ， ， 可以假设，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ，， ． 22．解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元． 则 解得：，经检验是方程的解． ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． （2）由题意得，当时，每天可售100盒． 当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．每盒的利润为() ∴， 配方得： 当时，y取最大值为1750元． ∴，最大利润为1750元． 答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元． 23．（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； （3）解：取中点，中点，连接，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $