广东省广州市第二中学2025-2026学年上学期第一阶段学情反馈九年级数学试卷

广州市第二中学2025学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级数学试卷 （满分120分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. -3 C. D. 2. 在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 5. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 7. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点，，点，分别为线段，的中点，连接，，，求的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 已知、两地之间是一条直路，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 两人出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 乙到达目的地时两人相距 D. 乙比甲提前到达目的地 10. 已知为正整数，且，下列各项为三角形的三条边长：①，②，③，④，其中必定构成直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 分解因式：=_________________________． 13. 若一元二次方程的两个实数根为，则的值为___________． 14. 如图，直线交轴于点，交轴于点，若点是轴上一点（不与点A重合），且，则点的坐标为___________． 15. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______． 16. 如图，在矩形中，，点在边上．且，为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为∠ACB的角平分线，AE∥DC，AE＝DC，连接CE． （1）求证：四边形ADCE为矩形 （2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长． 21. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2 型号 14和16 15 型号 20 20 4.2 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中_____，_____； （2）请计算表中的值，（需要写出计算过程） （3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 22. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 填空：滑撑支架中的长度为___________，滑动轨道的长度是___________． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果保留根号）      23. 低空经济是培育新质生产力的重要方向，某城市试点开放120米以下空域，允许无人机在指定航线飞行．美团外卖通过“5分钟起飞-10分钟送达”的高时效服务，在部分地区开展无人机送餐服务． （1）经测试，午高峰3小时内无人机送单数是人工送单数的两倍，且用无人机配送每单可节省10分钟，求午高峰3小时内无人机送单数是多少？ （2）某日午高峰3小时内订单总数为72单．已知无人机配送成本为5元/单，但享受政府补贴2元/单，人工配送成本为8元/单．请求出总成本（元）与人工配送单数（单）的函数关系式； （3）在问题（2）的基础上，根据实际情况，无人机配送的单数不超过60单，但至少比人工配送多25单，如何安排配送服务使总成本最低？最低总成本是多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，点在直线上 （1）若点在直线上，则______；（用含的代数式表示） （2）若对于任意，总有，求的值； （3）已知点，是否存在定点，不论为何值，四边形都是平行四边形？若存在，求出使得平行四边形的周长最小时的值，若不存在，请说明理由． 25. 已知点在正方形的边（不含端点）上，将沿翻折得到． （1）若点落在对角线上，请在图中作出（尺规作图，保留作图痕迹），并直接写出的度数； （2）如图，点是的延长线与的交点，连接， 求的度数； 如图，设与相交于点，连接，．若，求的值． 广州市第二中学2025学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级数学试卷 （满分120分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AE∥DC，AE=DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AC=BC，CD为∠ACB的角平分线， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴平行四边形ADCE为矩形； （2）13 【21题答案】 【答案】（1）20，15 （2）1.4 （3）购买B型机器人， 因为从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人， 所以应该购买B型机器人． 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2：限位器应装在离点处 【23题答案】 【答案】（1）午高峰3小时内无人机送单数是单 （2） （3）安排无人机配送单，人工配送单总成本最低，最低总成本是元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，当时，平行四边形的周长最小． 【25题答案】 【答案】（1）即为所求；； （2）；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $