黑龙江省绥化市第四中学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

绥化市第四中学校初四数学试卷 一.进择题（共11小恩，每小题3分，共36分） 1.下列图形中既是中心对麻图形又是轴对称图形的是( 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是() 4.2+2=20 B.3+x=20 C.ar'+hr+=0 D.+2=x3·1 3.抛物线)=-2(+3)45的顶点坐标是() A.(3,5) B.(-3.5) C.(-3,-5) D.(3,·5) 4.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字3,4,5.6，从中同时抽取两张，则 下列事件为必然事件的是() 4.两张卡片的数字之和大于6 B.两张卡片的数字之和等于6 C.两张卡片的数字之和等于1门 D.两张卡片的数字之和大于1川 5.电影（长津湖》讲述了一段波潮壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩，据不 完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约6亿元，设票房收入每 天平均增长率为x,下面所列方程正确的是() A.2(1+r)2=6 B,2(1+x)=6 C.2(L-x)1=6 D.2+2(1+r)+2(1+x)2=6 6.已知一次函数=卫+七的图象如图，】 则二次函数y=ar+bha+r在平面直角坐标系中的 留象可能是〈 一床 架】页 7.如图，⊙O半径长2Cm,点A、B、C是⊙O三等分点，点D为圆上一点，连接AD, 且D=2N2cm,CD交B于点6，则∠B5D=(） A.75 B.65 C.60 D.55 8.正三角形的边心距、半径和高的比是() A.I:2:3 B.l:V2:3 c.1:2,V3 D.12:3 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.⊙0是△ABC的内切圆，分别与A(、 BC、B相切于点D、E、F,叱圈心O到顶点A的距璃是() A.2W2 B.3 c.√10 D.2W3 I0.如图，四边形AB(D经过定转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是(： A./BAD B∠C.AE C,∠DAF D..CAF (第7题图)】 〔第9题图) (第0题图) 11.关于x的方程x-2mr+2=4的两个根x1,3满足x1=2x+3,且x1>,则m的值 为() A.·3 B.1 C.3 D.9 12.二次函数y=r+hr叶c(a,b,c是常数，c0)的自变量x与函数值y的部分对应值 如表： 2 y=ar+ar+c 且当x=·二时，与其对应的函数值y>0,有下列结论： 2 共4贝 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp ①ac<0:②m=m:国-2和3是关于x的方程a2+br+c=1的两个根：⑨a< 3 其中，正确结论的个数是() ·A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 【5.在平面真角坐标系中，点P(4,3)关于原点对称的点的坐标是 4.将地物线y=先向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解 析式恩 5.若关于x的方程2=5是一元二次方程，则m的值为 16.已行点（~1，n).（-4,次)在二次函数y=x+4x-m的图象上，则，归的大小 关系是：九一门 17.如图，⊙O直径CD=20.AB是⊙0的弦，AB⊥CD,垂足为M.若OM:OC=3:S, 回弦B的长为 D B 18.一个图锥的底面周长是6rcm,母线长是6m,则圈推阅面展开图的期形圈心角 是 19.不透所较子中有】个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸 出1个球，则摸出红球的概岸是 20.二次函夏y=a+br+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0:②4ac<b:③2rb >0:④其项点坐标为（兮，-2）：回当x<时，y随x的增大而减小：⑧b什c>0: ⑦方程a云+x+c=-4有实数解.其中结论正确的序号为 第2页于 21.对于实数a,b定义新运算：c※b=ab-b,若关于x的方程1※r=k有两个不相等 的实数根，则k的取值范围为 22.将△MBC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△ABC,若∠BAC=40°，则∠BAC n/ B 三.解答题（共6题，共54分） 23.解方程（每题3分，共12分） (1)2-2x-4=0: (2)r(x-5)=2x·10. (3)x2-4x=0 (4)x(+)=1. 24.(7分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系内.△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,·4),B(4,-4),C(1,·I) (1)画出△A8C关于y轴对称的△A1B:C1,直接写进点A的坐标： (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转0后的△ABC: (3)在(2)的条件下，求点B到B,经过的路径长（结果保留π）. y Ic. -…7 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25.(7分)如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°.延长CA到O, =AC,以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D,连接CD, (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若A8=4,求图中阴彩部分的面积， ⊙ C 使A026.(9分)某商店购进了一批吉样物毛绒玩具，进价为每个30元.若毛绒玩具每个的售 价是40元时，每天可售出80个：若每个售价提高1元，则每天少卖2个 (1)设该吉样物毛绒玩具每个售价定为x(x>40)元，求该商品前售显y与x之)的 函数关系式： (2)如果每天的利润要达到1200元.并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应 定为多少元？ (3)每个毛绒玩具辔价定为多少元时，每天销售玩具所获利淘最大，最大利润是多少 元？ 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 27.(9分)有一副直角三角板如图1放置〈其中∠D=45°，∠C=30°)，边PA、PB在直28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+3与x轴交于A,S两点. 线N上， 与y轴交于点C:连接AC,其中A(·3.0),B(1,0) 【观察发现】(1)∠CPD的度数为 (1)求挖物线的解析式： 【迁移探究】(2)三角板PBD保持不功，三角板PAC绕点P迎时针旋转，旋转遇度为 (2)如图1，点P在直线AC上方的抛物线上，连接PA,P心，求△PAC面积的最大值， 每秒10°，当转动一图时三角板P4C停止转动.如图2.在旋转的过程中，当PCD8 及此时点P的坐标： 时，求旋转的时间： (3)如图2，连接BC,点Q在直线AC下方的抛物线上，连接AQ,使∠CAQ与∠ABC 【拓展应用】(3)在(2)的条件下，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转速度改变 互为余角，求点父的坐标 为每秒3°：同时三角板PBD也绕点P逆时针旋转，旋转速度为每秒2°，当PC与PM y 重合时，两个三角板都停止转动.设三角板P4C旋转的时间为（秒），请直接写出∠CPD 的度数（用含：的代数式表示） MB P 图1 图2 第↓页共4贾 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP