第四章　基本平面图形　素养基础测试卷　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第四章 素养基础测试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024山东潍坊期末，3，★☆☆)如图所示，下列说法正确的是 ( ) A.点 C在线段AB上 B.点B 在射线AC上 C.射线AB 和射线 BC 是同一条射线 D.点 B 是射线AB 的一个端点 2.(2024内蒙古呼和浩特期末，2，★☆☆)如图所示，由边长相同的小正方形组成的网格中有∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为 ( ) A. ∠α<∠β B. ∠α=∠β C. ∠α>∠β D.无法估测 3.(★☆☆)从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.(2024重庆江津期末,8,★☆☆)已知点A,B,C在同一条直线上,AB = 3 cm, BC = 4 cm, 则 A, C 两 点 间 的 距 离 是 ( ) A. 1 cm B.7 cm C.1cm或7cm D.2cm或7cm 5.(2024河南郑州金水期末,6,★☆☆)如图,∠AOB=68°,OC平分 ∠AOD 且 ∠COD = 15°, 则 ∠BOD 的 度 数 为 ( ) A.28° B.38° C.48° D.53° 6.新考向 尺规作图(2024 山东德州庆云期末，7，★☆☆)如图，已知∠AOB，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D,画射线 OD.若∠AOB = 32°,则∠BOD 的度数为 ( ) A.32° B.54° C.64° D.68° 7.(★☆☆)如图所示的是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.下列回答不正确的是 ( ) 如图,点C在线段MN上,且MC:CN=5∶4,MN=36,P是MN的中点,求 PC 的长. 解:因为MN=36,MC:CN=5:4, 所以 ※=20.又因为P是MN的中点， 所以MP=☆MN=▲,所以PC=MC-◎=2. A. ※代表MN B. ☆代表 C. 代表18 D. ◎代表CN 8.情境题 社会主义先进文化(2022甘肃兰州中考，12，★☆☆)图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB 长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为 ( ) 9.(新独家原创，★★☆)灯塔A，客轮B相对于货轮O 的方向如图所示，若小船C所在的射线OC恰好平分∠AOB，则货轮O 相对于小船C的方向为 ( ) A.南偏东10° B.北偏东10° C.北偏东80° D.南偏西80° 10.(★★★)如图所示，两点之间的线段只有1条，三点之间的线段有3条，四点之间的线段有6条，……，按此规律，七点之间的线段有 ( ) A.15条 B.21条 C.28条 D.32条 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.情境题现实生活(★☆☆)九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含 的数学道理是 . 12. (2024陕西渭南华阴期末,10,★☆☆)比较大小:( 66°34'.(填“>”“<”或“=”) 13.(★☆☆)如图，阴影部分扇形的圆心角度数是 . 14. 教材变式P127T8 (新独家原创,★☆☆)8点上课,7点58分同学们已做好上课准备，此时时针与分针的夹角为 °. 学科网（北京）股份有限公司 15.(新独家原创,★★☆)如图,点 E 在长方形ABCD的边AD上,分别以BE、CE 为折痕进行折叠，若 则∠A'ED'的度数为 °. 16. (2024山东济南历城期末,15,★★☆)如图,已知点 C 是线段AB上一点,AC:BC=8:3,E 是AB的中点,D是AC的中点.若DE=12,则AB的长为 . 三、解答题(共6小题，共56分) 17. (★☆☆)(8分)已知A,B,C,D四点(如图): (1)画线段AB,射线AD,直线AC. (2)连接BD,BD与直线AC交于点 E. (3)连接BC,并延长线段BC与射线AD 交于点 F. (4)连接CD，并延长线段CD 与线段AB 的反向延长线交于点G. 18. 新考向 尺规作图(2023 湖北襄阳襄州期末,20,★☆☆)(6分) (1)根据下列语句，画出图形，并直接写出∠AOB 的度数：在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在灯塔O的南偏东15°的方向,那么∠AOB= °. (2)尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段AB，使它等于2a-b(不写作法，保留作图痕迹). 19.(★☆☆)(8分)将一个圆分割成甲，乙，丙，丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形的圆心角的度数. 20.学科素养推理能力 新考向阅读理解试题(★★☆)(10分)阅读材料：数学课上，老师给出了如下问题： 如图①， ,OC平分 若 请你补全图形，并求 的度数. 以下是小明的解答过程： 解：如图②，因为OC平分 所以 因为 所以 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在 外部的情况，事实上，OD 还可能在 的内部.” 完成以下问题：对应目标编号M7104006 (1)请你将小明的解答过程补充完整. (2)根据小静的想法，请你在图③中画出另一种情况对应的图形，并求出此时. 的度数. 21. 学科素养 推理能力(2023山东鱼台期末,24,★★☆)(12分)如图,已知线段AB=12cm,C为线段AB上的一个动点,D、E 分别是AC、BC的中点. (1)若C恰好是AB的中点,则DE= cm. (2)若AC=4cm,求DE的长. (3)设AC=a cm，试利用“字母代替数”的方法，说明：在a不超过12的情况下，无论a取何值，DE的长不变. 22.新考向 操作探究问题(2024 河北唐山乐亭期末节选，25，★★)(12分)已知点 O 为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点 O 上，并在∠MON内部作射线OC. (1)如图①,三角板的一边 OM 落在射线 OA 上.若∠BOC=120°,则∠NOC 的度数为 . (2)如图②，将三角板放置到如图所示的位置，使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=4∠NOC,求∠AOM 的度数. (3)若仍将三角板按照图②所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB,试猜想∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为 学科网（北京）股份有限公司 第四章 素养基础测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C B C D D D B 1. BA项，点C 在线段AB 的延长线上，故该选项不正确；B项，点B 在射线AC上，故该选项正确； C项，射线AB 和射线 BC 是两条射线，故该选项不正确； D项，点B 不是射线AB的端点，故该选项不正确.故选 B. 2. A 将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，及水平的一边重合，可以发现∠α的另一边在∠β的内部，所以∠α<∠β,故选 A. 3. C从 n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，共能得到(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形.当n-2=6时,n=8.故选C. 4. C分两种情况： 当点 C在线段AB的延长线上时，如图： 因为AB=3cm,BC=4cm, 所以AC=AB+BC=3+4=7(cm). 当点 C 在线段BA的延长线上时，如图： B 因为AB=3cm,BC=4cm, 所以AC=BC-AB=4-3=1(cm).综上所述，A，C两点间的距离是1cm或7cm，故选 C. 5. B 因为 OC平分∠AOD 且∠COD=15°, 所以∠AOD=2∠COD=30°. 又因为∠AOB=68°, 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=38°,故选 B. 6. C 根据作图过程可知∠DOE=∠AOB=32°,所以∠BOD=∠DOE+∠AOB=64°,故选 C. 7. D 因为 MN=36,MC:CN=5:4, 所以 又因为P是MN的中点， 所以 所以PC=MC-MP=2. 故选 D. 8. D S阴影 = S扇形DOA - S扇形2.25πm².故选 D. 9. D 由题意,知 因为OC平分∠AOB,所以 所以小船C相对于货轮O 的方向是北偏东 所以货轮O 相对于小船C的方向为南偏西80°.故选 D. 10. B 设n点之间的线段有 an条(n为正整数,且n≥2),观察题中图形可知 所以 (n为正整数,且n≥2), 所以 故七点之间的线段有21条. 11.答案：两点之间线段最短 解析：两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，相当于两点间的曲线的长度大于两点间线段的长度，因此其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短. 12.答案:< 解析：因为( 所以66.55°<66°34'. 13.答案:36° 解析：观察题图，可知阴影部分所占百分比为1-64%-26%=10%,所以阴影部分扇形的圆心角度数为360°×10%=36°. 14.答案:109 解析：7点58分时，时针距离刻度8需转的角度为2×0.5°=1°，分针距离刻度12需转的角度为 所以此时时针与分针的夹角为 15.答案:8 解析:由折叠的性质,得∠A'EB=∠AEB,∠DEC=∠D'EC,所以∠A'ED'=∠A'EB+∠AEB+∠DEC+∠D'EC-∠AED .故答案为8. 16.答案:88 解析：因为E是AB的中点，D是AC的中点， 所以 由于AC : BC=8 :3,所以可设 BC=3x,AC=8x,所以AB=11x, 所以AE=5.5x,AD=4x. 因为DE=12,即AE-AD=12, 所以5.5x-4x=12,解得x=8.所以AB=11x=88. 17.解析:(1)(2)(3)(4)如图所示. 18.解析:(1)作图如图: 因为在灯塔O 处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在灯塔O 的南偏东15°的方向， 所以∠AOE=54°,∠BOD=15°, 所以∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-54°=36°, 所以∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=36°+90°+15°=141°. (2)尺规作图如图： 线段AB 即为所求. 19.解析：因为甲，乙，丙，丁四个扇形的圆心角的度数比为1：2:3:4, 所以甲，乙，丙，丁四个扇形的圆心角的度数分别为360°× 答：甲，乙，丙，丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°,144°. 20.解析：(1)补充完整的解答过程如下： 因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°, 所以 因为∠BOD=20°, 所以∠COD=∠BOC+∠BOD=60°. (2)如图, 因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°, 所以 因为∠BOD=20°, 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. 21.解析:(1)因为AB=12cm,C为AB的中点,所以AC=BC=6cm. 因为 D、E分别是AC、BC的中点, 所以 所以 DE=CD+CE=6cm. 故答案为6. (2)因为AB=12cm,AC=4cm,所以BC=8cm. 因为D、E分别是AC、BC的中点, 所以CD=2cm,CE=4cm,所以DE=6cm. (3)因为AC=a cm,所以BC=AB-AC=(12-a) cm, 因为D、E 分别是AC、BC的中点, 所以 所以 所以在a不超过12的情况下，无论a取何值，DE 的长不变. 22.解析:(1)30°. (2)设∠NOC=x,则∠BON=4x,所以∠BOC=5x. 因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠BOC=5x. 所以∠MON=∠NOC+∠MOC=x+5x=90°,解得x=15°. 所以∠BOM=2∠BOC=2×5x=10x=150°. 所以∠AOM=180°-∠BOM=30°. (3)设∠AOM=α,∠NOC=β,则∠MOC=90°-β. 因为OC平分∠MOB,所以∠BOC=∠MOC=90°-β. 所以∠MOB=2(90°-β). 因为∠AOM+∠BOM=180°,所以α+2(90°-β)= 180°,整理得α=2β,即∠AOM=2∠NOC. 故答案为∠AOM=2∠NOC. 学科网（北京）股份有限公司 $