专项素养巩固训练卷线段与角的模型　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

专项素养巩固训练卷 (五) 线段与角的模型 (练模型) 类型一 线段的双中点模型 1. (★★☆)如图,已知C 为线段AB 上一点, D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE 的长. 2.(★★☆)如图,点C在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,M,N分别为AC，BC的中点. (1)求线段 BC,MN的长. (2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=a cm,M,N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用含a的式子表示 MN的长度. 日期 类型二 单角平分线模型 3.学科素养 推理能力(2024山西晋中期末，22，★★★)综合与实践： 角的计算将两个完全相同的直角三角板(∠AOB =∠OCD= 与推理30°)，按图①的方式放置，使边OA 和边OD 落在直线MN上，∠AOB 和∠COD 的顶点 O 重合. (1)如图①,∠BOC= 度. (2)如图②,若OE平分∠BON,求∠COE 的度数. (3)如图③所示，把三角板AOB和COD 绕点 O 同时以相同的速度顺时针旋转,当OE平分∠BON时,∠MOB 和∠COE之间有怎样的数量关系，请直接写出结论. 类型三 双角平分线模型 4.新考向 动手操作试题(★★☆)如图，长方形纸片ABCD 中，点E，F分别在边AB,CD上,连接EF,将∠BEF 对折,使点 B 落在直线 EF上的点 B'处;将∠AEF 对折,使点 A 落在直线 EF 上的点 A'处.若∠BEM=62°15',则∠AEN的度数为 . 5.(2023陕西延安宝塔期末,22,★☆☆)如图,点A、O、B在同一直线上,OC平分∠AOB,若∠COD=28°. (1)求∠BOD 的度数. (2)若OE平分∠BOD,求∠COE 的度数. 6. (2023 山西阳泉高新区期末,22,★★★) (1)如图①所示,O是直线AB上一点,OE 平分∠AOC,OF平分∠BOC,请直接写出∠EOF的度数为 . (2)如图②所示,射线OC在∠AOB内部,且∠AOB=140°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,求∠EOF 的度数. (3)观察(1)(2)的条件与计算结果，直接写出你发现的结论： (4)若∠AOB =140°,射线 OC 在∠AOB 的外部,OE 平分∠AOC(∠AOC小于平角),OF 平分∠BOC(∠BOC 小于平角)，直接写出∠EOF 的度数为 . 学科网（北京）股份有限公司 专项素养巩固训练卷 (六)线段与角计算中的思想方法(练方法) 方法一 方程思想 1.(新独家原创,★★☆)C 是线段AB 的中点,点 D 在线段AB上,AD=4DB.若CD=6,,求AD的长. 2. (★★☆)如图,A,B,C,D四点在同一直线上. (1)当AB=CD时. ①AC BD(填“>”“<”或“=”); ②若 且AC=12cm,,则AD的长为 cm. (2)若线段AD被点B,C分成了3:4:5三部分,且AB的中点M 和 CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长. 3.(2023重庆育才中学期末,26,★★☆)如图所示,AB 为一条直线,OC是 的平分线. (1)如图①, 为直角，且 求 的度数. (2)如图②,若 且 求∠EOB 的度数. 方法二 分类讨论思想 4.(★★☆)C是线段AB 的中点,D 是线段AC 的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段 BD 的长为 ( ) A. 10 cm B.8cm C.10 cm或8cm D.2cm或4cm 5. (★★☆)已知 射线 OD 平分∠BOC,则∠COD的度数为 ( ) A. 19° B.38° C.19°或30° D. 19°或38° 6.(2024山西晋中期末,15,★★☆)如图所示,∠AOB=80°,OC平分∠AOB,以 OC 为一边作∠COD=30°,则∠BOD 的度数为 7.(2023河南新乡卫辉期末,21,★★☆)如图,C为线段AB上一点，D为BC的中点，点C把线段AD分成4：1两部分(AC>CD),且AB=12. (1)求AC的长. (2)若点 E在直线AB上,且AE=3,求 DE的长. 方法三 整体思想 8.一题多解 (2022吉林四平双辽期末,22,★☆☆)如图,点O 为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的度数. 9.(★★☆)如图,已知线段AB=m(m为常数),点 C 为直线AB上一点(不与A，B重合)，点 P，Q分别在线段BC，AC上，且满足CQ=2AQ,CP=2BP. (1)如图①，点C 在线段AB上，求PQ 的长.(用含m的式子表示) (2)如图②，若点C在点A 左侧，同时点 P 在线段AB上(不与端点重合)，试判断(1)中的结论是否成立，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 专项素养巩固训练卷(五)线段与角的模型(练模型) 1.解析：因为 所以 所以AB=AC+CB=15+9=24(cm). 因为D，E分别为线段AC，AB的中点， 所以 所以DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm). 所以线段DE 的长为4.5cm. 2.解析:(1)因为 M 是AC 的中点,所以 3cm. 所以BC=MB-MC=10-3=7(cm). 又N为BC的中点，所以 所以MN=MC+NC=6.5(cm). (2)如图. 因为M是AC的中点，所以 因为N是BC的中点，所以 所以 3.解析:(1)因为∠AOB=∠OCD=30°,∠CDO=90°,所以 所以∠BOC=180°-∠AOB-∠COD=180°-30°-60°=90°. 故填90. (2)因为∠AOB=30°, 所以∠BON=180°-∠AOB=180°-30°=150°. 因为OE平分∠BON, 所以 所以∠COE=∠EON-∠COD=75°-60°=15°. (3)∠MOB=2∠COE或( 提示：因为 所以∠MOB=2∠COE. 4.答案:27°45' 解析:由折叠可知,∠B'EM=∠BEM=62°15',所以. 由折叠可知,∠AEN=∠A'EN,所以 故答案为27°45'. 5.解析:(1)因为点A、O、B在同一直线上,OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=90°,所以∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-28°=62°. (2)因为OE平分∠BOD,所以 所以 6.解析:(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以 因为∠AOC+∠BOC=180°,所以 所以∠EOF=90°,故答案为90°. (2)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,所以 因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=140°,所以 ∠BOC)=70°,所以∠EOF=70°. (3)相邻两角的平分线所形成的夹角等于这两个角和的 (4)本题分两种情况:①当∠AOC>40°时,如图所示, 因为∠AOB=140°, 所以∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=220°, 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 所以 所以 ∠BOC)=110°,所以∠EOF=110°; ②当∠AOC<40°时,同理可得∠EOF=70°. 故答案为110°或70°. 专项素养巩固训练卷(六)线段与角计算中的思想方法(练方法) 1.解析:因为AD=4DB,所以设DB=x,则AD=4x,AB=5x. 因为C是线段AB的中点， 所以 所以CD=CB-DB=1.5x=6. 解得x=4.所以AD=4x=16. 2.解析:(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故填=. ②因为 且AC=12cm, 所以 所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm). 所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).故填15. (2)如图所示， 设AB=3x cm,BC=4x cm,CD=5x cm,则AD=12x cm. 因为M 是AB的中点，N是CD 的中点， 所以 因为MN=16cm,所以 解得x=2. 所以AD=24 cm. 3.解析:(1)因为OC是∠AOD 的平分线,所以 因为∠COE 为直角,所以∠AOC+∠BOE=90°,所以. (2)设∠DOE=7x,则∠BOD=12x, 因为OC是∠AOD的平分线， 所以 因为∠COE=∠COD+∠DOE, 所以 ,解得x=10°, 所以∠EOB=12x-7x=5x=50°. 4. C 因为 C 是线段AB 的中点,AB=12 cm,所以AC=BC= 点 D 是线段AC的三等分点，分两种情况： 当 时，如图， 当 时，如图， 所以线段BD 的长为10 cm或8cm,故选 C. 5. D 分两种情况:当OC在∠AOB 内部时,如图, 则 所以 当OC在∠AOB外部时,如图, 则 所以 综上,∠COD 的度数为19°或38°.故选 D. 6.答案:10°或70° 解析：分两种情况： ①如图,射线OD 在∠BOC的内部. 因为∠AOB=80°,OC平分∠AOB, 所以∠AOC=∠BOC=40°. 因为∠COD=30°, 所以∠BOD=∠BOC-∠COD=40°-30°=10°. ②如图,射线OD 在∠AOC 的内部. 因为∠AOB=80°,OC平分∠AOB, 所以∠AOC=∠BOC=40°. 因为∠COD=30°, 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°. 综上可知,∠BOD的度数为10°或70°. 7.解析:(1)因为D为BC的中点,所以CD=BD.因为点 C 把线段AD分成4:1两部分,AC>CD,所以AC=4CD. 所以AB=AC+BC=4CD+2CD=12,解得CD=2.所以AC=4CD=4×2=8.(2)①当点E在线段AB上时, DE=AB-AE-DB=12-3-2=7. ②当点 E 在线段BA 的延长线上时， DE=AB+AE-BD=12+3-2=13. 综上所述，DE的长为7或13. 8.解析:解法一(整体代入法):由题意得∠1+∠2-∠3=∠1+∠2-(180°-∠1-∠2)=2(∠1+∠2)-180°=2×(65°15'+ 解法二(直接计算法):因为∠1=65°15',∠2=78°30',∠1+∠2+∠3=180°, 所以 所以 9.解析:(1)因为CQ=2AQ,CP=2BP, 所以 所以 (2)成立. 理由:因为CQ=2AQ,CP=2BP, 所以 所以 学科网（北京）股份有限公司 $