江苏省徐州市树德中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学卷

2024~2025学年度第一学期第一次学情监测 九年级数学试题 注意：本卷共4页，满分为140分，答题时间为100分钟，答案全部涂、写在答题卡上 一、选择题（共8题，每小题4分，共32分) 1.下列方程是一元二次方程的是（) Ax2+是=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)x-2)=1 D.3x2-2y-5y2=0 2.下列命题中错误的是（) A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B.长度相等的弧是等孤 0.三角形的内心到三角形三边的距离相等 D.垂直于弦的直径平分这条弦 3.把抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是（) y=3(x+2)2+3B.y=3+2)2-3C.y=3(x-2)2+3D.y=3(x-2)2-3 4.已知圆锥母线的长为4，底面半径为2，则此圆维的侧面积是（) A.6π B.8π C.12m D.16π 5.某工厂6月份生产机器200台，计划7、8月份共生产1800台.设7、8月份每月的平均增长百分率为×， 根据题意列出的方程是（) A.200(1+x)2=1800 B.200(1-x)2=1800 C.200+200(1+x)+200(1+x)2=1800 D.200(1+x)+200(1+x)2=1800 6.已知(-3，y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线=-3x2-12x+a上的点，则（) A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 7.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC8,以AB为直径的半圆0交斜边BC于点D.则阴影部分的面积为（) A.24-4π B.32-4m C.32-8π D.24-2π 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论：①abc0；⑦b2-4ac>0;③8a+c>0: 405ab+2c>0,其中正确的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 0 第8趣 ·第8显 第10型 第13显 二、填空题（共10题，每小题3分，共30分） 9.一元二次方程x2-9=0的根为 10,如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠A=100°，则∠C= 11.一元二次方程2x2+4x-1=0的两根为x1、2,则x1+x2的值是 12.已知直角三角形两直角边的长分别为5、12，则它的外接圆的直径为. 13.如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5cm,小圆的 半径为3om,则弦AB的长为. cm。 14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： -2 -1 0 2 y 17 > 1 -1 1 则当x=4时，y= 15.正六边形的边长为8om,则它的面积为 16.如图，圆弧形桥拱的跨度B=16m,拱高CD=4m,则圆弧形桥拱所在圆的半径为 m。 D 9 利 第i7短 '第18趣 17.如图，平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a+0)的图像过正方形AB0C的三个顶点A、B、C, 则ao的值是 18.如图，RtAAOB中，OA=0B=3V2,⊙0的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙0的一条切线 P0(点Q为切点)，则切线P0的最小值为 三、解答题（共7小题，共78分） 19.解方程（每题5分，共10分）(1)2x2+5x-3=0 (2)(+2)2=3x+6 20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根。 2 21.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(0,2),B(1,3),C(3,3),过这三个点作一条圆弧， ()用无刻度直尺画出该圆弧的圆心M(保留作图痕迹)， (2)⊙M的半径长为. (3)点N(4,1)在⊙M(填“内”“外”"上”). (4)若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 可1234玉 22.(10分)如图，在⊙0中，AB=AC,以AB为直径的⊙0与BC相交于点D,过点D作DB⊥AC,交 AC于点E, (1)求证：DE是⊙0切线； 0 (2)若⊙0的半径为5，BC=16,求DB的长. 23.（12分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于70元。经市场调 查，每天的销售量y(千克)与每千克售价×（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价x(元/千克)506070 (1)求y与x之间的函数表达式； 销售量y(千克)1008060 (2)若商品每天的总利润为1600元，售价应定价为多少元？ (3)求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 24.(12分门如图，对称轴为直线×=1的抛物线y=x2+bx+c与×轴相交于A、B两点，其中点A的 坐标为(3,0)，点C为抛物线与y轴的交点. (1)求此抛物线的解析式： (2)若点P在抛物线上，且SAPOC=4 SABOC,求点P的坐标： (3)点Q为抛物线上一动点，且位于直线AC的下方，求出△AC0面积的最大值. 3 25.(14分)如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交×轴、y轴于点A、B,⊙0的半径为VI0个单位长 度，点P为直线y=一x+6上的动点，过点P作⊙0的切线PC、PD,切点分别为C、D,且PC⊥PD. (1)判断四边形0cPD的形状并说明理由. (2)求点P的坐标 (3)若直线y=-x+6沿x轴向左平移得到一条新的直线：y1=一x+b,此直线将⊙0的圆周分得两段弧长 之比为1：3，则b的值为 (直接写出答案) (4)若将⊙0沿×轴向右平移（圆心0始终保持在×轴上），求当⊙0与直线y一x+6有交点时圆心0的横坐 标m的取值范围. Q 0 密甲 图乙 备用图