广西南宁市青秀区南宁市新民中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年秋季学期九年级开学训练数学学科 参考答案 一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） 1 3 4 5 6 > 6 9 10 11 12 B D D A C B C D C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） 13.42 14.4x2-9 15.40° 16.32 三、解答题（本大题共8小题，共72分.） 17.解：(1)原式=9+5×(-3)+4 …2分 =9+(-15)+4 3分 =-2 …4分 (2)去分母可得：2-4-(+1) …1分 去括号可得：2=4-x-1 …2分 解得： x=1 …3分 检验：x=1把代入得：x+1≠0 ∴.分式方程的解为x=1· …4分 18.解：(1)如图所示，△A1B1C为所求： …4分 (2)如图所示，△AB2C2为所求： …8分 (3)△AB1C1与△A2B2C2是中心对称，对称中心的坐标为（3,0).…10分 B -54-3-2-10 19.解：(1)，把从小到大排列，排在中间的两个数分别是91和92 故中位数a= 91+92 =91.5: ,100出现的次数最多，故众数b=100, 故答案为：91.5,100： 4分 (2)700× > =490, 10 .优秀次数约为490次；… …6分 (3)机器人在操作技能方面更有优势，理由如下： 从平均数看，92>89，∴机器人的样本数据的平均数高于人工， 从方差看，8.2<108.8，机器人的方差较小， ∴.机器人在操作技能水平较高的同时还能保持稳定…10分 (答案不唯一)， 20.解：（1)证明：连接AD A ,AB是⊙O的直径，AB⊥CD, 、、 ∴BC=BD …1分 .∠CAB=∠BAD …2分 .'∠BOD=2∠BAD .∠BOD=2∠CAB… …4分 (2)设⊙0的半径为x,则OE=x-1… …5分 ∠A=22.5°，∠BOD=2∠A .∠BOD=2×22.5°=45° …6分 又，AB⊥CD ∴.∠OED=90° .∴.∠EDO=45° …7分 ∴.OE=DE …8分 ∴在Rt△OED中，OD2=OB2+DB2则x2=(x-1)2+(K-1)2 …9分 解得x=√2+2，x2=-V2+2(舍去) .⊙0的半径为√2+2… …10分 21.解：(1)设每辆甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人…1分 5x+2y=300 …3分 3x+4y=320 x=40 解得： …4分 y=50 答：每辆甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客50人 (2)设安排甲型客车m辆，则安排乙型客车(14-m)辆，总租金费用为w元 根据题意得： 500+600(14-x)≤7800 …6分 40m+50(14-x)≥610 解得：6≤m≤9 …7分 W=500m+60014-m)=-100m+8400…8分 .-100<0.W随m的增大而减小 又6≤m≤9，且m为整数 .当m=9时，Wmn=100×9+8400=7500(元)，此时14-m=14-9=5(辆…9分 答：最省钱的运输方案为安排9辆甲型客车，5辆乙型客车， 最少租金费用为7500元. 10分 22.解： (1)②④… …2分 (2)设∠BAD=C 将△ADC绕着点A顺时针旋转度得到△ABB…3分 .∴.△ADC≌△ABE .∠D=∠2，∠4∠E,AE=AC …5分 ,∠D叶∠1=1809 ∴.∠D+∠2=180° ∴C,B,E三点共线 6分 在△AEC中，AE=AC ∴.∠3=∠E=∠4 即：AC平分∠DCB …7分 (3)过点A作AF⊥CE交CE于F 由(2)知，CE=CB+BE=CB+CD=10叶4=14 …8分 在△AEC中，AE=AC,AF⊥CE CR-C 9分 .AC平分∠DCB :∠3=】∠BCD=30 2 ..AC-2AF. 10分 在Rt△ACF中，AC2=AF+CF 4AR-AF2+CE2 An-113 。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …11分 3 四边形ABCD的面积即为SA=CBAn=495 1 …12分 3 A 23.解： (1)①y=2x2-16x. 1分 ②y=2x2-16x 对称轴为直线x= 6 =4… 2分 2a 令x=4,y=2×42-16×4=-32 3分 ∴.抛物线的顶点坐标为(4，-32) …4分 (3)(4,-32)关于y轴对称的点是(-4，-32) .原抛物线关于y轴对称的解析式为=2(x+4)2-32…5分 ,a=2>0 对称轴为直线x=-4,-5≤x≤0…6分 ∴.x=-4,ymm=-32 ∴.x=0,ymax=2×42-32-0- …7分 (3),抛物线y=a2-4a2x（时0) b ∴.抛物线的对称轴为x=一 -4a2 =2…8分 2a 2a ,x1<2a,x2>2a,x1十x=5a, 当a>0时 P(x1,y1)到对称轴的距离为2-x1,Qx2,2)到对称轴的距离为x2-2a ∴.x2-2a-（2a-x1）=x1十x2-4a=5a-4a=a>0… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …9分 ∴.Q2,2)到对称轴的距离大于P(x1,Ⅵ)到对称轴的距离 归>y…10分 当a<0时 P(x1,y)到对称轴的距离为2-x1,Qx2,y2)到对称轴的距离为2-2a ∴.x2-2a-（2a-x1）=x1十x2-4a=5a-4a=a<0…11分 ∴.Q2,2)到对称轴的距离小于P(x1,y1)到对称轴的距离 12分2025-2026学年秋季学期九年级开学训练 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作 答无效。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡，并交回 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如卖所得的钱为正，买所付的钱 为负，余钱为正，不足钱为负”.如果收入300元记作+300元，那么-90元表示 A.支出90元 B.收入90元 C.支出300元 D.收入300元 2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是 角. C包 D. 3.在“遵守交通规则，安全文明出行”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对交通安全 知识的掌握情况，小聪制定了如下方案，你认为最合理的是 A.抽取乙校七年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名教师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 4.下列计算正确的是 A.a2-a=a B.(a2)3= C.(ab)2=ab D.a2a=a 5.下列图象中，表示y是x的函数的是 D 6.石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景 它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为 A.60° B.105° C.120° D.135 第6题图 7.若关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，则实数m的取值范围为 A.<1 B.n<1 C.>1 D.21 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,下列说法一定 正确的是 第8题图 A.AC=BD B.AC⊥BD C.A0=CO D.CO=OB 9.下列的点在函数y=3x+2图象上的是 A.(-1,5) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,5) B 10.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABD=41°， 则∠BCD的大小为 D A.41 B.45 C.49 D.59 第10题图 11.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AC=3,若AD=2,且AD⊥AC, 则△ABC的面积为 A A.5 B.6 C.7 D.8 12.下表中有二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的自变量x与函数值y的几组对应值， D 据此判断方程2+bx十c=0的正数根x的范围是 第11题图 A.-1<x<0 B.0<x<1 C.1<x<2 D.2<x<3 -1 0 3 -4 1 -4 第Ⅱ卷 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.计算：3√2+√2=▲· 14.化简下列式子：(2x+3)(2x-3)=▲. 15.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠ABC=140°， 则∠BEC的度数为▲ 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B(2,3),点P是y轴上的一个动点，则BP+PA的 最小值为▲· D B A 第15题图 第16题图 三。解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)(1)计算：9+5×(-3)+22： (2)解方程：24-1 x+1x+1 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 分别为A(-3,4),B(-5,1),C(-1,2). (1)把△ABC向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1, 画出△A1B1C1: B -54-3-2-1Q 1 (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2: 2345 (3)△A1B1C1与△AB2C2是否成中心对称，若是，请直接写出 对称中心的坐标，若不是，请说明理由 第18题图 19.(本题满分10分)2025年，“人形机器人“Deepseek?等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识 和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一某同学设计了一款机器人，为了了解它 的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百 分制)如下： 分析数据，得到下列表格。 机器 号 91 9590 89 中位数 95 959288 平均数 89 众数 方差 机器人 92 a 95 8.2 100 8275 87100 人工 89 90 b 108.8 93 71 1008399 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲，b=△ (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？ (3)根据以上数据，请你分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由， 20.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD,连接AC,OD. (1)求证：∠BOD=2∠A: (2)若∠A=22.5°，BE=1,求⊙0的半径. 第20题图 21.(本题满分10分)为了让同学们了解东盟十国文化，某校组织全体师生走进南宁方特东盟神话，开展 以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动.学校准备租用甲、乙两种型号的客 车（每种型号的客车至少租用一辆）.甲型车每辆租金500元，乙型车每辆租金600元，若5辆 甲型和2辆乙型车坐满后共载客300人；3辆甲型和4辆乙型车坐满后共载客320人· (1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用甲型和乙型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师 生载至目的地，哪种租车方案最省钱？最少租金费用是多少元？ 22.(本题满分12分)综合与实践 【问题背景】 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了相关图形研究经验.请运用己有经验，完成下面研究. 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形. 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有▲（填写序号）· V45 30 45 30° 45 大30° 45◇ 30° 〖性质探究】 ① ② ③ ④ (2)乐思学习小组根据定义得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质， 如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线.小组成员结合图 形得到猜想：AC平分∠DCB,请你对猜想进行证明 【拓展应用】 (3)某市在进行新能源设备升级时，新研发的发电机某零件采用了“邻等对补四边形”结构， 如图2是该零件的示意图，其中AB=AD,主支架BC为10米，辅助支架DC为4米，支架夹 角∠BCD=60°，工程师需要计算该零件四边形ABCD的材料用量，请你求出四边形ABCD的 面积 B 23.(本题满分12分)平面直角坐标系中，己知抛物线y=2-4x(≠0). 第22题图2 (1)当=2时， ①直接写出抛物线的解析式： ②求抛物线的顶点坐标； (2)在(1)的条件下，将该抛物线关于y轴对称后，得到新的二次函数的图像.当-5≤x≤0时， 请分别求出变换后新二次函数的最大值与最小值： (3)已知P（x1,y1),Qx2,y2)为抛物线上的两点，若x1<2a,x2>2a,x1+x2=5a,试判断 y1与y2的大小，并说明理由