第四章　基本平面图形　素养提优测试卷　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第四章 素养提优测试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.情境题 社会主义先进文化(2024安徽合肥庐江期末，6，★☆☆)高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是 对应目标编号M7104002 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.平面内经过一点有无数条直线 2.(★☆☆)如图，观察图形，下列结论中不正确的是 ( ) A.直线 BA 和直线AB 是同一条直线 B.图中有5条线段 C. AB+BD>AD D.射线AC 和射线AD是同一条射线 3.(2023 辽宁沈阳一二六中期末,5,★☆☆)下列选项中,能用∠1,∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 对应目标编号M7104005 ( ) 4.新考向 动手操作试题(2024河南郑州金水期末，8，★☆☆)如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=67°32'，则∠2的度数为 对应目标编号M7104006 ( ) A.23°68' B.22°68' C.23°28' D. 22°28' 5.(★☆☆)已知线段AB=9,C是AB的中点,D 是AB的三等分点，则C，D 两点间的距离为 对应目标编号M7104003 ( ) A.3 B.1.5 C.1.2 D.1或1.5 6.(★★☆)将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是对应目标编号M7104008 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.(★★☆)如图，小明从A 处沿北偏东40°方向行走至点B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于对应目标编号M7104005 ( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 8.(2023河北定州期末,6,★★☆)已知点M在线段AB上,N是线段MB的中点,若AN=6,则AM+AB的值为 ( ) A.10 B.8 C.12 D.以上答案都不对 9.(★★☆)已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A的圆心角度数是扇形 B 的圆心角度数的 ( ) A.4倍 B.2倍 C. D. 10.(★★★)如图,已知∠AOB=180°,∠AOC=110°,现将射线OA绕点O 顺时针匀速旋转，射线OB 保持不动，当射线OA 与射线OB重合时停止旋转.当三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外)时，射线OA 旋转的角度为 ( ) A.40° B.60° C.40°或145° D.60°或150° 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11. (★☆☆)12°15'36"= °. 对应目标编号M7104005 12. (2024山东青岛期末,15,★☆☆)已知线段AB=17 cm,D 为线段AB的中点,点C 在线段AB上,且DC=3cm,则BC 的长为 cm. 13. (★★☆)如图,有a条直线,b条射线,c条线段,则(a+b-c= 14.(新独家原创,★★☆)如图,已知∠COD=30°,图中所有角的和是240°,则∠AOB 的度数是 °. 15.情境题 现实生活(2024辽宁沈阳新民期中，15，★★☆)如图所示的是甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差 xm，乙、丙的长度相差 ym，则乙的长度为 m(用含有x、y的代数式表示). 对应目标编号M7104004 16.新考向 规律探究题(2024四川遂宁船山期末，26，★★★)如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点 P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A₁处，第2次从A₁点跳动到A₁O 的中点A₂处,第3次从A₂点跳动到A₂O的中点A₃处,按照这样的规律继续跳动到点A₄,A₅,A₆,…, An(n≥3,n是整数)处，那么线段AnA的长度为 . 三、解答题(共6小题，共56分) 17. 新考向 尺规作图(2024山东聊城东昌府期中,19,★★☆)(8分)如图，已知四点A、B、C、D，请用无刻度的直尺和圆规完成作图.(保留作图痕迹)对应目标编号M7104002 (1)画直线AB. (2)画射线AC. (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC. (4)在线段BD上取点 P,使 PA+PC 的值最小. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.新考向 尺规作图(8分)对应目标编号M7104007 (1)(★★☆)如图①,△ABC中,∠ACB>∠ABC. 尺规作图:在∠ACB 的内部作射线 CM,使∠ACM =∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹). (2)(2024河南周口川汇期末,18,★★☆)如图,已知射线AD,线段a,b. ①尺规作图:在射线AD上作线段AB,BC,使AB=a,BC=b.(不写作法，保留作图痕迹) ②若a=7cm,b=3cm,求线段AC 的长. 19.(2024广东广州南沙期末,20,★★☆)(8分)如图,将一副三角尺叠放在一起.三角尺 ABC 的三个角是 三角尺ADE 的三个角是30°,60°,90°. 对应目标编号M7104006 (1)若∠CAE=58°,求∠BAE的度数. (2)若∠CAE=2∠BAD,求∠CAD 的度数. 20.学科素养 推理能力(2024 山东聊城东昌府期中，24，☆)(10分)课上，老师提出问题：如图，O是线段AB上一点,C,D分别是线段AO,BO的中点,当AB=10时,求线段CD 的长度. 对应目标编号 M7104004 (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程. 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段转化已知 线段 …… 因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以 因为AB=10,所以 线段 中 点 的定义 线段的和、差等式的性质⋯⋯ (2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化?请你帮助小明作出判断并说明理由. 21.新考向 实践探究试题(★★☆)(10分)乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中.请仔细观察图形和表格，并回答问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 … ① 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … ② (1)【观察探究】用含 n 的代数式将表格填写完整，其中①= ;②= . (2)【实际应用】数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两名同学之间要打一个电话拜年，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话? (3)【类比归纳】乐乐认为(1)(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现. 22. 学科素养 推理能力(2023 四川安岳期末,25,★★★)(12分)将一副三角板的两个锐角顶点重合,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线. 对应目标编号M7104006 (1)如图①,当OB与OC 重合时,∠MON的大小为 . (2)当∠COD 绕着点 O 旋转至图②所示的位置,且∠BOC=10°时,求∠MON的度数. (3)当∠COD 绕着点O 旋转至图③所示的位置,且∠BOC=n°时,求∠MON的度数. 学科网（北京）股份有限公司 第四章 素养提优测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D B D C C D C 1. A“把道路取直，以缩短路程”，即把两点间曲的线变为直的线，即线段，根据“两点之间，线段最短”知这样可缩短路程.故选 A. 2. BA项，直线 BA 和直线AB 是同一条直线，本选项中结论正确，不符合题意；B项，题图中有6条线段，本选项中结论错误，符合题意；C项，AB+BD>AD，本选项中结论正确，不符合题意；D项，射线AC 和射线AD 是同一条射线，本选项中结论正确，不符合题意. 故选B. 3. C C项的∠AOB,顶点 O 处只有一个角,且有角标1标注,能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角. 4. D 因为∠1=67°32',所以 故选D. 5. B 如图,因为C是AB的中点,AB=9,所以 4.5. 当点D 是 AB 的三等分点,且点 D 在线段 BC 上时,BD= 所以CD=4.5-3=1.5. 当点 D'是AB 的三等分点，且点 D'在线段AC 上时，AD'= 所以CD'=4.5-3=1.5.综上,C、D 两点间的距离为1.5.故选 B. 6. D如图，可知原来多边形的边数可能是5，6，7，不可能是8. 故选 D. 7. C 如图,由题意知∠ABE=∠DAB=40°,∠EBC=70°,所以∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°,故选 C. 8. C如图所示，设NM=x, 因为 N是线段MB的中点，所以MN=BN=x,因为AN=6,所以AM=AN-MN=6-x,AB=AN+BN=6+x,所以AM+AB=6-x+6+x=12.故选 C. 9. D 设扇形B的半径为r，圆心角度数为 n°，则扇形A 的半径为2r，扇形 B的面积 设扇形A 的圆心角度数为 m°，则扇形A 的面积 所以 所以 所以扇形A的圆心角度数是扇形B的圆心角度数的 故选D. 10. C经分析，三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外)时，可能存在以下两种情形：①当射线 OA 旋转到∠BOC 的外部时,∠AOC=∠BOC=70°,此时射线 OA 旋转的角度为 .②当射线 OA 旋转到∠BOC 内部时,∠AOC=∠AOB,此时 此时射线OA 旋转的角度为180°-35°=145°.综上,射线 OA 旋转的角度为40°或145°.故选 C. 11.答案:12.26 解析： 12.答案:112或23/2 解析:因为AB=17 cm,D为线段AB的中点, 所以 如图1，当点 C 在点 D 的左侧时， ，如图2，当点 C在点 D 的右侧时， 故填 或 13.答案:1 解析：题图中只有1条直线，故a=1； 题图中共有6条射线，故b=6； 题图中共有6条线段，故c=6. 所以a+b-c=1+6-6=1. 14.答案:70 解析:题图中所有角的和=∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB =3∠AOB+∠COD=240°. 因为∠COD=30°,所以∠AOB=70°. 15.答案:(x+y+5) 解析：因为乙的长度最长且甲、乙的长度相差 xm，所以乙与丙重叠部分的长度为(x+2)m. 因为乙、丙的长度相差 ym，所以甲与乙重叠部分的长度为(y+3)m. 所以乙的长度为(x+y+5)m. 16.答案: 解析：由题可知OA=3， 第1次跳动到OA的中点A₁处时， 第2次从A₁ 点跳动到A₂处时， 3,…… 同理,跳动n(n≥3,n是整数)次后, 故线段AnA的长度为 17.解析:(1)(2)(3)(4)如图所示: 18. 解析:(1)如图所示,射线 CM 即为所求. (2)①如图,线段AB,BC(或BC')即为所求. ②AC=a+b=7+3=10(cm)或AC'=a-b=7-3=4(cm),所以线段AC 的长为10 cm或4 cm. 19.解析:(1)因为∠BAC=90°,∠CAE=58°,所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°-58°=32°. (2)设∠BAD=x,则∠CAE=2x,所以∠BAE=90°-2x.因为∠DAE=60°,所以90°-2x+x=60°,解得x=30°. 所以∠CAD=∠BAC+∠BAD=90°+30°=120°. 20.解析:(1)依次填BO;BO;AB;5. (2)不会发生变化，理由如下：如图. 因为C，D分别是线段AO，BO的中点， 所以 因为AB=10,所以 21.解析：(1)由题意得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为 .故答案为 (2)因为3×6=18，所以数学社团的同学们一共将拨打 18×(18-3)= 135个电话. (3)一名同学相当于多边形的一个顶点，则n名同学相当于n个顶点，每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n-3)个电话，两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 数学社团有18名同学，故n=18，则 (言之有理即可). 22.解析:(1)因为∠AOB=45°,∠COD=30°,OM、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线,所以 ,所以∠MON=∠BON+∠MOB=37.5°. 故答案为37.5°. (2)当∠BOC=10°时,∠AOC=35°,∠BOD=20°,因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线,所以 所以∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC=17.5°+10°+10°=37.5°. (3)当∠BOC=n°时,∠AOC=45°+n°,∠BOD=30°+n°, 因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, 所以 所以 所以 学科网（北京）股份有限公司 $