广西南宁市青秀区南宁市新民中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

数学答案 一。 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A BC A 0 A C C 0 二。填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 14.13.2 14.8 15.12 16.(3038,1) 三.解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分) (1)解：原式=4+√2-1-3…3分 =√2 …5分 (2)解不等式①得：x之1，…2分 解不等式②得：X≤2，…4分 .不等式组的解集为：1≤≤2.…5分 18.(本题满分8分) 解：(1)如图，三角形A1B1C即为所求；·.·4分（描点2分，连线1分，写文字1分） y 1-6 .-3 .c2 -}上 B 3-2+1023 56 ..3引 （2)△MBC的面积为：44号×14名×23-名×42=7：8分（写SA4c或答文字 1 给1分，列式2分，答案1分) 19.(本题满分10分) 解：(1)10÷20%=50（人)，50-10-15-5-2=18（人）， 家庭作业完成时间条形统计图 人数 20 18 16 14 12 10 10 8 6 2 0 A B CDE时间 ……….2分 (画图1分，写文字1分，写“如图所示”也给文字分) (2)(5÷50)×360=36,.....5分（列式2分，结果1分） 答：扇形D类所对应的扇形圆心角度数为36°....6分 (3)(10叶18)÷50×1500=840：...........9分（列式2分，结果1分） 答：估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业.·...10分 20.(本题满分10分) （1)证明：，AC∥EF E ∠1+∠F1C=180°，…1分 1 ,∠1+∠2=180°，… …2分 ∠2=∠AC,…3分 FA∥CD,…4分 ∴.∠FAB=∠BDC; ……5分 (2)解：，AC平分∠FAD ∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC,…6分 由(1)知∠2=∠AC, .∠FAD=2∠2， ∠2-2MD, …7分 ,∠FAD=80°， ∠2=2×80°=40°，…8分 ,EF⊥BE,AC∥EF AC⊥BE,… …9分 .∠ACB=90°， ∴.∠BCD=90°-∠2=50°. …10分 21.(本题满分10分) 解：(1)解方程，3x-6=0得x=2,…1分 当x=2时，4x-1=7>3,… …2分 即x=2不是不等式4x-1<3的解，… …3分 所以组合 3x-6=0是无缘解；… …4分 4x-1<41 (2)解方程2x-4=0得x=2… …5分 解不等式，0>a得x>3a,… …7分 2 关于x的组合是“梦想解”， ..3a<2,… …8分 解得a<2 手用无男而怎男带票手用无男怎男怎用而无男都 …9分 即a的取值范围为a< …10分 3 22.(本题满分12分) 解：(1)30%，60元； …2分 (2)设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包， 根据题意得： x+y=50 …4分 100x+40y=3200 [x=20 解得： …6分 y=30 答：该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包；…7分 (3)设公司购买大旅行包m个，小旅行包n个，则有 1307+60n=3600,…8分 13 整理得：n=60- 6 ,m、n为正整数 =6 m=12m=18成m=24…11分（列出1个1分，3个2分，4个3分） 得n=47或n=34或n=21或n=8 答：共有4种购买方案.…12分 23解：(1)BF=CE,EF=AE+BF;…2分 (2)结论不成立，…3分 :∠ACB=90°，BF⊥1，AE⊥1， .∠AEC=∠CFB=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠ACE+∠FCB=90°， .∠EAC=∠FCB, .AC=BC, 在△AEC和△CFB中， ∠EAC=∠FCB ∠AEC=∠CFB… …6分 AC=BC .△AEC兰△CFB(AAS, ..AE =CF,EC=BF,............ …8分 EF=EC-CF=BF-AE;…9分 (3)t=3s或3.4s或7s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点 的三角形全等.… …12分数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效」 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列是无理数的是() A.-√5 2-7 B. C.3.14 D.5 2.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片)中为轴 对称图形的是() A B. D 3.如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是() A.条形图 B.扇形图 C.趋势图 D.直方图 4.不等式之-1的解集在数轴上表示正确的是() A.立寸0出 5.下列命题中，真命题是( A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.内错角相等 D.如果a=b,那么2=b2 6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( A 7.如图，两根钢条AA',BB的中点O连在一起，AA',BB'可绕点O自由转动，则A'B的 长等于内槽宽AB.判定△AOB2△A'OB'的理由是() 第7题图 A.SS'S B.ASA C.SAS D.AAS 8.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东37方向航行至C点，北 则∠ABC的度数为() A.45° B.27° C.82° D.72° 45 9.如果P(+2,m在y轴上，那么点P的坐标是() A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 第8题图 10.十六世纪的数学家试图求解方程x2+1=0时，陷入了困境，在实数范围内，任何实数的平方都为非负数， 这意味着该方程在实数领域内无解.为突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念一虚数，定义： i2=-1,其中i是虚数单位，如2×i=2i2=-2.虚数与实数结合形成复数，复数的形式为什bi,其中是a 叫实部，b叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么(1+5i)×i的实部为() A.6 B.1 C.-1 D.-5 数学试卷第1页（共4页） 11.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算 者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八 两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为() 16x=y+25 16x=y+25 A. B 8x=y+15 8x=y-15 A [16x=y-25 16x=y-25 C. D. I 8x=y+15 8x=y-15 11 12.如图，△ABC中，∠A=20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA再一次对折，点C落在BE C XD 上的C'处，此时∠CDB=78°，则原三角形的∠C的度数为() A.75° B.72° C.59 D.29 C 第12题图 A 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.有理数4的算术平方根是 14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交边AC于点E,BE=5,CE=3,则AC= B 15.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F,CE LAD于E,若AE=7,AF=17,则中 第14题图 线AD的长是 16.如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动的沿x轴顺 时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，已知顶点P（-1,2),则经过2025次操 作后点P的坐标为 Λ 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分，每小题5分) x-3 ≥-1 (1)计算：(-2)2+√2-1川-27. (2)解不等式组{2 4-2(x-1)≥x 18.(本题满分8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位长度， 再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1. y (1)在图中画出三角形A1B1C1: -Ai -4 (2)求△ABC的面积： -6---- 2 --- -6一5-432+101234 56x ....÷2 3引 引 数学试卷第2页（共4页） 19.(本题满分10分)国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成 家庭作业所用的时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理： A.0~0.5小时，B.0.5~1小时，C.1~1.5小时，D.1.5~2小时，E.大于两小时，制成条形统计图 和扇形统计图（符合m~n表示不含，而含n)· 家庭作业完成时间条形统计图 人数 20 家庭作业完成时间扇形统计图 16 E 12 D 20% 10 10 6 30% B 2 0 A B CD E莳间 (1)补全条形统计图： (2)求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数： (3)若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业. E 20.(本题满分10分)如图，己知AC∥FE,∠1+∠2=180°. F (1)求证：∠FAB=∠BDC: (2)若AC平分∠AD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求∠BCD的度数. D B 第20题图 21.(本题满分10分)我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一 元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解 不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”. 3x-6=0 (1)试判断组合 是梦想解还是无缘解，并说明理由. 4x-1<4 2x-4=0 (2)若关于x的组合x-a、是“梦想解”，求a的取值范围： ->a (2 数学试卷第3页（共4页） 22.(本题满分12分)某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40 元，利润率50%. (1)每个大旅行包的利润率为 ,每个小旅行包的售价为 (2)若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ (3)某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该 公司有多少种购买方案？ 23.(本题满分12分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形 全等模型图（如图2、图3）. 朱实黄实 赵爽 赵爽弦图 图1 图2 图3 图4 【探究问题】 (1)如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C正好落在直线I上，分别作BF⊥1于点F,AE⊥1 于点E,则线段BF、CE之间的数量关系为 ,线段BF、EF、AE之间的数量关系为 (2)如图3，将(1)中的直线1绕点C转动到与AB相交，其余条件不变.请问BF、EF、AE之间的数量 关系是否发生改变？并说明理由， 【解决问题】 (3)如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以4Cm/s的速 度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以6Cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A,两动点 中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M、 W,若AC=14c,BC=20C,设运动时间为t,当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为 顶点的三角形全等时，直接写出此时的值. 数学试卷第4页（共4页）