安徽省合肥市新站区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年合肥市新站区八年级（下）期末数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形的边长为2，延长至点E，，连接交于点G，连接，并取的中点F，连接并延长交于点H，则（ ） A. B. C. D. 5. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则DE的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 2 7. 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交直线于点F，若，则的长为（　　） A. B. 3 C. 或 D. 或3 9. 如图，在正方形中，是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，那么的正切值是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 10. 已知是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. 11 C. 1 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 若分式有意义，则任写一个符合条件的x值___． 12. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°． 13. 杨辉在《田亩比类乘除捷法》记载以下问题： 题：直填积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔共几何？ 答：六十步． 术：四因积步，以差步自乘，并而开平方除之，得长阔共步． “题”、“答”、“术”的意思大致如下： 问题：已知长方形的面积为864，长宽之差为12，则长宽之和为多少？ 答案：60． 解法：如图，． 设一个长方形的边长分别是a，b（），请用一个等式解释上述解法的数学原理：__．（用含a，b的式子表示） 14. 如图，将沿方向平移至处．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 用公式法解方程：． 17. 已知：方程是关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）若该方程无实数根，求n的取值范围． 18. 已知：中，， （1）尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值． 条件①：和的面积为和，且； 条件②：和的周长为和，且． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 19. 在中，边，，的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，采用在边长为1的正方形网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法． （1）请你根据图①求出的面积． （2）若三边的长分别为，，，请在图②的正方形网格中画出相应的，并利用构图法求出它的面积． 20. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 21. 某文具店自疫情以来网络销量不断增大，为了节省快递费用，与快递公司协商后达成协议，协议部分内容如下： ①同城快递发货费用每件价格固定，但低于外市快递每件发货价格． ②外市快递每日发货不超过30件附，发货价格按每件8元计算，超过30件时超过的部分每件发货价格有一定的优惠． （注：文具店单件货品不超过标准重量，外市快递不包含偏远地区） 文具店每日同城快递和外市快递各自发货所花金额y（元）与各自发货件数x（件）之间的函数关系如图所示： （1）求同城快递每件发货价格． （2）求外市快递发货费用y与外市发货件数x的函数关系式 （3）文具店某日发货50件（同城和外市均有销量），共花费304元，求这一天文具店同城快递发货件数． 22. 已知等腰直角三角形，，．点边上的一个动点（不与点重合），点在直线上，连接，且． （1）若点线段上一点，如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与的数量关系为 ；位置关系为 ． （2）若点是线段延长线上一点，如图2，作点于直线对称点，连接．求证：． （3）如图3，若， ，求的长． 2022-2023学年合肥市新站区八年级（下）期末数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】360° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）条件①：；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图②所示， 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】（1）每件5元； （2） （3）这一天文具店同城快递发货件数为件； 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $