河南省信阳市羊山中学2025-2026学年上学期八年级开学测试（人教版）

2025-2026学年度上期学业水平评估 数学试题 一。选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1,如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的 .90 度数，则所量内角的度数为() A.100°B.110°C.120°D.130° 2.如图，数轴上点A表示的数可能是() A.V2B.3C.V7D.10 101之345 3.在平面直角坐标系xOy中，点P(-2,+1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手 的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉 各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为() A{a+8=685.{6+8=968c.{a2-168D.{68=6g 5.已知a-1>0,则下列结论正确的是() A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<aC.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a 6.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进 行抽样调查，下列抽样方式较合适的是() A.随机抽取城区三分之一的学校B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 7.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地. 甲：A→C→B,路程为1甲： 乙：A→D→E→F→B,路程为1z· 0 H 丙：A→G→H→B,路程为1丙· 60° A601 60° 下列关系正确的是() 甲 丙 A.1甲>lz>l丙 B.lz>l甲>l丙 C.1甲>l丙>lz D.1甲=lz>l丙 8.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上 一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是( A.60°B.70°C.80°D.90° 9.下列判断正确的是() A.若点P(a,b)关于x轴的对称点在第二象限，则b<0 B.夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C.4的平方根是2 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10.某广场计划用如图①所示的A,B两种瓷砖铺成如图②所示 的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷 砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为(1,2)，按 A种瓷砖B种瓷砖 12 3 4 照这样的规律，下列说法正确的是(）) 图①瓷砖图案 图②预铺图案 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖D.（2025,2026)位置是B种瓷砖 二。填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，∠1的度数为 D A B ◇Na E 145 55 D 第11题 第12题 第14题 第15题 12.如图，AB∥CD,AC⊥AD,∠ACD=50°，则∠= 13.把一根长10的钢管截成3长和1长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的 总根数为 (写出一种情况即可). 14.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积 为8，△BCE的面积为5，则BD:DC= 15.如图，在□ABCD中，点E在边BC上.将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B恰好落在边DC 上；将△ADB沿AB折叠，点D的对应点D恰好落在AE上.若∠C=a,则∠CBE ·(用含的式子表示) 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-22-(-8+8)÷√-62-7-3到 （2)解不等式：x ls2 3 17.(9分)某校举行科技节.科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动. 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到问 题1”和问题2”的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 2 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是().（单选） A.学习管理 B.健康管理 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟， 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表： 第二步：将“问题2中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：①0t<30,②30s< 60,③60≤t<90,④90≤长120，并绘制成如下的频数分布直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 ◆人数（频数） 目的 人数累计 人数 30 A 正正正正正正 30 25---------- 20 20 正正T 12 勺 12 10 c 正正正 15 5 D 3 306090120 t/分钟 (1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B对应的扇形圆心角的度数为 (2)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数. 18.(9分)如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别是A(0,0),B(7,1), C(4,5) y (1)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个 单位长度，得到三角形A1B1C1,则点A1的坐标为 点B1的坐标为 ;并画出△A1B1C1: (2)在平移过程中，求线段BC扫过的面积. 0 19.(9分)如图，D,E分别在△ABC的边AB,AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2=180°，DE∥BC. (1)求证：∠3=∠B; (2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数. 20.(9分)如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，己知 路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=75°， 下折臂DE与底座CD的夹角∠CDE=125°，求上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数. 图 图2 21.(9分)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现 有如下材料： 材料一：己知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5 个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元， 且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的号， 请根据以上材料，完成下列任务： (1)求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？ (2)有哪几种购买方案？ 22.(10分)定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数 叫做极差数”.例如三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数。 【理解定义】三位数265是否为“极差数？一.（填“是”或“否”） 【建模推理】(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关 系式为 ;（2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 23.（10分)综合与探究 提出问题：小冉在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD 的平分线交于点A1.试猜想∠A1与∠A之间的数量关系， 解决问题：(1)小冉阅读后没有任何思路，同桌小卓提醒小冉，可以尝试先代入∠A的特殊角度， 然后根据结果猜想∠A1与∠A之间的数量关系， ①若∠A=60°，则∠A1= °：若∠A=90°，则∠A1= ②通过上面的计算，请猜测∠A与∠A之间的数量关系，并说明理由： 应用拓展：(2)如图2，将△ABC改成四边形ABCD,∠ABC的平分线及一个外角∠DCE的平 分线相交于点F.若∠A+∠D=210°，求∠F的度数； 深入探究：(3)如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点A1.若E 是BA延长线上一动点，连接EC,∠AEC与∠ACE的平分线交于点Q,在点E移动的过程中， 请直接写出∠Q与∠A1之间的数量关系. 图 图2 图3