河南省许昌市建安区第三高级中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学

河南省2024-2025学年下学期期末检测试题 八年级数学 本试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列运算正确的是() A.(ab)2=a2-b2B.(-a3)2=a C.3a*a=a D.W2a)2=2a2 2.下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（) A.a2+b2=c2 B.∠A+∠B=∠C C.a:b:c=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.已知最简二次根式√m-6与√20可以合并，则m的值为() A.5 B.6 C.8 D.11 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A点B点为圆心，以大于AB的长为 半径画弧，两弧交于点E,点F,作直线EF交AB于点D.交AC于点H连接CD,以 C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于点G,若AB=10cm,BC=6cm则AG的长度 为() 9 A.cm 4 a号cm C.3cm Dcm 5.己知A(m,-1),B(n2)是一次函数y=-2x+b图象上的两点，则m和n的大小关系是() A.m=n B.m≤n C.m<n D.m>n 6.猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种汉族民俗文娱活动形式某校开展了猜灯谜知识竞赛活动，其中 甲组学生的成绩为：82,81,83,84,81,80，则这组数据的众数和中位数分别为（) A.81,83 B.81,81.5 C.81.5,81 D.81,83.5 7.已知一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y=x-m的图象可能是（) 6 8.如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，AB,C,D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点 为顶点，可以构成直角三角形的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框ABCD,并置于平面直 角坐标系中，其中点A与原点O重合，点B,D分别在x轴、y轴上.张老师利用四边形的不稳定性，将 正方形木框压扁，得到四边形ABC'D'.若B(10,0),AC=8√5，则点C的坐标为（) A.(18,6) B.(18,8) C.(16,6) D.(16,8) 1O.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于点E,P,连接 OE,∠ADC=60°，AB=BC=2,则下列结论：①∠CAD=30°；②SOABCD=-AB·AC;③0E=1AD: 4 ④BD=2V7.正确的个数有（) 河南省2024-2025学年下学期期末检 A.1 B.2 C.3 D.4 D 0 B OA) 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11,冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的 函数关系式是T=-2t,当T=-10℃时，t=mn. 12如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB =1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米.（绳子一直是直的）牵狗绳BD的 长 13.(（2025·长沙模拟)某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照2：4：4的比例确定学期体 育综合成绩若小云这三项的成绩（百分制）依次是95分，90分，80分，则小云这学期的体育综合成 绩是 分 4.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算*如下：ab=a+也 Va-元'如3*2 3+2 =5,那么3*(-5) V3-2 15.如图，在△ABC中，AB=8,AC=15,BC=17,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,P℉⊥AC于F,M为 EF中点，则PM的最小值为一 B 第12题图 第15题图 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算 (1)√24-√12÷√2； (2)(V7+3)(7-3)-5 17.(9分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形 ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪， 已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ D “晒小在级数学第1页共2页 B C 29 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,4)· (1)求直线AB的函数表达式； (2)若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标. 0 19.(9分)5月12日是全国防灾减灾日，为加深学生对防灾避险知识的印象，实验中学组织八、九年级学 生开展了一次“防灾减灾知识竞赛（满分10分，成绩均为整数）竞赛结束后，王老师发现参赛学生的 成绩均高于6分，然后从这两个年级的参赛学生中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析，部分信 息如下： 信息一：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计 八年级抽取的学生竞赛成绩统计图 九年级抽取的学生 竞赛成绩统计图 人数 10分 6 40% 4 15% 79分 2 8分 0 35% 10 98 7得分 10% 信息二：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 八年级 8.8 a 9 1.06 九年级 9 9 6 1.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a=,b= 并把八年级抽取的学生竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为这两个年级中，哪个年级学生的成绩更稳定？并说明理由； (3)若该校八、九年级各有200人参加本次知识章赛，请你估计该校八、九年级参加本次知识竞赛的学生 中成绩不低于9分的共有多少人？ 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过 点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=4,BD=6,求CE的长. 河南省2024-2025学年下学期期末检酒 21.(10分）“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物某商家连续两周销售“滨滨”和“妮妮” 摆件情况如表所示. 销售量（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 25 10 3080 第2周 40 15 4840 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； (2)该商家决定购进这两种摆件100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，若“滨 滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，设购进“滨滨”摆件m个，两种摆件全部售完时 所获的利润为w元.求w与m的函数关系式并确定该商家如何进货才能获得最大利润？ 22.(10分)定义：一次函数y=+b(k≠0且b≠0)和一次函数y=-bx-k为“逆反函数”，如y=3x+2 和y=-2x-3为“逆反函数”.如图1，一次函数1：y=x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B. (1)请写出一次函数的“逆反函数”h的解析式一；点C(a,0)在h的函数图象上，则α的值 是 (2)一次函数l1图象上一点D(m,n)又是它的“逆反函数”2图象上的点， ①求出点D坐标； ②求出△ACD的面积. 23.(11分)课题学习：用函数模型解几何题. (1)方法体会：如图①，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF与 CG的交点，那么EH的长是多少？解：以点B为坐标原点O,以BE,BA所在直线分别为x轴、y轴，建 立平面直角坐标系，如图②由题意可知点A的坐标为(0,1)，点F的坐标为(4,3)，则直线AF的解析 式为 ；请同学们根据点H是AF与CG的交点，求出点H的坐标为 一；进而求 得EH的长为 (2)解决问题：如图③，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是OD的中点，连接CE 并延长交AD于点G,作∠ECF=90°，且CE=OP,连接即，点H为BF的中点连接OH,求8器的值。 G y G H H D B C O(B)I C E x ① ② 3