1.1 生活中的立体图形 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

1.1生活中的立体图形 一、单选题 1．用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（    ） A．1cm B．2cm C．10cm D．20cm 2．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得线 3．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．构成下列立体图形的各个面中，不包括曲面的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 6．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（　　）厘米2． A．48 B．48π C．120π D．60π 7．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥 8．德鑫轧钢厂要把一种底面直径厘米，长米的圆柱形钢锭，轧制成长米，外径厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是（ ） A．0.25厘米 B．2厘米 C．1厘米 D．0.5厘米 9．如图的几何体中，由4个面围成的几何体是(     ) A． B． C． D． 10．下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．一个直棱柱有15条棱，则它是 棱柱． 2．下列几何体：①长方体；②五棱柱；③三棱柱；④正方体.其中有六个面的是 .（填序号） 3．一个长方形的长和宽分别为5、4，绕它的一边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积 （结果保留π） 4．下列图形中，是棱柱的有 ．(填序号) 5．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ． 三、解答题 1．数一数，在长方体ABCD－EFGH中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？ 2．（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来； （2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________； （3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 3．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　 　． 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 　 　 长方体 8 　 　 12 正八面体 　 　 8 12 正十二面体 20 12 30 … (2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是　 　面体． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D 二、填空题 1．五 2．①④ 3．80π或100π/100π或80π 4．②⑥ 5．24． 三、解答题 1．有18对平行的棱，24对相交的棱，24对异面的棱 2．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ；（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线 3．V+F﹣E＝2；7． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $